8. 如图,若数轴上的两点 $A$,$B$ 表示的数分别为 $a$,$b$,则 $|a - b|+|b|$ 等于()

A.$a$
B.$a - 2b$
C.$-a$
D.$b - a$

B

由数轴知：$-2 ＜ b ＜ -1$，$0 ＜ a ＜ 1$，则$a - b ＞ 0$，$b ＜ 0$，所以$|a - b| = a - b$，$|b| = -b$，$|a - b| + |b| = a - b + (-b) = a - 2b$

9. 数轴上到数 $-1$ 所表示的点的距离为 3 的点所表示的数是()
A.$-4$
B.$-2$ 或 4
C.2
D.$-4$ 或 2

D

设数轴上到数$-1$的点距离为3的点表示的数为$x$，则根据数轴上两点间距离公式有$|x - (-1)| = 3$，即$|x + 1| = 3$。
当$x + 1 = 3$时，得$x = 2$；
当$x + 1 = -3$时，得$x = -4$。
所以表示的数为$-4$或2。

10. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$,$b$,得 $a*b = b^{2}+1$. 则 $4*5$ 等于()
A.26
B.15
C.10
D.35

A

根据题中定义的新运算 $a*b = b^{2}+1$，将 $a=4, b=5$ 代入得：
$4*5 = 5^{2}+1 = 25+1 = 26$。

11. 已知 $|a| = 1$,$b$ 是 2 的相反数,则 $a + b$ 的值为.

-1或-3

因为|a|=1，所以a=1或a=-1；b是2的相反数，所以b=-2。当a=1时，a+b=1+(-2)=-1；当a=-1时，a+b=-1+(-2)=-3。故a+b的值为-1或-3。

12. 小明与小刚分别用教材上的科学计算器进行计算.
小明的按键顺序：
$\boxed{(}\boxed{-}\boxed{3}\boxed{)}\boxed{×}\boxed{(}\boxed{(}\boxed{-}\boxed{)}\boxed{1}\boxed{ab/c}\boxed{2}\boxed{)}\boxed{x^{2}}\boxed{=}$
小刚的按键顺序：
$\boxed{2}\boxed{÷}\boxed{(}\boxed{5}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{y^{x}}\boxed{3}\boxed{)}\boxed{=}$
则小明的计算结果小刚的计算结果.(用“$＜$”或“$＞$”连接)

$＜$

小明的计算：根据按键顺序，计算式为$( - 3)×( - 1\frac{1}{2})^{2}$。
先计算括号内$ - 1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，其平方$(-\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}$，再乘以$-3$，即$( - 3)×\frac{9}{4}=-\frac{27}{4}=-6.75$。
小刚的计算：根据按键顺序，计算式为$2÷(5 - 2^{3})$。
先计算指数$2^{3}=8$，再计算括号内$5 - 8=-3$，最后$2÷(-3)=-\frac{2}{3}\approx - 0.67$。
比较大小：因为$-6.75\lt - 0.67$，所以小明的计算结果$\lt$小刚的计算结果。

13. 有理数 $-3$,0,20,$-1.25$,1.75,$-|-12|$,$-(-5)$,其中正整数是,非负数是.

正整数是$ 20, -(-5) $（顺序可能调整），非负数是 $0,20,1.75,-(-5)$（顺序可能调整）。

首先，逐一检查给出的每个数：
$-3$：这是负整数，不满足正整数和非负数的条件。
$0$：这是非负数，但不是正整数。
$20$：这是正整数，也满足非负数的条件。
$-1.25$：这是负小数，不满足正整数和非负数的条件。
$1.75$：这是正小数，满足非负数的条件，但不是正整数。
$-|-12|$：计算得 $-12$，是负整数，不满足正整数和非负数的条件。
$-(-5)$：计算得 $5$，是正整数，也满足非负数的条件。
综上所述，正整数是 $20, -(-5)$（或20，5） ；非负数是 $0, 20, 1.75, -(-5)$（或0，20，1.75，5）。

14. 已知 $|a + 1|+(b - 2020)^{2}= 0$,则 $a^{b}= $.

1

因为$|a + 1| \geq 0$，$(b - 2020)^{2} \geq 0$，且$|a + 1| + (b - 2020)^{2} = 0$，所以$|a + 1| = 0$，$(b - 2020)^{2} = 0$。则$a + 1 = 0$，解得$a = -1$；$b - 2020 = 0$，解得$b = 2020$。所以$a^{b} = (-1)^{2020} = 1$。

15. $-0.2$ 的倒数是.

$-5$

首先，根据倒数的定义，一个数 $a$ 的倒数是 $\frac{1}{a}$，只要 $a \neq 0$。
对于 $-0.2$，可以将其转换为分数形式，即 $-0.2 = -\frac{1}{5}$。
因此，$-0.2$ 的倒数为 $\frac{1}{-0.2} = \frac{1}{-\frac{1}{5}} = -5$。

16. 中国的“天眼”可以接收到 130 亿光年之外的电磁信号,几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙极限的边缘. 数据 130 亿用科学记数法表示为.

$1.3×10^{10}$（按照该年级要求，这里答案格式应为用科学计数法的形式呈现数字，若题目选项缺失，以完整形式给出）若以选项形式存在则根据实际选项填写对应字母。

科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数。130亿$ = 13000000000$，用科学记数法表示为$1.3×10^{10}$。

17.(16 分)计算.
(1)$0.25+\frac{1}{12}+(-\frac{2}{3})-\frac{1}{4}+(-\frac{5}{12})$；
(2)$-13+(1 + 0.5)×\frac{1}{3}÷(-4)$；
(3)$16.5×(-\frac{1}{4})+(-\frac{3}{4})×16.5$；
(4)$(-2)^{3}÷|-3^{2}+1|-(-5\frac{1}{2})×\frac{4}{11}$.

(1)原式$=0.25-\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{5}{12}-\frac{2}{3}$
$=0+\left(\frac{1}{12}-\frac{5}{12}\right)-\frac{2}{3}$
$=-\frac{4}{12}-\frac{2}{3}$
$=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}$
$=-1$
(2)原式$=-13+\left(1.5×\frac{1}{3}\right)÷(-4)$
$=-13+\left(\frac{3}{2}×\frac{1}{3}\right)÷(-4)$
$=-13+\frac{1}{2}÷(-4)$
$=-13+\frac{1}{2}×\left(-\frac{1}{4}\right)$
$=-13-\frac{1}{8}$
$=-\frac{104}{8}-\frac{1}{8}$
$=-\frac{105}{8}$
(3)原式$=16.5×\left[\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-\frac{3}{4}\right)\right]$
$=16.5×(-1)$
$=-16.5$
(4)原式$=-8÷|-9+1|-\left(-\frac{11}{2}\right)×\frac{4}{11}$
$=-8÷8+\frac{11}{2}×\frac{4}{11}$
$=-1+2$
$=1$