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4. 计算：$10^{2}×10^{4}=$.
答案
$10^{6}$（或 计算器形式：1000000）
解析
根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。即 $a^m × a^n = a^{m+n}$。
应用这一法则，有：
$10^{2} × 10^{4} = 10^{2+4} = 10^{6}$。
应用这一法则，有：
$10^{2} × 10^{4} = 10^{2+4} = 10^{6}$。
5. 计算：
（1）$5^{2}×5^{7}$；
（2）$7×7^{3}×7^{2}$；
（3）$-x^{2}· x^{3}$.
（1）$5^{2}×5^{7}$；
（2）$7×7^{3}×7^{2}$；
（3）$-x^{2}· x^{3}$.
答案
（1）$5^{2}×5^{7}=5^{2+7}=5^{9}$；
（2）$7×7^{3}×7^{2}=7^{1+3+2}=7^{6}$；
（3）$-x^{2}· x^{3}=-x^{2+3}=-x^{5}$.
（2）$7×7^{3}×7^{2}=7^{1+3+2}=7^{6}$；
（3）$-x^{2}· x^{3}=-x^{2+3}=-x^{5}$.
1. 计算：$a^{2}· a$等于().
A.$a$
B.$3a$
C.$2a^{2}$
D.$a^{3}$
A.$a$
B.$3a$
C.$2a^{2}$
D.$a^{3}$
答案
D
解析
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
在$a^{2}· a$中，底数都是$a$，将指数$2$和$1$相加，可得$a^{2}· a=a^{2 + 1}=a^{3}$。
在$a^{2}· a$中，底数都是$a$，将指数$2$和$1$相加，可得$a^{2}· a=a^{2 + 1}=a^{3}$。
2. 下列各式中，正确的是().
A.$a^{2}· a^{4}=a^{8}$
B.$a· a^{4}=a^{4}$
C.$m^{2}· m^{2}=2m^{2}$
D.$y^{n}· y^{n + 1}=y^{2n + 1}$
A.$a^{2}· a^{4}=a^{8}$
B.$a· a^{4}=a^{4}$
C.$m^{2}· m^{2}=2m^{2}$
D.$y^{n}· y^{n + 1}=y^{2n + 1}$
答案
D
解析
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m + n}$。
选项A：$a^{2} · a^{4}=a^{2 + 4}=a^{6}\neq a^{8}$，所以选项A错误。
选项B：$a · a^{4}=a^{1 + 4}=a^{5}\neq a^{4}$，所以选项B错误。
选项C：$m^{2} · m^{2}=m^{2 + 2}=m^{4}\neq 2m^{2}$，所以选项C错误。
选项D：$y^{n} · y^{n + 1}=y^{n+(n + 1)}=y^{2n + 1}$，所以选项D正确。
选项A：$a^{2} · a^{4}=a^{2 + 4}=a^{6}\neq a^{8}$，所以选项A错误。
选项B：$a · a^{4}=a^{1 + 4}=a^{5}\neq a^{4}$，所以选项B错误。
选项C：$m^{2} · m^{2}=m^{2 + 2}=m^{4}\neq 2m^{2}$，所以选项C错误。
选项D：$y^{n} · y^{n + 1}=y^{n+(n + 1)}=y^{2n + 1}$，所以选项D正确。
3. (易错题)计算$-a^{2}·(-a)^{3}$，结果是().
A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$
A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$
答案
D
解析
根据题意，需计算$-a^{2} · (-a)^{3}$。
首先计算$(-a)^{3} = -a^{3}$，
因此，原式可写为：$-a^{2} · (-a^{3})$。
两个负号相乘为正，所以：$-a^{2} · (-a^{3}) = a^{2} · a^{3}$。
根据同底数幂的乘法规则，$a^{2} · a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$。
首先计算$(-a)^{3} = -a^{3}$，
因此，原式可写为：$-a^{2} · (-a^{3})$。
两个负号相乘为正，所以：$-a^{2} · (-a^{3}) = a^{2} · a^{3}$。
根据同底数幂的乘法规则，$a^{2} · a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$。
4. 计算：
（1）$a^{3}· a^{4}$；
（2）$x^{n}· x^{2n - 3}$；
（3）$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}·\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$；
（4）$(a - b)(a - b)^{2}(a - b)^{3}$.
（1）$a^{3}· a^{4}$；
（2）$x^{n}· x^{2n - 3}$；
（3）$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}·\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$；
（4）$(a - b)(a - b)^{2}(a - b)^{3}$.
答案
（1）$a^{3}· a^{4}=a^{3+4}=a^{7}$；
（2）$x^{n}· x^{2n - 3}=x^{n+2n-3}=x^{3n-3}$；
（3）$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}·\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2+3}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{5}=-\dfrac{1}{32}$；
（4）$(a - b)(a - b)^{2}(a - b)^{3}=(a - b)^{1+2+3}=(a - b)^{6}$.
（2）$x^{n}· x^{2n - 3}=x^{n+2n-3}=x^{3n-3}$；
（3）$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}·\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2+3}=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{5}=-\dfrac{1}{32}$；
（4）$(a - b)(a - b)^{2}(a - b)^{3}=(a - b)^{1+2+3}=(a - b)^{6}$.
5. 已知$4^{x}=16$，$4^{y}=64$，求$x + y$的值.
答案
5
解析
因为$4^{x}=16$，而$16 = 4^{2}$，所以$x = 2$；
因为$4^{y}=64$，而$64 = 4^{3}$，所以$y = 3$；
则$x + y=2 + 3=5$。
因为$4^{y}=64$，而$64 = 4^{3}$，所以$y = 3$；
则$x + y=2 + 3=5$。
6. (2024昆明五华区期中)已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，则$a^{m + n}=$.
答案
6
解析
根据同底数幂的乘法法则：$a^{m} · a^{n} = a^{m + n}$，已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，所以$a^{m + n}=a^{m} · a^{n}=2×3=6$
7. 已知$x^{m}=3$，$x^{m + n}=27$，求$x^{n}$的值.
答案
由题意，根据同底数幂的乘法法则，有$x^{m + n} = x^{m} · x^{n}$。
已知$x^{m} = 3$和$x^{m + n} = 27$，代入上述公式得：
$27 = 3 · x^{n}$
$x^{n} = \frac{27}{3}$
$x^{n} = 9$
所以，$x^{n}$的值为9。
已知$x^{m} = 3$和$x^{m + n} = 27$，代入上述公式得：
$27 = 3 · x^{n}$
$x^{n} = \frac{27}{3}$
$x^{n} = 9$
所以，$x^{n}$的值为9。
