登录
(株洲中考)已知一次函数$y_1 = ax + b$与反比例函数$y_2 = \frac{k}{x}$的图象如图所示，当$y_1 ＜ y_2$时，$x$的取值范围是(
A.$x ＜ 2$
B.$x ＞ 5$
C.$2 ＜ x ＜ 5$
D.$0 ＜ x ＜ 2$或$x ＞ 5$
D
).A.$x ＜ 2$
B.$x ＞ 5$
C.$2 ＜ x ＜ 5$
D.$0 ＜ x ＜ 2$或$x ＞ 5$
答案
D
解析
解：由图象可知，一次函数$y_1 = ax + b$与反比例函数$y_2 = \frac{k}{x}$的交点横坐标为$2$和$5$。
当$0 ＜ x ＜ 2$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即$y_1 ＜ y_2$；
当$x ＞ 5$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即$y_1 ＜ y_2$。
综上，当$y_1 ＜ y_2$时，$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 2$或$x ＞ 5$。
D
当$0 ＜ x ＜ 2$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即$y_1 ＜ y_2$；
当$x ＞ 5$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，即$y_1 ＜ y_2$。
综上，当$y_1 ＜ y_2$时，$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 2$或$x ＞ 5$。
D
A 级
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的$\rho/(kg/m^3)$的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度$\rho$(单位:$kg/m^3$)是体积$V$(单位:$m^3$)的反比例函数，它的图象如图所示，当$V = 10\ m^3$时，气体的密度是(
A.$5\ kg/m^3$
B.$2\ kg/m^3$
C.$100\ kg/m^3$
D.$1\ kg/m^3$
1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的$\rho/(kg/m^3)$的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度$\rho$(单位:$kg/m^3$)是体积$V$(单位:$m^3$)的反比例函数，它的图象如图所示，当$V = 10\ m^3$时，气体的密度是(
D
).A.$5\ kg/m^3$
B.$2\ kg/m^3$
C.$100\ kg/m^3$
D.$1\ kg/m^3$
答案
1. D
解析
解：设密度$\rho$与体积$V$的反比例函数关系式为$\rho=\frac{k}{V}(k\neq0)$。
由图象可知，当$V = 5\ m^3$时，$\rho = 2\ kg/m^3$，代入关系式得：
$2=\frac{k}{5}$，解得$k = 2×5=10$。
所以函数关系式为$\rho=\frac{10}{V}$。
当$V = 10\ m^3$时，$\rho=\frac{10}{10}=1\ kg/m^3$。
D
由图象可知，当$V = 5\ m^3$时，$\rho = 2\ kg/m^3$，代入关系式得：
$2=\frac{k}{5}$，解得$k = 2×5=10$。
所以函数关系式为$\rho=\frac{10}{V}$。
当$V = 10\ m^3$时，$\rho=\frac{10}{10}=1\ kg/m^3$。
D
2.如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积之比是$4:2:1$，如果把砖的 A 面向下放在地上时地面所受压强为$p$，则把砖的 B 面和 C 面分别向下放在地上时地面所受压强分别为(
A.$p,2p$
B.$2p,p$
C.$4p,p$
D.$2p,4p$
D
).A.$p,2p$
B.$2p,p$
C.$4p,p$
D.$2p,4p$
答案
2. D
解析
设A、B、C三个面的面积分别为$4S$、$2S$、$S$，砖的重力为$G$。
当A面向下时，压强$p = \frac{G}{4S}$，则$G = 4Sp$。
当B面向下时，压强$p_B=\frac{G}{2S}=\frac{4Sp}{2S}=2p$。
当C面向下时，压强$p_C=\frac{G}{S}=\frac{4Sp}{S}=4p$。
D
当A面向下时，压强$p = \frac{G}{4S}$，则$G = 4Sp$。
当B面向下时，压强$p_B=\frac{G}{2S}=\frac{4Sp}{2S}=2p$。
当C面向下时，压强$p_C=\frac{G}{S}=\frac{4Sp}{S}=4p$。
D
