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在学校开展的小制作评比活动中,二年级的六个班都参加了比赛,根据他们上交的作品的件数,绘制的直方图如图所示。已知从左至右各长方形的高之比为2∶3∶4∶2∶3∶1,作品件数最多的三班上交了16件。经评选各班的获奖件数如下表：
在这次评选中,获奖率最高的两个班级依次是(
A.五班、三班
B.三班、四班
C.五班、六班
D.六班、五班
在这次评选中,获奖率最高的两个班级依次是(
D
).A.五班、三班
B.三班、四班
C.五班、六班
D.六班、五班
答案
解：设各长方形高的比例系数为$k$，则各班作品件数之比为$2k:3k:4k:2k:3k:1k$。
因为三班作品件数最多且为16件，对应比例$4k$，所以$4k = 16$，解得$k = 4$。
各班作品件数：
一班：$2k = 2×4 = 8$件；
二班：$3k = 3×4 = 12$件；
三班：16件；
四班：$2k = 2×4 = 8$件；
五班：$3k = 3×4 = 12$件；
六班：$1k = 1×4 = 4$件。
获奖率 = 获奖件数÷作品件数：
一班：$1÷8 = 0.125$；
二班：$2÷12 ≈ 0.167$；
三班：$4÷16 = 0.25$；
四班：$2÷8 = 0.25$；
五班：$4÷12 ≈ 0.333$；
六班：$2÷4 = 0.5$。
比较获奖率：六班（0.5）＞五班（≈0.333）＞三班（0.25）=四班（0.25）＞二班（≈0.167）＞一班（0.125）。
获奖率最高的两个班级依次是六班、五班。
答案：D
因为三班作品件数最多且为16件，对应比例$4k$，所以$4k = 16$，解得$k = 4$。
各班作品件数：
一班：$2k = 2×4 = 8$件；
二班：$3k = 3×4 = 12$件；
三班：16件；
四班：$2k = 2×4 = 8$件；
五班：$3k = 3×4 = 12$件；
六班：$1k = 1×4 = 4$件。
获奖率 = 获奖件数÷作品件数：
一班：$1÷8 = 0.125$；
二班：$2÷12 ≈ 0.167$；
三班：$4÷16 = 0.25$；
四班：$2÷8 = 0.25$；
五班：$4÷12 ≈ 0.333$；
六班：$2÷4 = 0.5$。
比较获奖率：六班（0.5）＞五班（≈0.333）＞三班（0.25）=四班（0.25）＞二班（≈0.167）＞一班（0.125）。
获奖率最高的两个班级依次是六班、五班。
答案：D
11. 小明和小亮在玩“石头、剪刀、布”的游戏,假设每次出这三种手势的可能性相同,若手势相同,则平局,否则按“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则,此游戏
公平
(填“公平”或“不公平”)；两人一起出同样手势的概率是$\frac{1}{3}$
.答案
【解析】：
首先，我们考虑游戏的所有可能结果。小明和小亮每次出石头、剪刀、布都有3种可能，所以总共有$3 × 3 = 9$种可能的结果。
接下来，我们分析这9种结果中，哪些是平局，哪些是小明胜，哪些是小亮胜。
平局的情况有3种：$(石头, 石头), (剪刀, 剪刀), (布, 布)$。
小明胜的情况有3种：$(石头, 剪刀), (剪刀, 布), (布, 石头)$。
小亮胜的情况也有3种：$(剪刀, 石头), (布, 剪刀), (石头, 布)$。
由于小明胜和小亮胜的概率都是$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，平局的概率也是$\frac{1}{3}$，所以游戏是公平的。
两人一起出同样手势的概率是$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
公平；$\frac{1}{3}$。
首先，我们考虑游戏的所有可能结果。小明和小亮每次出石头、剪刀、布都有3种可能，所以总共有$3 × 3 = 9$种可能的结果。
接下来，我们分析这9种结果中，哪些是平局，哪些是小明胜，哪些是小亮胜。
平局的情况有3种：$(石头, 石头), (剪刀, 剪刀), (布, 布)$。
小明胜的情况有3种：$(石头, 剪刀), (剪刀, 布), (布, 石头)$。
小亮胜的情况也有3种：$(剪刀, 石头), (布, 剪刀), (石头, 布)$。
由于小明胜和小亮胜的概率都是$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，平局的概率也是$\frac{1}{3}$，所以游戏是公平的。
两人一起出同样手势的概率是$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$。
【答案】：
公平；$\frac{1}{3}$。
12. 如图所示为一幅长3 m、宽2 m的长方形宣传画,为测量宣传画上图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上图案的面积约为$
2.4
m^2.$答案
【解析】：
本题可根据几何概率中利用频率估计概率的思想，结合长方形面积公式来求解图案的面积。
步骤一：计算长方形宣传画的面积
已知长方形宣传画长$3m$、宽$2m$，根据长方形的面积公式$S = 长×宽$，可得长方形宣传画的面积为：$3×2 = 6m^{2}$。
步骤二：根据频率估计概率，得到骰子落在图案中的概率
经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数$0.4$附近，根据利用频率估计概率的知识，可知骰子落在图案中的概率$P\approx0.4$。
步骤三：设未知数并建立等式求解图案面积
设宣传画上图案的面积约为$x m^{2}$，因为骰子落在图案中的概率等于图案的面积与长方形宣传画面积之比，所以可列出等式：$\frac{x}{6}=0.4$。
求解上述等式，两边同时乘以$6$可得：$x = 6×0.4 = 2.4m^{2}$。
【答案】：$2.4$
本题可根据几何概率中利用频率估计概率的思想，结合长方形面积公式来求解图案的面积。
步骤一：计算长方形宣传画的面积
已知长方形宣传画长$3m$、宽$2m$，根据长方形的面积公式$S = 长×宽$，可得长方形宣传画的面积为：$3×2 = 6m^{2}$。
步骤二：根据频率估计概率，得到骰子落在图案中的概率
经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数$0.4$附近，根据利用频率估计概率的知识，可知骰子落在图案中的概率$P\approx0.4$。
步骤三：设未知数并建立等式求解图案面积
设宣传画上图案的面积约为$x m^{2}$，因为骰子落在图案中的概率等于图案的面积与长方形宣传画面积之比，所以可列出等式：$\frac{x}{6}=0.4$。
求解上述等式，两边同时乘以$6$可得：$x = 6×0.4 = 2.4m^{2}$。
【答案】：$2.4$
13. 一个不透明的口袋中装有红球6个、黄球9个、绿球3个,这些球除颜色不同外没有其他区别。现从中任意摸出一个球,要使摸到绿球的概率为$\frac{1}{4}$,则还需放入口袋
2
个绿球.答案
【解析】：
本题主要考查概率的计算。
首先，我们知道口袋中原本红球有6个，黄球有9个，绿球有3个，所以总球数为 $6 + 9 + 3 = 18$ 个。
设还需要放入 $x$ 个绿球，那么绿球的总数将变为 $3 + x$ 个，总球数将变为 $18 + x$ 个。
根据题目要求，摸到绿球的概率为 $\frac{1}{4}$，所以我们可以建立如下方程：
$\frac{3 + x}{18 + x} = \frac{1}{4}$，
解这个方程，我们可以得到 $x$ 的值。
将方程两边同时乘以 $4(18 + x)$，得到：
$4(3 + x) = 18 + x$，
展开并整理得：
$12 + 4x = 18 + x$，
进一步整理，得：
$3x = 6$，
解得 $x = 2$。
经过验证，$x = 2$ 满足原方程，且符合题意。
【答案】：
2
本题主要考查概率的计算。
首先，我们知道口袋中原本红球有6个，黄球有9个，绿球有3个，所以总球数为 $6 + 9 + 3 = 18$ 个。
设还需要放入 $x$ 个绿球，那么绿球的总数将变为 $3 + x$ 个，总球数将变为 $18 + x$ 个。
根据题目要求，摸到绿球的概率为 $\frac{1}{4}$，所以我们可以建立如下方程：
$\frac{3 + x}{18 + x} = \frac{1}{4}$，
解这个方程，我们可以得到 $x$ 的值。
将方程两边同时乘以 $4(18 + x)$，得到：
$4(3 + x) = 18 + x$，
展开并整理得：
$12 + 4x = 18 + x$，
进一步整理，得：
$3x = 6$，
解得 $x = 2$。
经过验证，$x = 2$ 满足原方程，且符合题意。
【答案】：
2
14. 从一副扑克牌中任意抽取1张,有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“小王”；④这张牌是“黑色的”。其中发生的可能性最大的事件是
④
.(填序号)答案
解：一副扑克牌共有54张牌。
事件①：“A”有4张，可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；
事件②：“红心”有13张，可能性为$\frac{13}{54}$；
事件③：“小王”有1张，可能性为$\frac{1}{54}$；
事件④：“黑色的”牌有26张，可能性为$\frac{26}{54}=\frac{13}{27}$。
因为$\frac{13}{27}＞\frac{13}{54}＞\frac{2}{27}＞\frac{1}{54}$，所以发生可能性最大的事件是④。
答案：④
事件①：“A”有4张，可能性为$\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$；
事件②：“红心”有13张，可能性为$\frac{13}{54}$；
事件③：“小王”有1张，可能性为$\frac{1}{54}$；
事件④：“黑色的”牌有26张，可能性为$\frac{26}{54}=\frac{13}{27}$。
因为$\frac{13}{27}＞\frac{13}{54}＞\frac{2}{27}＞\frac{1}{54}$，所以发生可能性最大的事件是④。
答案：④
