1. 下列函数中,自变量的取值范围是 $ x ＞ 3 $ 的是()
A.$ y = x - 3 $
B.$ y = \frac{1}{x - 3} $
C.$ y = \sqrt{x - 3} $
D.$ y = \frac{1}{\sqrt{x - 3}} $

D

A. $y = x - 3$，自变量$x$可以取任意实数，不满足$x ＞ 3$。
B. $y = \frac{1}{x - 3}$，分母$x - 3 \neq 0$，即$x \neq 3$，自变量取值范围为$x \neq 3$，不满足$x ＞ 3$。
C. $y = \sqrt{x - 3}$，被开方数$x - 3 \geq 0$，即$x \geq 3$，自变量取值范围为$x \geq 3$，不满足$x ＞ 3$。
D. $y = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$，被开方数$x - 3 ＞ 0$，即$x ＞ 3$，同时分母$\sqrt{x - 3} \neq 0$，即$x \neq 3$，综合为$x ＞ 3$，满足条件。

2. 直角三角形中一个锐角的度数 $ y $ 关于另一个锐角的度数 $ x $ 的函数表达式为()
A.$ y = 180^{\circ} - x(0^{\circ} ＜ x ＜ 90^{\circ}) $
B.$ y = 90^{\circ} - x(0^{\circ} ＜ x ＜ 90^{\circ}) $
C.$ y = 180^{\circ} - x(0^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}) $
D.$ y = 90^{\circ} - x(0^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}) $

B

在直角三角形中，两个锐角的和为 $90^{\circ}$。设一个锐角为 $x$，另一个锐角为 $y$，则有 $x + y = 90^{\circ}$，因此 $y = 90^{\circ} - x$。由于 $x$ 和 $y$ 都是锐角，所以 $0^{\circ} ＜ x ＜ 90^{\circ}$ 且 $0^{\circ} ＜ y ＜ 90^{\circ}$，即 $0^{\circ} ＜ x ＜ 90^{\circ}$。

3. 某书定价 8 元,如果购买 10 本以上,那么超过 10 本的部分打 8 折. 设购买该书 $ x $ 本 $ (x ＞ 10) $,付款金额为 $ y $ 元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为.

$y = 6.4x + 16$

根据题意，某书定价为8元。
当购买数量$x$超过10本时，前10本的总价为 $10 × 8 = 80(元)$。
超过10本的部分为 $x - 10$ 本，这部分的书价打8折，即单价为 $8 × 0.8 = 6.4(元/本)$。
因此，超过10本的部分的总价为 $6.4(x - 10) $元。
将前10本的总价和超过10本的部分的总价相加，得到付款金额$y$与购买数量$x$之间的函数关系为：
$y = 80 + 6.4(x - 10)=6.4x+16$，
所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = 6.4x + 16$（$x ＞ 10$）。

4. 在横线上写出下列函数自变量的取值范围.
(1) $ y = 2x - 5 $.
(2) $ y = -3x^{2} $.
(3) $ y = \frac{2}{x - 1} $.
(4) $ y = \sqrt{2 - x} $.

(1)全体实数
(2)全体实数
(3)$x\neq 1$
(4)$x\leq 2$

(1) 对于函数 $y = 2x - 5$，它是一次函数，自变量$x$可以取任意实数，所以取值范围是全体实数。
(2) 对于函数 $y = -3x^{2}$，它是二次函数，自变量$x$可以取任意实数，所以取值范围是全体实数。
(3) 对于函数 $y = \frac{2}{x - 1}$，由于分母不能为0，所以$x - 1 \neq 0$，即$x \neq 1$。
(4) 对于函数 $y = \sqrt{2 - x}$，由于根号下的表达式必须非负，所以$2 - x \geq 0$，即$x \leq 2$。

5. 商店在出售某商品时,在进价的基础上增加一定的利润,其数量 $ x $ 与售价 $ y $ 之间的关系如下表.
| 数量 $ x $(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 售价 $ y $(元) | $ 8 + 0.4 $ | $ 16 + 0.8 $ | $ 24 + 1.2 $ | $ 32 + 1.6 $ | … |

(1) 请根据表中提供的信息,写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式.
(2) 求 $ x = 2.5 $ 千克时,$ y $ 的值.
(3) 当 $ x $ 取何值时,$ y = 126 $ 元.

(1) $ y = 8.4x $；(2) $ 21 $；(3) $ 15 $。

(1) 观察表格，当 $ x = 1 $ 时，$ y = 8 + 0.4 = 8.4 $；当 $ x = 2 $ 时，$ y = 16 + 0.8 = 16.8 $；当 $ x = 3 $ 时，$ y = 24 + 1.2 = 25.2 $；当 $ x = 4 $ 时，$ y = 32 + 1.6 = 33.6 $。
计算 $ y $ 与 $ x $ 的比值：$ 8.4÷1 = 8.4 $，$ 16.8÷2 = 8.4 $，$ 25.2÷3 = 8.4 $，$ 33.6÷4 = 8.4 $，比值均为 $ 8.4 $。
所以 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式为 $ y = 8.4x $。
(2) 当 $ x = 2.5 $ 时，$ y = 8.4×2.5 = 21 $。
(3) 当 $ y = 126 $ 时，$ 8.4x = 126 $，解得 $ x = 126÷8.4 = 15 $。