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1. 观察下列图形,它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第 20 个图形的“★”有(
A.57 个
B.60 个
C.63 个
D.85 个
B
)A.57 个
B.60 个
C.63 个
D.85 个
答案
B
解析
图1：3个
图2：6个
图3：9个
图4：12个
规律：第n个图形有3n个★
第20个图形：3×20=60个
B
图2：6个
图3：9个
图4：12个
规律：第n个图形有3n个★
第20个图形：3×20=60个
B
2. 图 1 中是 1 个正方形,将图 1 中的正方形剪开得到图 2,则图 2 中共有 4 个正方形；将图 2 中的一个正方形剪开得到图 3,则图 3 中共有 7 个正方形……如此剪下去,则第 n 个图形中正方形的个数是(
A.$3n + 1$
B.$3n - 2$
C.$4n - 3$
D.$4n$
B
)A.$3n + 1$
B.$3n - 2$
C.$4n - 3$
D.$4n$
答案
B
解析
图1：1个正方形，即当$n=1$时，正方形个数为$1$；
图2：4个正方形，即当$n=2$时，正方形个数为$4$；
图3：7个正方形，即当$n=3$时，正方形个数为$7$；
观察规律：$4 - 1 = 3$，$7 - 4 = 3$，每增加1个图形，正方形个数增加3。
故第$n$个图形中正方形的个数为：$1 + 3(n - 1) = 3n - 2$。
B
图2：4个正方形，即当$n=2$时，正方形个数为$4$；
图3：7个正方形，即当$n=3$时，正方形个数为$7$；
观察规律：$4 - 1 = 3$，$7 - 4 = 3$，每增加1个图形，正方形个数增加3。
故第$n$个图形中正方形的个数为：$1 + 3(n - 1) = 3n - 2$。
B
3. 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,图形中 M 与 m,n 的关系是(
A.$M = mn$
B.$M = n(m + 1)$
C.$M = mn + 1$
D.$M = m(n + 1)$
D
)A.$M = mn$
B.$M = n(m + 1)$
C.$M = mn + 1$
D.$M = m(n + 1)$
答案
D
解析
观察第一个图形：$m=1$，$n=2$，$M=3$。
验证选项：
A. $mn=1×2=2≠3$；
B. $n(m + 1)=2×(1 + 1)=4≠3$；
C. $mn + 1=1×2 + 1=3$，符合；
D. $m(n + 1)=1×(2 + 1)=3$，符合。
观察第二个图形：$m=3$，$n=4$，$M=15$。
验证选项C：$mn + 1=3×4 + 1=13≠15$；
验证选项D：$m(n + 1)=3×(4 + 1)=15$，符合。
观察第三个图形：$m=5$，$n=6$，$M=35$。
验证选项D：$m(n + 1)=5×(6 + 1)=35$，符合。
结论：$M = m(n + 1)$。
D
验证选项：
A. $mn=1×2=2≠3$；
B. $n(m + 1)=2×(1 + 1)=4≠3$；
C. $mn + 1=1×2 + 1=3$，符合；
D. $m(n + 1)=1×(2 + 1)=3$，符合。
观察第二个图形：$m=3$，$n=4$，$M=15$。
验证选项C：$mn + 1=3×4 + 1=13≠15$；
验证选项D：$m(n + 1)=3×(4 + 1)=15$，符合。
观察第三个图形：$m=5$，$n=6$，$M=35$。
验证选项D：$m(n + 1)=5×(6 + 1)=35$，符合。
结论：$M = m(n + 1)$。
D
4. 如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第 n 个图形所需棋子的个数是(
A.$5n$
B.$5n - 1$
C.$6n - 1$
D.$2n^2 + 1$
C
)A.$5n$
B.$5n - 1$
C.$6n - 1$
D.$2n^2 + 1$
答案
C
解析
第1个图形棋子数：5=6×1-1
第2个图形棋子数：11=6×2-1
第3个图形棋子数：17=6×3-1
...
第n个图形棋子数：6n-1
C
第2个图形棋子数：11=6×2-1
第3个图形棋子数：17=6×3-1
...
第n个图形棋子数：6n-1
C
5. 观察下列一组数：1,-1,1,-1,1,-1,…则第 9 个数是
1
,第 10 个数是-1
,第 n 个数是$(-1)^{n+1}$
。答案
1 -1 $(-1)^{n+1}$
6. 观察下列一组数：-1,1,-1,1,-1,1,…则第 9 个数是
-1
,第 10 个数是1
,第 n 个数是$(-1)^n$
。答案
-1 1 $(-1)^n$
