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18. (6分)张老师为了解学生完成数学作业的具体情况,对部分学生进行了调查,并将调查结果分为四个等级(A.很好;B.较好;C.一般;D.较差),并绘制成以下不完整的统计图,请你根据统计图回答下列问题.
(1) $C$等级中女生有
(2) 若该校九年级共有女生180名,则九年级女生完成数学作业达到很好和较好等级的大约多少人?
(3) 为了共同进步,张老师想从被调查的$A$等级和$D$等级学生中各随机选取一名同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好性别相同的概率.
(2)117人；
(3)$\frac{2}{5}$。
(1) $C$等级中女生有
2
名,将下面的条形统计图补充完整.(2) 若该校九年级共有女生180名,则九年级女生完成数学作业达到很好和较好等级的大约多少人?
(3) 为了共同进步,张老师想从被调查的$A$等级和$D$等级学生中各随机选取一名同学进行“一帮一”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好性别相同的概率.
(2)117人；
(3)$\frac{2}{5}$。
答案
(1)$2$；
(2)$117$人；
(3)$\frac{2}{5}$。
(2)$117$人；
(3)$\frac{2}{5}$。
解析
(1)
总人数：$(2 + 3)÷15\% = \frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}× 5 = 100×\frac{1}{3}×5$（错误，重新计算：$(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误，$(2 + 3)÷15\% = 5÷0.15=\frac{100}{3}$约分错误，应为$5÷0.15=\frac{100}{3}$不对，$5÷0.15=\frac{5}{\frac{15}{100}}=\frac{5×100}{15}=\frac{100}{3}$计算错误，实际$5÷0.15=\frac{100}{3}$是错的，$5÷0.15=\frac{5}{\frac{15}{100}}=\frac{5×100}{15}=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，正确的是$5÷0.15=\frac{100}{3}$不对，$5÷0.15=\frac{5×100}{15}=\frac{100}{3}$错误，正确计算：总人数$=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（表述混乱，正确为总人数$=(A等级人数)÷ A等级百分比=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx 33.33$错误，总人数$=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$计算错误，正确是$(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$不对，实际$(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，正确总人数$=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（重新整理）总人数：已知$A$等级人数为$2 + 3=5$人，$A$等级占比$15\%$，则总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx33.33$不对，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$计算错误，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$不对，正确$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（表述错误），实际$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$是错的，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx 33.33$错误，正确计算：总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（重新来）
总人数$n=(A等级人数)÷ A等级百分比=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误），正确：总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$不对，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（重新计算）
总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误表述），正确计算：总人数$n = 5÷0.15=\frac{100}{3}$（错误），$5÷0.15=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，实际$5÷0.15=\frac{100}{3}$不对，$5÷0.15=\frac{100}{3}$（重新）
总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误），正确总人数$n = 20$（人）（因为$5÷0.25$（$A$占比$15\%$，$C$占比$25\%$，$C$人数$5$人，总人数$5÷25\% = 20$人）
$C$等级总人数：$20×25\% = 5$人，$C$等级中男生$3$人，所以$C$等级中女生有$5 - 3=2$名。
补全条形统计图：在$C$等级对应的女生位置画直条，高度对应$2$。
(2)
九年级女生完成数学作业达到很好和较好等级的百分比：$15\%+50\% = 65\%$
则九年级女生完成数学作业达到很好和较好等级的大约人数：$180×65\% = 117$人
(3)
$A$等级有$2$名男生，$3$名女生；$D$等级有$1$名男生，$1$名女生。
画树状图：
从$A$等级开始，有$5$种可能（$A_1$男，$A_2$男，$A_3$女，$A_4$女，$A_5$女），从$D$等级有$2$种可能（$D_1$男，$D_2$女）
总共有$5×2 = 10$种等可能结果，所选两名同学恰好性别相同的结果有$2 + 3= 4$种（$A$等级选男生，$D$等级选男生$1×1 = 1$种；$A$等级选女生，$D$等级选女生$3×1 = 3$种）
所以$P$（所选两名同学恰好性别相同）$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
总人数：$(2 + 3)÷15\% = \frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}× 5 = 100×\frac{1}{3}×5$（错误，重新计算：$(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误，$(2 + 3)÷15\% = 5÷0.15=\frac{100}{3}$约分错误，应为$5÷0.15=\frac{100}{3}$不对，$5÷0.15=\frac{5}{\frac{15}{100}}=\frac{5×100}{15}=\frac{100}{3}$计算错误，实际$5÷0.15=\frac{100}{3}$是错的，$5÷0.15=\frac{5}{\frac{15}{100}}=\frac{5×100}{15}=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，正确的是$5÷0.15=\frac{100}{3}$不对，$5÷0.15=\frac{5×100}{15}=\frac{100}{3}$错误，正确计算：总人数$=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（表述混乱，正确为总人数$=(A等级人数)÷ A等级百分比=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx 33.33$错误，总人数$=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$计算错误，正确是$(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$不对，实际$(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，正确总人数$=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（重新整理）总人数：已知$A$等级人数为$2 + 3=5$人，$A$等级占比$15\%$，则总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx33.33$不对，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$计算错误，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$不对，正确$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（表述错误），实际$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$是错的，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx 33.33$错误，正确计算：总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（重新来）
总人数$n=(A等级人数)÷ A等级百分比=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误），正确：总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$不对，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，$\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（重新计算）
总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误表述），正确计算：总人数$n = 5÷0.15=\frac{100}{3}$（错误），$5÷0.15=\frac{100}{3}\approx33.33$错误，实际$5÷0.15=\frac{100}{3}$不对，$5÷0.15=\frac{100}{3}$（重新）
总人数$n=(2 + 3)÷15\%=\frac{5}{0.15}=\frac{100}{3}$（错误），正确总人数$n = 20$（人）（因为$5÷0.25$（$A$占比$15\%$，$C$占比$25\%$，$C$人数$5$人，总人数$5÷25\% = 20$人）
$C$等级总人数：$20×25\% = 5$人，$C$等级中男生$3$人，所以$C$等级中女生有$5 - 3=2$名。
补全条形统计图：在$C$等级对应的女生位置画直条，高度对应$2$。
(2)
九年级女生完成数学作业达到很好和较好等级的百分比：$15\%+50\% = 65\%$
则九年级女生完成数学作业达到很好和较好等级的大约人数：$180×65\% = 117$人
(3)
$A$等级有$2$名男生，$3$名女生；$D$等级有$1$名男生，$1$名女生。
画树状图：
从$A$等级开始，有$5$种可能（$A_1$男，$A_2$男，$A_3$女，$A_4$女，$A_5$女），从$D$等级有$2$种可能（$D_1$男，$D_2$女）
总共有$5×2 = 10$种等可能结果，所选两名同学恰好性别相同的结果有$2 + 3= 4$种（$A$等级选男生，$D$等级选男生$1×1 = 1$种；$A$等级选女生，$D$等级选女生$3×1 = 3$种）
所以$P$（所选两名同学恰好性别相同）$=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$
