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1. (★)一个三角形的面积为6,它的底边$a与这条底边上的高h$之间的函数解析式是
$a=\frac{12}{h}(h＞0)$
。答案
$a=\frac{12}{h}(h＞0)$
解析
三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$，已知面积$S=6$，则$\frac{1}{2}ah=6$，化简得$ah=12$，所以$a=\frac{12}{h}(h＞0)$
2. (★)A,B两地相距200千米,一辆汽车从A地驶往B地,速度为每小时$v$千米,驶完全程的时间为$t$小时,则$v与t$之间的函数解析式是
$v=\frac{200}{t}$
。答案
$v=\frac{200}{t}$
解析
根据路程=速度×时间，可得$v× t = 200$，变形得$v=\frac{200}{t}$（$t＞0$）
3. (★)某城市市区人口$x$万人,市区绿地面积800万平方米,平均每人拥有绿地$y$平方米,则$y与x$之间的函数解析式为
$y = \frac{800}{x}$
。答案
$y = \frac{800}{x}$
解析
根据题意，市区人口$x$万人，市区绿地面积为800万平方米。平均每人拥有绿地$y$平方米，由平均数的定义可得：
$y = \frac{800}{x}$，
由于人口$x$不能为0（否则无意义），且根据题意$x$应为正数，所以函数的定义域为$x ＞ 0$。
因此，$y$与$x$之间的函数解析式为：
$y = \frac{800}{x} \quad (x ＞ 0)$，
$y = \frac{800}{x}$，
由于人口$x$不能为0（否则无意义），且根据题意$x$应为正数，所以函数的定义域为$x ＞ 0$。
因此，$y$与$x$之间的函数解析式为：
$y = \frac{800}{x} \quad (x ＞ 0)$，
4. (★)一般地,形如
$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）
的函数,叫做反比例函数。答案
$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）
解析
根据反比例函数的定义，一般地，形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数，叫做反比例函数。
5. (★)下列函数是反比例函数的是【
A.$y = 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = 2x^{2} + x - 1$
C
】A.$y = 2x$
B.$y = 2x - 1$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = 2x^{2} + x - 1$
答案
C
解析
反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\neq0$，$x\neq0$）。
选项A中$y = 2x$是正比例函数；
选项B中$y = 2x - 1$是一次函数；
选项C中$y=\frac{2}{x}$符合反比例函数的一般形式；
选项D中$y = 2x^{2}+x - 1$是二次函数。
选项A中$y = 2x$是正比例函数；
选项B中$y = 2x - 1$是一次函数；
选项C中$y=\frac{2}{x}$符合反比例函数的一般形式；
选项D中$y = 2x^{2}+x - 1$是二次函数。
6. (★)在下列函数解析式中,$x$均为自变量,哪些是反比例函数？其中每个反比例函数相应的$k$值是多少？
(1)$y = \frac{2}{x}$；(2)$y = \frac{x}{2}$；(3)$y = \frac{3}{2x}$；(4)$xy = 3$；
(5)$y = 2x - 1$；(6)$y = \frac{2}{x} - 1$；(7)$y = -\frac{1}{x}$；
(8)$y = -\sqrt{2}x^{-1}$。
(1)$y = \frac{2}{x}$；(2)$y = \frac{x}{2}$；(3)$y = \frac{3}{2x}$；(4)$xy = 3$；
(5)$y = 2x - 1$；(6)$y = \frac{2}{x} - 1$；(7)$y = -\frac{1}{x}$；
(8)$y = -\sqrt{2}x^{-1}$。
答案
(1) 是反比例函数，$k = 2$。
(3)（或写作 $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$ ） 是反比例函数，$k =\frac{3}{2}$。
(4) 变形为 $y = \frac{3}{x}$，是反比例函数，$k = 3$。
(7) 是反比例函数，$k = -1$。
(8)（或写作 $y=\frac{-\sqrt 2}{x}$ ） 是反比例函数，$k = -\sqrt{2}$。
(2)(5)(6)不是反比例函数。
(3)（或写作 $y=\frac{\frac{3}{2}}{x}$ ） 是反比例函数，$k =\frac{3}{2}$。
(4) 变形为 $y = \frac{3}{x}$，是反比例函数，$k = 3$。
(7) 是反比例函数，$k = -1$。
(8)（或写作 $y=\frac{-\sqrt 2}{x}$ ） 是反比例函数，$k = -\sqrt{2}$。
(2)(5)(6)不是反比例函数。
7. (★★)已知函数$y = (m - 1)x^{|m| - 2}$,求：
(1)当$m$为何值时,$y是x$的正比例函数？
(2)当$m$为何值时,$y是x$的反比例函数？
(1)当$m$为何值时,$y是x$的正比例函数？
(2)当$m$为何值时,$y是x$的反比例函数？
答案
(1) 若$y$是$x$的正比例函数，则需满足：
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$得$|m| = 3$，即$m = \pm 3$。
由$m - 1 \neq 0$得$m \neq 1$。
综上，$m = 3$或$m = -3$。
(2) 若$y$是$x$的反比例函数，则需满足：
$\begin{cases}|m| - 2 = -1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = -1$得$|m| = 1$，即$m = \pm 1$。
由$m - 1 \neq 0$得$m \neq 1$，故$m = -1$。
(1) $m = \pm 3$；(2) $m = -1$
$\begin{cases}|m| - 2 = 1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 1$得$|m| = 3$，即$m = \pm 3$。
由$m - 1 \neq 0$得$m \neq 1$。
综上，$m = 3$或$m = -3$。
(2) 若$y$是$x$的反比例函数，则需满足：
$\begin{cases}|m| - 2 = -1 \\m - 1 \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = -1$得$|m| = 1$，即$m = \pm 1$。
由$m - 1 \neq 0$得$m \neq 1$，故$m = -1$。
(1) $m = \pm 3$；(2) $m = -1$
