2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版第115页答案
1. 下列分式中,是最简分式的是(
C
)
A.$\frac{2}{2a - 4}$
B.$\frac{a^{2}}{a^{2}-2a}$
C.$\frac{a + 1}{a^{2}+1}$
D.$\frac{a - 1}{a^{2}-1}$

答案

C

解析

A. $\frac{2}{2a - 4}=\frac{2}{2(a - 2)}=\frac{1}{a - 2}$，不是最简分式；
B. $\frac{a^{2}}{a^{2}-2a}=\frac{a^{2}}{a(a - 2)}=\frac{a}{a - 2}$，不是最简分式；
C. $\frac{a + 1}{a^{2}+1}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{a - 1}{a^{2}-1}=\frac{a - 1}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{1}{a + 1}$，不是最简分式。
C
2. 分式$\frac{2z}{3x^{2}y^{2}}$,$\frac{3x}{4y^{4}z}$,$\frac{5y}{2x^{2}z}$的最简公分母是
$12x^{2}y^{4}z$
。

答案

$12x^{2}y^{4}z$
3. 按要求答题：
(1)约分：$\frac{2a(a - 1)}{6a^{2}b(1 - a)}$。
(2)通分：$\frac{x}{x + y}$,$\frac{1}{x^{2}y - xy^{2}}$。

答案

解:
(1)$\frac{2a(a-1)}{6a^{2}b(1-a)}=-\frac{1}{3ab}$.
(2)$\frac{x}{x+y}=\frac{x^{2}y(x-y)}{xy(x+y)(x-y)}$,
$\frac{1}{x^{2}y-xy^{2}}=\frac{x+y}{xy(x+y)(x-y)}$.
1. 分式$\frac{4y + 3x}{4a}$,$\frac{x^{2}-1}{x^{4}-1}$,$\frac{x^{2}-xy + y^{2}}{x + y}$,$\frac{a^{2}+2ab}{ab - 2b^{2}}$中,最简分式有(
C
)
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案

C

解析

- $\frac{4y + 3x}{4a}$：分子分母无公因式，是最简分式。
$\frac{x^{2}-1}{x^{4}-1}$：$x^{4}-1=(x^{2}-1)(x^{2}+1)$，分子分母有公因式$x^{2}-1$，不是最简分式。
$\frac{x^{2}-xy + y^{2}}{x + y}$：分子分母无公因式，是最简分式。
$\frac{a^{2}+2ab}{ab - 2b^{2}}$：分子分母无公因式，是最简分式。
最简分式有3个。
C
2. 分式$\frac{b}{2a}$,$\frac{x}{3b^{2}}$,$\frac{1}{4ab}$的最简公分母是(
C
)
A.$24a^{2}b^{3}$
B.$24ab^{2}$
C.$12ab^{2}$
D.$2a^{2}b^{3}$

答案

C

解析

确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母。
系数：2、3、4的最小公倍数是12；
字母$a$的最高次幂是$a^1$；
字母$b$的最高次幂是$b^2$。
最简公分母是$12ab^2$。
C
3. 分式$\frac{1}{a + 2}$,$\frac{1}{2 - a}$,$\frac{2}{a^{2}-4}$的最简公分母是
$a^{2}-4$
。

答案

$a^{2}-4$