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1. 计算下面图形的表面积和体积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
表面积：
$2×(4×2.5 + 4×2.5 + 2.5×2.5) $
$= 2×(10 + 10 + 6.25) $
$= 2×26.25 $
$= 52.5$（平方分米）
体积：
$4×2.5×2.5 $
$= 10×2.5 $
$= 25$（立方分米）
(2)
表面积：
$6×(7×7) $
$= 6×49 $
$= 294$（平方厘米）
体积：
$7×7×7 $
$= 49×7 $
$= 343$（立方厘米）
表面积：
$2×(4×2.5 + 4×2.5 + 2.5×2.5) $
$= 2×(10 + 10 + 6.25) $
$= 2×26.25 $
$= 52.5$（平方分米）
体积：
$4×2.5×2.5 $
$= 10×2.5 $
$= 25$（立方分米）
(2)
表面积：
$6×(7×7) $
$= 6×49 $
$= 294$（平方厘米）
体积：
$7×7×7 $
$= 49×7 $
$= 343$（立方厘米）
(1)建筑工地要挖一个长 45 米、宽 32 米、深 15 米的长方体土坑。要求一共挖土多少立方米,就是求这个长方体土坑的(
A.表面积
B.体积
C.底面积
B
)。A.表面积
B.体积
C.底面积
答案
B
解析
本题主要考察长方体体积的概念。挖出土的立方米数即是这个长方体土坑所占空间的大小，而所占空间大小即为长方体的体积。表面积是指长方体各个面的面积之和，底面积是指长方体底面的面积，均不符合题意。
(2)把一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 5 厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体,这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积最多增加(
A.48
B.60
C.120
B
)平方厘米。A.48
B.60
C.120
答案
B
解析
将长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积增加两个切面的面积。
长方体不同面的面积：
长×宽：$6×4 = 24$平方厘米
长×高：$6×5 = 30$平方厘米
宽×高：$4×5 = 20$平方厘米
最大切面面积为$30$平方厘米，增加的表面积最多为$2×30 = 60$平方厘米。
B
长方体不同面的面积：
长×宽：$6×4 = 24$平方厘米
长×高：$6×5 = 30$平方厘米
宽×高：$4×5 = 20$平方厘米
最大切面面积为$30$平方厘米，增加的表面积最多为$2×30 = 60$平方厘米。
B
3. 一个长方体沙坑长 5.5 米,宽 1.8 米,深 0.8 米。
(1)要在沙坑的四壁和底面抹上水泥(水泥的厚度忽略不计),抹水泥部分的面积是多少平方米？______
(2)要在沙坑内铺 0.6 米厚的黄沙,需要黄沙多少立方米？______
(1)要在沙坑的四壁和底面抹上水泥(水泥的厚度忽略不计),抹水泥部分的面积是多少平方米？______
(2)要在沙坑内铺 0.6 米厚的黄沙,需要黄沙多少立方米？______
答案
(1)
底面面积：$5.5 × 1.8 = 9.9$（平方米）
两个长侧壁面积：$2 × (5.5 × 0.8) = 8.8$（平方米）
两个宽侧壁面积：$2 × (1.8 × 0.8) = 2.88$（平方米）
总面积：$9.9 + 8.8 + 2.88 = 21.58$（平方米）
答：抹水泥部分的面积是 21.58 平方米。
(2)
黄沙体积：$5.5 × 1.8 × 0.6 = 5.94$（立方米）
答：需要黄沙 5.94 立方米。
底面面积：$5.5 × 1.8 = 9.9$（平方米）
两个长侧壁面积：$2 × (5.5 × 0.8) = 8.8$（平方米）
两个宽侧壁面积：$2 × (1.8 × 0.8) = 2.88$（平方米）
总面积：$9.9 + 8.8 + 2.88 = 21.58$（平方米）
答：抹水泥部分的面积是 21.58 平方米。
(2)
黄沙体积：$5.5 × 1.8 × 0.6 = 5.94$（立方米）
答：需要黄沙 5.94 立方米。
