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1. 地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式,已经成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施.下列地铁标志中,是轴对称图形的是(
A
B
C D
A
)A
B
C D
答案
A
解析
本题可根据轴对称图形的定义来判断各选项。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
选项A：该图形沿着过圆心且垂直于花瓣方向等多条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形。
选项B：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项C：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项D：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项A：该图形沿着过圆心且垂直于花瓣方向等多条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形。
选项B：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项C：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
选项D：无论沿哪一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形。
2. 计算$a^{6}÷ a^{3}$,正确的结果是(
A.$a^{18}$
B.$a^{9}$
C.$a^{3}$
D.$a^{2}$
C
)A.$a^{18}$
B.$a^{9}$
C.$a^{3}$
D.$a^{2}$
答案
C
解析
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^{m}÷a^{n}=a^{m - n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，且$m＞n$）。
$a^{6}÷a^{3}=a^{6 - 3}=a^{3}$
C
$a^{6}÷a^{3}=a^{6 - 3}=a^{3}$
C
3. 在$\sqrt{2},\sqrt{0.5},\sqrt{\frac{1}{3}},\sqrt{12}$中,是最简二次根式的是(
A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{0.5}$
C.$\sqrt{\frac{1}{3}}$
D.$\sqrt{12}$
A
)A.$\sqrt{2}$
B.$\sqrt{0.5}$
C.$\sqrt{\frac{1}{3}}$
D.$\sqrt{12}$
答案
A
解析
最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。
$\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式。
$\sqrt{2}$满足最简二次根式条件。
A
$\sqrt{0.5}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式。
$\sqrt{2}$满足最简二次根式条件。
A
4. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.000 001 56 m,数字0.000 001 56用科学记数法表示为(
A.$15.6× 10^{-7}$
B.$1.56× 10^{-6}$
C.$0.156× 10^{-5}$
D.$1.56× 10^{-5}$
B
)A.$15.6× 10^{-7}$
B.$1.56× 10^{-6}$
C.$0.156× 10^{-5}$
D.$1.56× 10^{-5}$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为$a× 10^{n}$，其中$1\leqslant|a|\lt10$，$n$为整数。
对于$0.00000156$，左边起第一个不为零的数字为$1$，它前面有$6$个$0$，所以$n=-6$，$a=1.56$，即$0.00000156=1.56× 10^{-6}$。
B
对于$0.00000156$，左边起第一个不为零的数字为$1$，它前面有$6$个$0$，所以$n=-6$，$a=1.56$，即$0.00000156=1.56× 10^{-6}$。
B
5. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$\angle A= 36^{\circ}$,$\angle E= 84^{\circ}$,则$\angle F$的度数为(
A.$36^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$84^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
B
)A.$36^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$84^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案
B
解析
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=36°，
∵∠E=84°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-36°-84°=60°。
B
6. 下列由a,b,c组成的三角形中,是直角三角形的是(
A.$a= 40$,$b= 50$,$c= 60$
B.$a= 2$,$b= 3$,$c= 4$
C.$a= b= c= 2$
D.$a= b= 1$,$c= \sqrt{2}$
D
)A.$a= 40$,$b= 50$,$c= 60$
B.$a= 2$,$b= 3$,$c= 4$
C.$a= b= c= 2$
D.$a= b= 1$,$c= \sqrt{2}$
答案
D
解析
A. $40^{2}+50^{2}=1600+2500=4100$，$60^{2}=3600$，$4100\neq3600$，不是直角三角形。
B. $2^{2}+3^{2}=4+9=13$，$4^{2}=16$，$13\neq16$，不是直角三角形。
C. $2^{2}+2^{2}=8$，$2^{2}=4$，$8\neq4$，不是直角三角形。
D. $1^{2}+1^{2}=2$，$(\sqrt{2})^{2}=2$，$2=2$，是直角三角形。
结论：D
B. $2^{2}+3^{2}=4+9=13$，$4^{2}=16$，$13\neq16$，不是直角三角形。
C. $2^{2}+2^{2}=8$，$2^{2}=4$，$8\neq4$，不是直角三角形。
D. $1^{2}+1^{2}=2$，$(\sqrt{2})^{2}=2$，$2=2$，是直角三角形。
结论：D
7. 若$x+y= 1且xy= -2$,则代数式$(1-x)(1-y)$的值等于(
A.2
B.0
C.1
D.-2
D
)A.2
B.0
C.1
D.-2
答案
D
解析
$(1-x)(1-y)$
$=1-y-x+xy$
$=1-(x+y)+xy$
$\because x+y=1$，$xy=-2$
$\therefore$原式$=1-1+(-2)=-2$
D
$=1-y-x+xy$
$=1-(x+y)+xy$
$\because x+y=1$，$xy=-2$
$\therefore$原式$=1-1+(-2)=-2$
D
