1. 把图中的角表示成下列形式：
①$∠APO$； ②$∠P$； ③$∠OPC$；
④$∠O$； ⑤$∠CPO$； ⑥$∠AOP$.
其中正确的有()

A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个

B

根据角的表示方法，顶点处只有一个角时可用一个大写字母表示。图中顶点P处有多个角，故②∠P错误；顶点O处只有一个角，④∠O正确。①∠APO、③∠OPC、⑤∠CPO、⑥∠AOP均以顶点和两边字母表示，且准确。正确的有①③④⑤⑥，共5个。

2. 时钟在$9:00$时,分针和时针的夹角为度,分针在$30min$里转过了度.

$90$，$180$

时钟在$9:00$时，时针指向$9$，分针指向$12$，中间有$3$个大格。
因为时钟一圈为$360$度，共$12$个大格，所以每个大格的角度为$360÷12 = 30$度，那么时针与分针的夹角是$3×30 = 90$度。
分针$60$分钟转一圈，即$360$度，那么$30$分钟转过的度数为$360÷2 = 180$度。

3. 把下列角度化成度、分、秒的形式：
(1)$(34\frac {1}{4})^{\circ }$.
(2)$127.24^{\circ }$.

(1)
$ \frac{1}{4} × 60 = 15$（分），
所以 $ 34\frac{1}{4}^{\circ} = 34^{\circ}15\prime$。
(2)
$0.24 × 60 = 14.4$（分），
$0.4 × 60 = 24$（秒），
所以$ 127.24^{\circ} = 127^{\circ}14\prime24\prime\prime$。

4. 把下列角度化成度的形式：
(1)$58^{\circ }15'$.
(2)$132^{\circ }17'24''$.

(1)$58.25^{\circ}$；
(2)$132.29^{\circ}$。

(1)
因为$1^{\circ}=60'$，所以将分转化为度需要除以$60$，则$15'$转化为度为$15÷60 = 0.25^{\circ}$，
那么$58^{\circ}15'=58^{\circ}+ 0.25^{\circ}=58.25^{\circ}$。
(2)
因为$1^{\circ}=60'$，$1' = 60''$，所以先将秒转化为分，$24''$转化为分是$24÷60 = 0.4'$，
则$17'+0.4' = 17.4'$，再将分转化为度，$17.4'$转化为度是$17.4÷60=0.29^{\circ}$，
所以$132^{\circ}17'24''=132^{\circ}+0.29^{\circ}=132.29^{\circ}$。

5. 计算：
(1)$36.6^{\circ }+54^{\circ }42'$(结果用度、分、秒表示).
(2)$180^{\circ }-15^{\circ }24'-150^{\circ }18'$(结果用度表示).

(1)
首先将$36.6^{\circ}$转化为度分形式，因为$0.6^{\circ}=0.6×60' = 36'$，所以$36.6^{\circ}=36^{\circ}36'$。
$36^{\circ}36'+54^{\circ}42'=(36 + 54)^{\circ}+(36 + 42)'=90^{\circ}78'$
又因为$60' = 1^{\circ}$，$78'=60'+18'=1^{\circ}18'$，所以$90^{\circ}78'=91^{\circ}18'$。
(2)
先计算$15^{\circ}24'+150^{\circ}18'=(15 + 150)^{\circ}+(24 + 18)'=165^{\circ}42'$。
$180^{\circ}-165^{\circ}42'=179^{\circ}60'-165^{\circ}42'=(179 - 165)^{\circ}+(60 - 42)'=14^{\circ}18'$
再将$18'$转化为度，$18'=\frac{18}{60}^{\circ}=0.3^{\circ}$，所以$14^{\circ}18' = 14.3^{\circ}$。
综上，答案依次为：(1)$91^{\circ}18'$；(2)$14.3^{\circ}$。

6. 图中有多少个角？请用适当的方式把它们表示出来？

图中共有3个角，分别表示为：∠AOB，∠AOC，∠COB。