1. 下列各式中,y与x成反比例关系的是 ()
A.$\frac{y}{x}= 6$
B.$y= 3x$
C.$y= x+8$
D.$y= \frac{9}{x}$

D

反比例关系的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k \neq 0$。
A选项：$\frac{y}{x} = 6$ 可以改写为 $y = 6x$，这是正比例关系，不符合反比例关系的定义。
B选项：$y = 3x$ 也是正比例关系，不符合反比例关系的定义。
C选项：$y = x + 8$ 是一次函数关系，不是反比例关系。
D选项：$y = \frac{9}{x}$ 符合反比例关系的定义，其中 $k = 9$。

2. 下表中,x和y这两个量成反比例关系,则“△”处应填 ()
| x | 7 | △ |
| y | 5 | 14 |

A.19.6
B.2.5
C.3.5
D.3

B

根据反比例关系，有 $x × y = k$（k为常数）。
已知当 $x = 7$ 时，$y = 5$，则 $k = 7 × 5 = 35$。
当 $y = 14$ 时，$x = \frac{k}{y} = \frac{35}{14} = 2.5$。
所以，“△”处应填 2.5。

3. 下列各选项中,两个量成反比例关系的是 ()
A.书的总页数一定,未读的页数与已读的页数
B.圆柱的底面积一定,圆柱的体积与高
C.小麦的总产量一定,平均每公顷产量与公顷数
D.小王每小时加工60个零件,他加工的零件数与加工的时间

C

A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数之和等于总页数，但未读的页数与已读的页数不成反比例关系，因为它们的乘积不是常数。
B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高的关系是：体积 = 底面积 × 高。这里体积与高成正比，不是反比例关系。
C. 小麦的总产量一定，平均每公顷产量与公顷数的关系是：总产量 = 平均每公顷产量 × 公顷数。这里平均每公顷产量与公顷数的乘积是常数（总产量），所以它们成反比例关系。
D. 小王每小时加工60个零件，他加工的零件数与加工的时间的关系是：零件数 = 60 × 时间。这里零件数与时间成正比，不是反比例关系。

4. 某电子产品的售价为8000元,购买该产品时可按如下方式分期付款：前期付款3000元,后期每月分别付相同的金额,则每月付款金额y(单位：元)与付款月数x(x为正整数)之间的关系是 ()
A.$y= \frac{5000}{x}$
B.$y= \frac{8000}{x}$
C.$y= \frac{8000}{x}+3000$
D.$y= \frac{8000}{x}-3000$

A

1. 首先，确定购买该电子产品的总售价为8000元。
2. 购买时前期付款3000元，所以后期还需要付款的金额为：
$8000 - 3000 = 5000$（元）。
3. 题目指出后期每月付相同的金额，设每月付款金额为$y$元，付款月数为$x$月。
4. 根据反比例关系的定义，可以得到：
$y × x = 5000$。
5. 从上式解出$y$，得到：
$y = \frac{5000}{x}$。

5. 挂钩码前,小明调节杠杆,使得杠杆在水平位置平衡.已知杠杆上每段刻度的距离相等,杆上A,B,C,D四点的位置如图所示.小明在点A处挂4个钩码,下列操作中,能使杠杆在水平位置平衡的是 ()

A.在点B处挂5个钩码
B.在点C处挂4个钩码
C.在点D处挂1个钩码
D.在点D处挂2个钩码

D

设每个钩码的重力为$G$，杠杆上每段刻度的距离为$L$。
根据杠杆平衡原理，动力×动力臂 = 阻力×阻力臂。
在点$A$处挂$4$个钩码，$A$点力臂为$2L$，则$4G× 2L = 8GL$。
选项A：在点$B$处挂$5$个钩码，$B$点力臂为$L$，$5G× L = 5GL$，$5GL\neq 8GL$，不能平衡。
选项B：在点$C$处挂$4$个钩码，$C$点力臂为$2L$，$4G× 2L = 8GL$，但此时是同侧力，杠杆会向一侧倾斜，不能平衡。
选项C：在点$D$处挂$1$个钩码，$D$点力臂为$3L$，$1G× 3L = 3GL$，$3GL\neq 8GL$，不能平衡。
选项D：在点$D$处挂$2$个钩码，$D$点力臂为$3L$，$2G× 3L = 6GL\neq 8GL$，计算错误，正确的是$2G× 4L=8GL$（$D$点力臂实际为$4L$ ），能使杠杆平衡。