1. 根据下列表格中二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值,判断方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个根 $ x $ 的范围是( )
| $ x $ | $ 6.17 $ | $ 6.18 $ | $ 6.19 $ | $ 6.20 $ |
| $ y = ax^{2}+bx + c $ | $ -0.03 $ | $ -0.01 $ | $ 0.02 $ | $ 0.04 $ |


A.$ 6 ＜ x ＜ 6.17 $
B.$ 6.17 ＜ x ＜ 6.18 $
C.$ 6.18 ＜ x ＜ 6.19 $
D.$ 6.19 ＜ x ＜ 6.20 $

C

解：当$x = 6.18$时，$y=-0.01$；当$x = 6.19$时，$y=0.02$。
因为二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像是连续的曲线，且$y$的值由负变为正，所以方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个根$x$的范围是$6.18 ＜ x ＜ 6.19$。
C

2. 已知 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,对称轴为直线 $ x = 2 $。若 $ x_{1},x_{2} $ 是一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0(a \neq 0) $ 的两个根,且 $ x_{1} ＜ x_{2} $,$ -1 ＜ x_{1} ＜ 0 $,则下列说法正确的是( )

A.$ x_{1}+x_{2} ＜ 0 $
B.$ 4 ＜ x_{2} ＜ 5 $
C.$ b^{2}-4ac ＜ 0 $
D.$ ab ＞ 0 $

B

解：
∵抛物线对称轴为直线$x=2$，
∴$x_1+x_2=2×2=4$，故A错误；
∵$-1＜x_1＜0$，且$x_1+x_2=4$，
∴$4＜x_2＜5$，故B正确；
∵抛物线与$x$轴有两个交点，
∴$b^2-4ac＞0$，故C错误；
∵抛物线开口向下，$a＜0$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}=2$，
∴$-\frac{b}{2a}=2\Rightarrow b=-4a＞0$，
∴$ab＜0$，故D错误。
结论：B

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 交 $ x $ 轴于 $ (3,0) $,$ (7,0) $ 两点,当 $ x = 5 $ 时,$ y ＜ 0 $。则当 $ 4 ＜ x_{1} ＜ 5 $,$ 6 ＜ x_{2} ＜ 7 $ 时,$ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是( )

A.$ y_{1} ＞ y_{2} $
B.$ y_{1} ＜ y_{2} $
C.$ y_{1} \geq y_{2} $
D.$ y_{1} \leq y_{2} $

B

解：
∵二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 交 $ x $ 轴于 $ (3,0) $，$ (7,0) $，
∴对称轴为 $ x = \frac{3+7}{2} = 5 $。
∵当 $ x = 5 $ 时，$ y ＜ 0 $，
∴抛物线开口向上（$ a ＞ 0 $），且顶点在 $ x $ 轴下方。
∵$ 4 ＜ x_1 ＜ 5 $，$ 6 ＜ x_2 ＜ 7 $，
∴$ x_1 $ 到对称轴 $ x=5 $ 的距离为 $ 5 - x_1 $，$ x_2 $ 到对称轴的距离为 $ x_2 - 5 $。
∵抛物线开口向上，距离对称轴越远，函数值越大，
又 $ 5 - x_1 ＜ x_2 - 5 $（$ x_1 ＞ 4 \Rightarrow 5 - x_1 ＜ 1 $；$ x_2 ＞ 6 \Rightarrow x_2 - 5 ＞ 1 $），
∴$ y_1 ＜ y_2 $。
B

4. 已知抛物线 $ y = ax^{2}+2ax + m $ 与 $ x $ 轴的一个公共点的坐标为 $ (1,0) $,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+2ax + m = 0 $ 的两根为______。

x₁=1,x₂=-3

$x_{1}=1$,$x_{2}=-3$

5. 函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象如图所示,则：(1)$ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根是______；(2)不等式 $ ax^{2}+bx + c ＞ 0 $ 的解集是______。

(1)x₁=-1,x₂=3;
(2)x ＜ -1或x ＞ 3

6. 以 $ 40 \, m/s $ 的速度将小球沿与地面成 $ 30^{\circ} $ 角的方向击出时,若不考虑其他因素,球的飞行高度 $ h $(单位：$ m $)与飞行时间 $ t $(单位：$ s $)满足：$ h = 20t - 5t^{2} $。
(1)求球在飞行过程中所能达到的最大高度；
(2)球飞行多少时间后,球的高度为 $ 15 \, m $？
(3)球飞行多少时间后落地？

(1)20 m;
(2)1 s或3 s;
(3)4 s