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一、判一判,并简单分析原因。
1. A 比 B 多 $20\%$,也就是 B 是 A 的 $80\%$。(
2. 水果店的苹果打八折销售时,正好保本。如果不打折,那么就会获取 $20\%$的利润。(
3. 操作课上,淘淘说：“三角形的底缩短为原来的 $90\%$,要想使三角形的面积不变,则三角形的高应该增加原来的 $10\%$。”(
1. A 比 B 多 $20\%$,也就是 B 是 A 的 $80\%$。(
×
)2. 水果店的苹果打八折销售时,正好保本。如果不打折,那么就会获取 $20\%$的利润。(
×
)3. 操作课上,淘淘说：“三角形的底缩短为原来的 $90\%$,要想使三角形的面积不变,则三角形的高应该增加原来的 $10\%$。”(
×
)答案
1.×
2.×
3.×
2.×
3.×
解析
1.设B为100，A比B多20%即A为120，B是A的100/120×100%≈83.3%，不是80%，所以该说法错误。
2.设成本为100，打八折保本，即售价为100时打八折为80，那么原价为100（80÷0.8 = 100），利润为(100 - 100（这里前面求出的原价即成本为100） ) /100×100% = 0%，不是20%，所以该说法错误。
3.原三角形面积S = 底×高÷2，底变为原来的90%，设高变为原来的x，则S = 底×90%×高×x÷2，要使面积不变，x = 1/0.9≈1.111，即高应该增加约11.1%，不是增加10%，所以该说法错误。
2.设成本为100，打八折保本，即售价为100时打八折为80，那么原价为100（80÷0.8 = 100），利润为(100 - 100（这里前面求出的原价即成本为100） ) /100×100% = 0%，不是20%，所以该说法错误。
3.原三角形面积S = 底×高÷2，底变为原来的90%，设高变为原来的x，则S = 底×90%×高×x÷2，要使面积不变，x = 1/0.9≈1.111，即高应该增加约11.1%，不是增加10%，所以该说法错误。
1. 在一个等腰直角三角形中,顶角的度数比其中一个底角的度数多(
A.$50\%$
B.$100\%$
C.$200\%$
B
)。A.$50\%$
B.$100\%$
C.$200\%$
答案
B
解析
等腰直角三角形顶角为90°，底角为(180°-90°)÷2=45°，(90°-45°)÷45°=100%
2. 某商品的标价为 $120$ 元,若以标价的 $90\%$ 出售,相对于进货价来说仍能获利 $20\%$,那么这种商品的进货价格是(
A.$100$
B.$80$
C.$90$
C
)元。A.$100$
B.$80$
C.$90$
答案
C
解析
设该商品的进货价格为$x$元。
根据题意，商品以标价的$90\%$出售，即售价为$120 × 90\% = 108$（元）。
相对于进货价来说仍能获利$20\%$，即售价是进货价加上进货价的$20\%$，可以表示为：
$108 = x + 0.2x × 1$（或者写作$108 = x(1 + 20\%)$）。
化简得：
$108 = 1.2x$。
解这个方程，得到：
$x = \frac{108}{1.2} = 90$。
根据题意，商品以标价的$90\%$出售，即售价为$120 × 90\% = 108$（元）。
相对于进货价来说仍能获利$20\%$，即售价是进货价加上进货价的$20\%$，可以表示为：
$108 = x + 0.2x × 1$（或者写作$108 = x(1 + 20\%)$）。
化简得：
$108 = 1.2x$。
解这个方程，得到：
$x = \frac{108}{1.2} = 90$。
3. 一件上衣按照原价的七五折购买,可以便宜 $90$ 元。这件上衣的原价是(
A.$360$
B.$120$
C.$270$
A
)元。A.$360$
B.$120$
C.$270$
答案
A
解析
设上衣原价为$x$元，按七五折购买的价格为$0.75x$元。
便宜金额为原价与折扣价的差额，即$x-0.75x=0.25x$元。
已知便宜$90$元，故$0.25x=90$，解得$x=\frac{90}{0.25}=360$元。
便宜金额为原价与折扣价的差额，即$x-0.75x=0.25x$元。
已知便宜$90$元，故$0.25x=90$，解得$x=\frac{90}{0.25}=360$元。
三、解决问题。
甲、乙、丙三人代表班级参加学校三人制篮球大赛(无替补队员)并赢得了比赛。下面是关于三个人本场比赛得分的一段对话。
请你根据以下信息,用方程求出本场比赛甲、乙、丙共得了多少分。
甲说：“我很高兴为球队贡献了 $35\%$的得分。”
丙说：“乙本场比赛得了 $8$ 分。甲比我多得总分的 $10\%$。”
甲、乙、丙三人代表班级参加学校三人制篮球大赛(无替补队员)并赢得了比赛。下面是关于三个人本场比赛得分的一段对话。
请你根据以下信息,用方程求出本场比赛甲、乙、丙共得了多少分。
甲说：“我很高兴为球队贡献了 $35\%$的得分。”
丙说：“乙本场比赛得了 $8$ 分。甲比我多得总分的 $10\%$。”
答案
设本场比赛甲、乙、丙三人总得分为 $x$ 分。
根据甲的话，甲得分为 $35\%x$ 分。
根据丙的话，乙得分为 $8$ 分，甲比丙多得总分的 $10\%$，即甲得分比丙多 $0.1x$ 分，所以丙得分为 $35\%x - 0.1x = 25\%x$ 分。
根据总得分关系，列出方程：
$35\%x + 8 + 25\%x = x$，
即$0.35x + 8 + 0.25x = x$，
移项得：
$0.4x = 8$，
解得：
$x = 20$。
所以本场比赛甲、乙、丙三人共得 $20$ 分。
根据甲的话，甲得分为 $35\%x$ 分。
根据丙的话，乙得分为 $8$ 分，甲比丙多得总分的 $10\%$，即甲得分比丙多 $0.1x$ 分，所以丙得分为 $35\%x - 0.1x = 25\%x$ 分。
根据总得分关系，列出方程：
$35\%x + 8 + 25\%x = x$，
即$0.35x + 8 + 0.25x = x$，
移项得：
$0.4x = 8$，
解得：
$x = 20$。
所以本场比赛甲、乙、丙三人共得 $20$ 分。
