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1. 下列各式:①$x^{2}-2xy+y^{2}$;②$\frac {1}{2}a^{2}+ab+\frac {1}{2}b^{2}$;③$-4ab-a^{2}+4b^{2}$;④$4x^{2}+9y^{2}-12xy$;⑤$3x^{2}-6xy+3y^{2}$.其中能用完全平方公式分解的个数是(
A.5
B.4
C.3
D.2
B
)A.5
B.4
C.3
D.2
答案
B
解析
①$x^{2}-2xy+y^{2}=(x-y)^{2}$，能用完全平方公式分解；②$\frac{1}{2}a^{2}+ab+\frac{1}{2}b^{2}=\frac{1}{2}(a^{2}+2ab+b^{2})=\frac{1}{2}(a+b)^{2}$，能用完全平方公式分解；③$-4ab-a^{2}+4b^{2}=-(a^{2}+4ab-4b^{2})$，不符合完全平方公式形式，不能用；④$4x^{2}+9y^{2}-12xy=(2x-3y)^{2}$，能用完全平方公式分解；⑤$3x^{2}-6xy+3y^{2}=3(x^{2}-2xy+y^{2})=3(x-y)^{2}$，能用完全平方公式分解。能用的有①②④⑤，共4个。
2. 多项式$(x+2)(2x-1)-(x+2)$可以因式分解成$(x+m)(2x+n)$,则$m-n$的值是(
A.2
B.-2
C.4
D.-4
C
)A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案
C
解析
$(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+2)(2x-1-1)=(x+2)(2x-2)$，
对比$(x+m)(2x+n)$，得$m=2$，$n=-2$，
$m-n=2-(-2)=4$。
3. 下列分式中是最简分式的是(
A.$\frac {2a}{3ab}$
B.$\frac {1-x}{x-1}$
C.$\frac {a^{2}-1}{a-1}$
D.$\frac {x}{x^{2}+1}$
D
)A.$\frac {2a}{3ab}$
B.$\frac {1-x}{x-1}$
C.$\frac {a^{2}-1}{a-1}$
D.$\frac {x}{x^{2}+1}$
答案
D
解析
A. 对于 $\frac{2a}{3ab}$，分子和分母都含有公因式 $a$，因此可以化简，不是最简分式。
B. 对于 $\frac{1-x}{x-1}$，分子 $1-x$ 和分母 $x-1$ 是相反数，即公因式为 $1-x$ 或 $x-1$，因此可以化简，不是最简分式。
C. 对于 $\frac{a^{2}-1}{a-1}$，分子 $a^{2}-1$ 可以因式分解为 $(a+1)(a-1)$，与分母 $a-1$ 有公因式，因此可以化简，不是最简分式。
D. 对于 $\frac{x}{x^{2}+1}$，分子和分母没有公因式，因此它是最简分式。
B. 对于 $\frac{1-x}{x-1}$，分子 $1-x$ 和分母 $x-1$ 是相反数，即公因式为 $1-x$ 或 $x-1$，因此可以化简，不是最简分式。
C. 对于 $\frac{a^{2}-1}{a-1}$，分子 $a^{2}-1$ 可以因式分解为 $(a+1)(a-1)$，与分母 $a-1$ 有公因式，因此可以化简，不是最简分式。
D. 对于 $\frac{x}{x^{2}+1}$，分子和分母没有公因式，因此它是最简分式。
4. 使分式$\frac {6-7x}{2x^{2}+5}的值是负数的x$的取值范围是(
A.$x＜\frac {6}{7}$
B.$x＞\frac {6}{7}$
C.$x＜0$
D.不能确定
B
)A.$x＜\frac {6}{7}$
B.$x＞\frac {6}{7}$
C.$x＜0$
D.不能确定
答案
B
解析
要使分式 $\frac{6 - 7x}{2x^{2} + 5}$ 的值为负数，需满足分子与分母异号。
分母 $2x^{2} + 5$ 总是正数（因为 $x^{2} \geq 0$，所以 $2x^{2} + 5 \geq 5 ＞ 0$）。
因此，分子 $6 - 7x$ 必须为负数，即：
$6 - 7x ＜ 0$，
解得：
$x ＞ \frac{6}{7}$。
分母 $2x^{2} + 5$ 总是正数（因为 $x^{2} \geq 0$，所以 $2x^{2} + 5 \geq 5 ＞ 0$）。
因此，分子 $6 - 7x$ 必须为负数，即：
$6 - 7x ＜ 0$，
解得：
$x ＞ \frac{6}{7}$。
5. 如果把分式$\frac {2xy}{3x-2y}$中的x和y的值都扩大为原来的2倍,那么分式的值(
A.扩大为原来的2倍
B.扩大4倍
C.缩小为原来的2倍
D.不变
A
)A.扩大为原来的2倍
B.扩大4倍
C.缩小为原来的2倍
D.不变
答案
A
解析
将$x$替换为$2x$，$y$替换为$2y$，原分式变为$\frac{2 \cdot (2x) \cdot (2y)}{3 \cdot (2x) - 2 \cdot (2y)} = \frac{8xy}{6x - 4y}$。
分母提取公因数2，得到$\frac{8xy}{2(3x - 2y)} = \frac{4xy}{3x - 2y} = 2 \cdot \frac{2xy}{3x - 2y}$。
因此，分式的值扩大为原来的2倍。
分母提取公因数2，得到$\frac{8xy}{2(3x - 2y)} = \frac{4xy}{3x - 2y} = 2 \cdot \frac{2xy}{3x - 2y}$。
因此，分式的值扩大为原来的2倍。
6. 某次列车平均提速$v$km/h,用相同的时间,列车提速前行驶$s$km,提速后比提速前多行驶20km,提速前列车的平均速度是(
A.$\frac {s}{20+v}$km/h
B.$\frac {s+20}{v+20}$km/h
C.$\frac {s}{20}$km/h
D.$\frac {sv}{20}$km/h
D
)A.$\frac {s}{20+v}$km/h
B.$\frac {s+20}{v+20}$km/h
C.$\frac {s}{20}$km/h
D.$\frac {sv}{20}$km/h
答案
D
解析
设提速前列车的平均速度是$x$km/h，根据时间相等可列方程：$\frac{s}{x}=\frac{s + 20}{x + v}$，交叉相乘得$s(x + v)=x(s + 20)$，展开得$sx + sv = sx + 20x$，移项化简得$sv = 20x$，解得$x=\frac{sv}{20}$。
