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1.
几个单项式的和
叫作多项式；______单项式和多项式
统称整式.答案
几个单项式的和 单项式和多项式
2. 多项式$2x^{3}-2x^{2}+x - 1$是由
四
项组成,是三
次四
项式,此多项式的次数为3
,常数项是-1
.答案
四 三 四 3 -1
1. 若$3 - 2xy$是三次三项式,则可以是(
A.$+3y$
B.$+4x^{2}y$
C.$-4x^{3}y$
D.$-\frac{1}{3}xy$
B
)A.$+3y$
B.$+4x^{2}y$
C.$-4x^{3}y$
D.$-\frac{1}{3}xy$
答案
B
解析
要使$3 - 2xy$成为三次三项式，需添加一个三次项。多项式的次数为各项中次数最高的项的次数，单项式的次数为所有字母指数之和。
选项A：$+3y$，次数为1，添加后多项式为$3 - 2xy + 3y$，是二次三项式，不符合。
选项B：$+4x^{2}y$，次数为$2 + 1=3$，添加后多项式为$3 - 2xy + 4x^{2}y$，是三次三项式，符合。
选项C：$-4x^{3}y$，次数为$3 + 1=4$，添加后多项式为四次三项式，不符合。
选项D：$-\frac{1}{3}xy$，次数为2，添加后多项式为二次二项式（合并同类项后），不符合。
B
选项A：$+3y$，次数为1，添加后多项式为$3 - 2xy + 3y$，是二次三项式，不符合。
选项B：$+4x^{2}y$，次数为$2 + 1=3$，添加后多项式为$3 - 2xy + 4x^{2}y$，是三次三项式，符合。
选项C：$-4x^{3}y$，次数为$3 + 1=4$，添加后多项式为四次三项式，不符合。
选项D：$-\frac{1}{3}xy$，次数为2，添加后多项式为二次二项式（合并同类项后），不符合。
B
2. 下列各式中：$-\frac{1}{3}xy$,$m$,$8$,$\frac{1}{a}$,$x^{2}+2x + 6$,$\frac{2x - y}{5}$,$\frac{x^{2}+4y}{\pi}$,$y^{2}-5y+\frac{1}{y}$,整式有(
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
C
)A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
答案
C
解析
整式有：$-\frac{1}{3}xy$，$m$，$8$，$x^{2}+2x + 6$，$\frac{2x - y}{5}$，$\frac{x^{2}+4y}{\pi}$，共6个。
C
C
3. 已知$m$,$n$为正整数,且$m＞n$,则多项式$x^{m}-y^{n}+8^{m + n}$的次数是
m
.答案
m
解析
多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。在多项式$x^{m}-y^{n}+8^{m + n}$中，$x^{m}$的次数是$m$，$y^{n}$的次数是$n$，$8^{m + n}$是常数项，次数为$0$。因为$m$，$n$为正整数且$m＞n$，所以最高次项是$x^{m}$，其次数为$m$。
$m$
$m$
4. 已知多项式$(m - 3)x^{5}+(m - 2)x^{n}-2是关于x$的一次多项式,则$m= $
3
,$n= $1
.答案
3 1
解析
因为多项式$(m - 3)x^{5}+(m - 2)x^{n}-2$是关于$x$的一次多项式，所以五次项系数必须为$0$，且最高次项为一次项。
1. 对于五次项$(m - 3)x^{5}$，系数$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
2. 此时多项式变为$(3 - 2)x^{n}-2 = x^{n}-2$，因为是一次多项式，所以$n = 1$。
$m = 3$，$n = 1$
1. 对于五次项$(m - 3)x^{5}$，系数$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
2. 此时多项式变为$(3 - 2)x^{n}-2 = x^{n}-2$，因为是一次多项式，所以$n = 1$。
$m = 3$，$n = 1$
5. 多项式$-6 + x^{3}+5x - 4x^{2}按x$的降幂排列写成
$x^3-4x^2+5x-6$
.答案
$x^3-4x^2+5x-6$
6. 若整式$3x^{n}-(m - 1)x + 1是一个关于x$的二次三项式,则常数$m$
≠1
,$n= $2
.答案
≠1 2
解析
$m \neq 1$，$n=2$
7. 用整式表示下列数量关系：
(1) 如图,阴影部分的面积为
(2) A,B两地相距$s$km,某人从A地出发以$x$km/h的速度骑自行车去B地,10h后他离B地的距离为
(1) 如图,阴影部分的面积为
$2xy-\pi x^2$
；(2) A,B两地相距$s$km,某人从A地出发以$x$km/h的速度骑自行车去B地,10h后他离B地的距离为
$(s-10x)$
km；答案
（1）$2xy-\pi x^2$ （2）$(s-10x)$
解析
(1) $2xy - \pi x^2$
(2) $(s - 10x)$
8. 已知$(a - 3)x^{2}y^{|a|}$是关于x，y的五次单项式,则$a$的值为
-3
.答案
-3
解析
因为$(a - 3)x^{2}y^{|a|}$是关于$x$，$y$的五次单项式，所以单项式的次数为$2 + |a| = 5$，且系数$a - 3 \neq 0$。
由$2 + |a| = 5$，得$|a| = 3$，即$a = \pm 3$。
又因为$a - 3 \neq 0$，所以$a \neq 3$，故$a = -3$。
$-3$
由$2 + |a| = 5$，得$|a| = 3$，即$a = \pm 3$。
又因为$a - 3 \neq 0$，所以$a \neq 3$，故$a = -3$。
$-3$
9. 对多项式$3x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-2x - 1$,有人认为它是由单项式$3x^{4}$,$5x^{3}$,$4x^{2}$,$2x$,$1$这几项的和组成,你也这样认为吗？为什么？
答案
不这样认为.这个多项式是由$3x^4,-5x^3,4x^2,-2x,-1$这几项的和组成的.
1. 若多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m - 3)x + 7是关于x$的三次三项式,则$m$的值是(
A.$-3$
B.3
C.3或$-3$
D.不能确定
A
)A.$-3$
B.3
C.3或$-3$
D.不能确定
答案
A
解析
因为多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m - 3)x + 7$是关于$x$的三次三项式，所以最高次项次数为$3$，即$|m| = 3$，解得$m = 3$或$m=-3$。又因为该多项式是三项式，所以一次项系数不能为$0$，即$-(m - 3)\neq0$，解得$m\neq3$。综上，$m=-3$。
A
A
