22. (10分)如图,射线$MN$表示一艘轮船的航行路线,从$M$到$N$的走向为南偏东$30°$,在$M$的南偏东$60°$方向上有一点$A$,$A$点到$M$点为100 n mile.
(1) 求点$A$到航线$MN$的距离;
(2) 在航线$MN$上有一点$B$,且$\angle MAB = 15°$,若轮船的速度为50 n mile/h,轮船从$M$点航行到$B$点所用的时间是多少小时?(结果保留根号)

(1) 过点A作AC⊥MN于点C，AC即为点A到航线MN的距离。
由题意，∠NMA=60°-30°=30°。
在Rt△ACM中，∠ACM=90°，∠AMC=30°，MA=100 n mile，
∴AC=MA·sin∠AMC=100·sin30°=100×1/2=50(n mile)。
(2) 在△MAB中，∠AMB=30°，∠MAB=15°，
∴∠ABM=180°-30°-15°=135°。
由正弦定理：MB/sin∠MAB=MA/sin∠ABM，
∴MB=MA·sin∠MAB/sin∠ABM=100·sin15°/sin135°。
∵sin15°=(√6-√2)/4，sin135°=√2/2，
∴MB=100·[(√6-√2)/4]/(√2/2)=50(√3-1)(n mile)。
时间t=MB/50=50(√3-1)/50=(√3-1)h。
(1) 50 n mile；(2) (√3-1)h。