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15. 观察下列关于$x$的单项式,探究其规律：$x$,$3x^{2}$,$5x^{3}$,$7x^{4}$,$9x^{5}$,$11x^{6}$,…$$。按照上述规律,第$2026$个单项式是
$4051x^{2026}$
。答案
$4051x^{2026}$
解析
观察可知，第$n$个单项式的系数为$2n - 1$，次数为$n$，故第$n$个单项式为$(2n - 1)x^{n}$。
当$n = 2026$时，系数为$2×2026 - 1 = 4051$，次数为$2026$，所以第$2026$个单项式是$4051x^{2026}$。
$4051x^{2026}$
当$n = 2026$时，系数为$2×2026 - 1 = 4051$，次数为$2026$，所以第$2026$个单项式是$4051x^{2026}$。
$4051x^{2026}$
16. 有一个多项式$a^{10}-a^{9}b + a^{8}b^{2}-a^{7}b^{3}+…$,按照这样的规律写下去,你知道第$7$项是什么吗？最后一项呢？这个多项式共有几项？有什么规律？
答案
解:可以看出,从左到右的各项中,a的指数逐渐减1,b的指数逐渐加1,所以第7项是$a^{4}b^{6}$,最后一项是$b^{10}$,这个多项式共有11项,它的每一项可以表示为$(-1)^{n+1}a^{11-n}b^{n-1}$,这里的n代表第n项。
解析
解:第7项是$a^{4}b^{6}$，最后一项是$b^{10}$，这个多项式共有11项，规律为每一项可表示为$(-1)^{n+1}a^{11-n}b^{n-1}$（n代表第n项）。
17. 若代数式$(b - 1)x^{2}+(a + 2)x - 2y + 7的值与字母x$的取值无关,求$a$,$b$的值。
答案
$a=-2,b=1$
解析
因为代数式$(b - 1)x^{2}+(a + 2)x - 2y + 7$的值与字母$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数为$0$。
对于$x^{2}$项，系数为$b - 1$，则$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
对于$x$项，系数为$a + 2$，则$a + 2 = 0$，解得$a = -2$。
综上，$a=-2$，$b=1$。
对于$x^{2}$项，系数为$b - 1$，则$b - 1 = 0$，解得$b = 1$。
对于$x$项，系数为$a + 2$，则$a + 2 = 0$，解得$a = -2$。
综上，$a=-2$，$b=1$。
18. 如图,在边长为$x的正方形硬纸片上剪去两个直径为x$的半圆,所剩部分(即图中阴影部分)的面积是多少？
答案
$x^{2}-\dfrac{πx^{2}}{4}$
解析
解：正方形面积为 $x^2$，两个直径为 $x$ 的半圆面积和为 $\frac{1}{2}π(\frac{x}{2})^2×2=\frac{πx^2}{4}$，阴影部分面积为 $x^2 - \frac{πx^2}{4}$。
$x^2 - \frac{πx^2}{4}$
$x^2 - \frac{πx^2}{4}$
