24. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠B= 30°,AB= 12,以AC为直径的半圆O交AB于点D,E是AB的中点,CE交半圆O于点F,求图中阴影部分的面积.

3π/2 - 9√3/4

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12，
∴AC=AB·sin30°=12×1/2=6，BC=AB·cos30°=12×√3/2=6√3，∠A=60°．
∵AC为半圆O的直径，
∴OA=OC=OD=3，O为AC中点．
∵E是AB中点，
∴CE=AE=BE=1/2AB=6，∠ECB=∠B=30°，∠ACE=∠ACB - ∠ECB=60°．
连接OD，OF，
∵OA=OD，∠A=60°，
∴△AOD为等边三角形，∠AOD=60°，AD=OA=3，
∴∠DOC=180° - ∠AOD=120°．
∵OC=OF，∠ACE=60°，
∴△COF为等边三角形，∠COF=60°，
∴∠DOF=∠DOC - ∠COF=120° - 60°=60°．
S扇形DOF=60°/360°×π×OD²=1/6×π×3²=3π/2．
过F作FG⊥AC于G，
在Rt△OFG中，FG=OF·sin∠COF=3×sin60°=3×√3/2=3√3/2，
S△DOF=1/2×OD×FG=1/2×3×3√3/2=9√3/4．
S阴影=S扇形DOF - S△DOF=3π/2 - 9√3/4．

25. 在九年级学生即将毕业之际,某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时,平均每周能售出40本.为了扩大销量,尽快减少库存,商店决定降价促销.调查发现,如果每本纪念册每降价1元,那么该商店平均每周可多售出20本.
(1) 设售价降低了x元,用含x的代数式表示降价后每周可售出纪念册的数量；
(2) 商店要想平均每周盈利300元,每本纪念册应该降价多少元？
(3) 商店要想获得最大收益,每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？

(1) 设售价降低了$x$元，则降价后每周可售出纪念册的数量为：$40 + 20x$。
(2) 设每本纪念册降价$x$元，则每本纪念册的利润为$10 - 4 - x$，每周销售量为$40 + 20x$。
根据题意，有：$(10 - 4 - x)(40 + 20x) = 300$，
整理得：$x^{2} - 4x + 3 = 0$，
解得：$x_{1} = 1$，$x_{2} = 3$。
因为要扩大销量，尽快减少库存，所以取$x = 3$（舍去$x=1$）。
答：每本纪念册应该降价3元。
(3) 设每本纪念册降价$x$元，所得收益为$y$元，
则：$y = (10 - 4 - x)(40 + 20x)$
$= - 20x^{2} + 80x + 240$
$= - 20(x - 2)^{2} + 320$
当$x = 2$时，$y$取得最大值，即$y_{最大} = 320$。
答：每本纪念册应该降价2元，此时获得最大收益，最大收益为320元。