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例 1：一个足球守门员从两球门之间中点的位置出发,向左跑记作正,向右跑记作负。他往返跑的记录(单位：米)是 +5、-3、+10、-8、-6、+12、-10。这个足球守门员最后是否回到了两球门之间中点的位置？
答案
分析：整体分析足球守门员的往返跑情况。记作正数的情况有 +5、+10、+12,说明向左跑了 5 + 10 + 12 = 27(米)；记作负数的有 -3、-8、-6、-10,说明向右跑了 3 + 8 + 6 + 10 = 27(米)。因为足球守门员向左和向右都跑了 27 米,所以最后回到了两球门之间中点的位置。
答案：
向左：5 + 10 + 12 = 27(米)
向右：3 + 8 + 6 + 10 = 27(米)
27 = 27
答：这个足球守门员最后回到了两球门之间中点的位置。
答案：
向左：5 + 10 + 12 = 27(米)
向右：3 + 8 + 6 + 10 = 27(米)
27 = 27
答：这个足球守门员最后回到了两球门之间中点的位置。
练习 1：出租车司机王叔叔某天下午在东西走向的人民大道上营运,如果规定向东为正,向西为负,这天下午他的行程如下(单位：千米)。
|+5|-2|+8|-10|-3|
|-4|+7|+2|-9|+6|
王叔叔最后能否回到出发点？
|+5|-2|+8|-10|-3|
|-4|+7|+2|-9|+6|
王叔叔最后能否回到出发点？
答案
计算所有行程的代数和：
$\begin{aligned}&(+5)+(-2)+(+8)+(-10)+(-3)+(-4)+(+7)+(+2)+(-9)+(+6)\\=&5 - 2 + 8 - 10 - 3 - 4 + 7 + 2 - 9 + 6\\=&(5 + 8 + 7 + 2 + 6) + (-2 - 10 - 3 - 4 - 9)\\=&28 + (-28)\\=&0\end{aligned}$
因为结果为$0$，所以王叔叔最后能回到出发点。
能回到出发点。
$\begin{aligned}&(+5)+(-2)+(+8)+(-10)+(-3)+(-4)+(+7)+(+2)+(-9)+(+6)\\=&5 - 2 + 8 - 10 - 3 - 4 + 7 + 2 - 9 + 6\\=&(5 + 8 + 7 + 2 + 6) + (-2 - 10 - 3 - 4 - 9)\\=&28 + (-28)\\=&0\end{aligned}$
因为结果为$0$，所以王叔叔最后能回到出发点。
能回到出发点。
例 2：五年级的 6 名学生参加 1 分钟跳绳比赛,裁判在记录成绩时,以 80 下为标准,将他们的成绩分别记为 -3、0、+2、+12、-4、+5(单位：下)。这 6 名学生平均每人跳多少下？
答案
分析：可以先算出 6 名学生的实际成绩,再算出总成绩,最后求出平均成绩。也可以先算出裁判记录的成绩共多少下,再把这个数平均分,最后用标准数加上平均分得的数,即可求得这 6 名学生的平均成绩。
答案：
方法一：6 名学生的实际成绩分别是 80 - 3 = 77(下),80 + 0 = 80(下),80 + 2 = 82(下),80 + 12 = 92(下),80 - 4 = 76(下),80 + 5 = 85(下),总成绩为 77 + 80 + 82 + 92 + 76 + 85 = 492(下),平均成绩为 492 ÷ 6 = 82(下)。
方法二：2 + 12 + 5 - 3 - 4 = 12(下),平均分给 6 人,每人分得 12 ÷ 6 = 2(下),平均成绩为 80 + 2 = 82(下)。
答：这 6 名学生平均每人跳 82 下。
答案：
方法一：6 名学生的实际成绩分别是 80 - 3 = 77(下),80 + 0 = 80(下),80 + 2 = 82(下),80 + 12 = 92(下),80 - 4 = 76(下),80 + 5 = 85(下),总成绩为 77 + 80 + 82 + 92 + 76 + 85 = 492(下),平均成绩为 492 ÷ 6 = 82(下)。
方法二：2 + 12 + 5 - 3 - 4 = 12(下),平均分给 6 人,每人分得 12 ÷ 6 = 2(下),平均成绩为 80 + 2 = 82(下)。
答：这 6 名学生平均每人跳 82 下。
练习 2：设立定跳远的标准成绩为 160 厘米,超过 160 厘米的部分记作正数,低于 160 厘米的部分记作负数。第一小组男生成绩如下表(单位：厘米)。
|序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|成绩|2|-4|0|5|8|-7|0|2|10|4|
第一小组男生立定跳远的平均成绩是(
|序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|成绩|2|-4|0|5|8|-7|0|2|10|4|
第一小组男生立定跳远的平均成绩是(
162
)厘米。答案
162
解析
1. 首先计算所有成绩与标准成绩的差值总和：
$2 + (-4) + 0 + 5 + 8 + (-7) + 0 + 2 + 10 + 4 $
$ = (2 - 4 + 0 + 5 + 8 - 7 + 0 + 2 + 10 + 4) $
$ = 20$
2. 计算平均差值：
总差值 $20$ 厘米除以 $10$ 人，平均差值为 $20 ÷ 10 = 2$（厘米）
3. 计算平均成绩：
标准成绩 $160$ 厘米加平均差值 $2$ 厘米，平均成绩为 $160 + 2 = 162$（厘米）
$2 + (-4) + 0 + 5 + 8 + (-7) + 0 + 2 + 10 + 4 $
$ = (2 - 4 + 0 + 5 + 8 - 7 + 0 + 2 + 10 + 4) $
$ = 20$
2. 计算平均差值：
总差值 $20$ 厘米除以 $10$ 人，平均差值为 $20 ÷ 10 = 2$（厘米）
3. 计算平均成绩：
标准成绩 $160$ 厘米加平均差值 $2$ 厘米，平均成绩为 $160 + 2 = 162$（厘米）
