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21. (6 分)设$2+\sqrt{6}的整数部分和小数部分分别是x, y$,试求$x, y的值及x - 1$的算术平方根.
答案
答题卡：
因为 $4＜6＜9$，根据平方根性质可得：
$2＜\sqrt{6}＜3$，
进一步得到：
$4＜2+\sqrt{6}＜5$，
所以，$2+\sqrt{6}$的整数部分$x=4$，
小数部分$y=2+\sqrt{6}-4=\sqrt{6}-2$，
$x-1=4-1=3$，
3的算术平方根为$\sqrt{3}$。
综上，$x=4$，$y=\sqrt{6}-2$，$x-1$的算术平方根为$\sqrt{3}$。
因为 $4＜6＜9$，根据平方根性质可得：
$2＜\sqrt{6}＜3$，
进一步得到：
$4＜2+\sqrt{6}＜5$，
所以，$2+\sqrt{6}$的整数部分$x=4$，
小数部分$y=2+\sqrt{6}-4=\sqrt{6}-2$，
$x-1=4-1=3$，
3的算术平方根为$\sqrt{3}$。
综上，$x=4$，$y=\sqrt{6}-2$，$x-1$的算术平方根为$\sqrt{3}$。
22. (6 分)已知一个正数的平方根是$a + 3和2a - 15$,那么这个数是多少？
答案
49
解析
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$a + 3 + 2a - 15 = 0$。
合并同类项得：$3a - 12 = 0$。
移项得：$3a = 12$。
解得：$a = 4$。
则这个正数的一个平方根为$a + 3 = 4 + 3 = 7$。
所以这个正数是$7^2 = 49$。
合并同类项得：$3a - 12 = 0$。
移项得：$3a = 12$。
解得：$a = 4$。
则这个正数的一个平方根为$a + 3 = 4 + 3 = 7$。
所以这个正数是$7^2 = 49$。
