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6. 已知$a+b= 5$,$ab= 3$,则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值是(
A.$\frac{19}{9}$
B.$\frac{19}{3}$
C.$\frac{25}{9}$
D.$\frac{25}{3}$
B
)A.$\frac{19}{9}$
B.$\frac{19}{3}$
C.$\frac{25}{9}$
D.$\frac{25}{3}$
答案
B
解析
$\begin{aligned}\frac{b}{a}+\frac{a}{b}&=\frac{b^2+a^2}{ab}\\&=\frac{(a+b)^2-2ab}{ab}\\&=\frac{5^2 - 2×3}{3}\\&=\frac{25 - 6}{3}\\&=\frac{19}{3}\end{aligned}$
B
B
7. 计算:$\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a-3}=$
1
.答案
1
解析
$\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a-3}=\frac{a-3}{a-3}=1$
8. 计算:$\frac{4}{x-2}+\frac{x^{2}}{2-x}=$
$-x-2$
.答案
$-x-2$
解析
$\frac{4}{x-2}+\frac{x^{2}}{2-x}$
$=\frac{4}{x-2}-\frac{x^{2}}{x-2}$
$=\frac{4 - x^{2}}{x - 2}$
$=\frac{-(x^{2} - 4)}{x - 2}$
$=\frac{-(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$
$=-(x + 2)$
$=-x - 2$
$=\frac{4}{x-2}-\frac{x^{2}}{x-2}$
$=\frac{4 - x^{2}}{x - 2}$
$=\frac{-(x^{2} - 4)}{x - 2}$
$=\frac{-(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$
$=-(x + 2)$
$=-x - 2$
9. 甲、乙两地相距$s\ km$,提速前高铁列车从甲地到乙地要用$t\ h$,提速后行驶时间减少了1 h,提速后高铁列车的平均速度比原来的平均速度快了
$\frac{s}{t(t - 1)}$
$km/h$.答案
$\frac{s}{t(t - 1)}$
解析
提速前高铁列车的平均速度为$\frac{s}{t}\ km/h$，提速后行驶时间为$(t - 1)h$，则提速后的平均速度为$\frac{s}{t - 1}\ km/h$。提速后比原来快的速度为：$\frac{s}{t - 1} - \frac{s}{t} = \frac{st - s(t - 1)}{t(t - 1)} = \frac{st - st + s}{t(t - 1)} = \frac{s}{t(t - 1)}\ km/h$。
$\frac{s}{t(t - 1)}$
$\frac{s}{t(t - 1)}$
10. 若$x^{2}+3x= -1$,则$x-\frac{1}{x+1}$的值为
-2
.答案
-2
解析
$\begin{aligned}x - \frac{1}{x + 1} &= \frac{x(x + 1) - 1}{x + 1} \\&= \frac{x^2 + x - 1}{x + 1} \\\because x^2 + 3x &= -1 \\\therefore x^2 &= -3x - 1 \\\therefore 原式 &= \frac{(-3x - 1) + x - 1}{x + 1} \\&= \frac{-2x - 2}{x + 1} \\&= \frac{-2(x + 1)}{x + 1} \\&= -2\end{aligned}$
-2
-2
11. 计算:
(1)$\frac{x+4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x+x^{2}}$;
(2)$\frac{3x-5}{x-1}-\frac{3-x}{1-x}$.
(1)$\frac{x+4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x+x^{2}}$;
(2)$\frac{3x-5}{x-1}-\frac{3-x}{1-x}$.
答案
(1)
$\;\;\;\;\frac{x+4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x+x^{2}}$
$=\frac{x+4-1}{x^{2}+3x}$ （同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{x+3}{x(x+3)}$ （对分子进行合并，并因式分解分母）
$=\frac{1}{x}$ （分子分母同时除以$x+3$，进行约分）
(2)
$\;\;\;\;\frac{3x-5}{x-1}-\frac{3-x}{1-x}$
$=\frac{3x-5}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}$ （将第二个分式的分母变号，同时分子也变号）
$=\frac{3x-5-x+3}{x-1}$ （同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{2x-2}{x-1}$ （对分子进行合并）
$=\frac{2(x-1)}{x-1}$ （对分子进行因式分解）
$=2$ （分子分母同时除以$x-1$，进行约分）
$\;\;\;\;\frac{x+4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x+x^{2}}$
$=\frac{x+4-1}{x^{2}+3x}$ （同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{x+3}{x(x+3)}$ （对分子进行合并，并因式分解分母）
$=\frac{1}{x}$ （分子分母同时除以$x+3$，进行约分）
(2)
$\;\;\;\;\frac{3x-5}{x-1}-\frac{3-x}{1-x}$
$=\frac{3x-5}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}$ （将第二个分式的分母变号，同时分子也变号）
$=\frac{3x-5-x+3}{x-1}$ （同分母分式相减，分母不变，分子相减）
$=\frac{2x-2}{x-1}$ （对分子进行合并）
$=\frac{2(x-1)}{x-1}$ （对分子进行因式分解）
$=2$ （分子分母同时除以$x-1$，进行约分）
12. 计算:
(1)$\frac{12}{m^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$;
(2)$\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{x+y}$.
(1)$\frac{12}{m^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$;
(2)$\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{x+y}$.
答案
(1) $\frac{12}{m^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$
$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{12 - 2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{12 - 2m - 6}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{6 - 2m}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{-2(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
$=-\frac{2}{m + 3}$
(2) $\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{(x - y)^2}{(x + y)(x - y)}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{x - y}{x + y}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{x - y + y}{x + y}$
$=\frac{x}{x + y}$
$=\frac{12}{(m+3)(m-3)}-\frac{2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$
$=\frac{12 - 2(m + 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{12 - 2m - 6}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{6 - 2m}{(m + 3)(m - 3)}$
$=\frac{-2(m - 3)}{(m + 3)(m - 3)}$
$=-\frac{2}{m + 3}$
(2) $\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{(x - y)^2}{(x + y)(x - y)}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{x - y}{x + y}+\frac{y}{x + y}$
$=\frac{x - y + y}{x + y}$
$=\frac{x}{x + y}$
