2025年自我提升与评价八年级数学上册人教版第124页答案
1. 下列多项式中,能运用平方差公式因式分解的是 (
C
)
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a-b^{2}$
C.$a^{2}-4b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案

C

解析

A. 对于 $a^{2}+b^{2}$，它是两个平方数的和，不是差，因此不能运用平方差公式因式分解。
B. 对于 $2a-b^{2}$，它不是一个平方差的形式，因此不能运用平方差公式因式分解。
C. 对于 $a^{2}-4b^{2}$，它可以看作是 $a^{2}$ 和 $(2b)^{2}$ 的差，即 $a^{2} - (2b)^{2}$，符合平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$ 的形式，因此可以运用平方差公式因式分解为 $(a+2b)(a-2b)$。
D. 对于 $-a^{2}-b^{2}$，它是两个平方数的和的相反数，不是差，因此不能运用平方差公式因式分解。
综上所述，只有选项 C 能运用平方差公式因式分解。
2. 把$4a^{2}-1$因式分解的结果为 (
A
)
A.$(2a-1)(2a+1)$
B.$(a-2)(a+2)$
C.$(a-4)(a+1)$
D.$(4a-1)(a+1)$

答案

A

解析

$4a^{2}-1=(2a)^{2}-1^{2}=(2a-1)(2a+1)$，故选A。
3. 下列式子中,为多项式$x^{2}-36$的一个因式的是 (
B
)
A.$x-9$
B.$x-6$
C.$x-4$
D.$x-3$

答案

B

解析

$x^{2}-36=(x+6)(x-6)$，故多项式$x^{2}-36$的因式为$x+6$和$x-6$，选项中符合的是B。
4. 若多项式$9x^{2}+ky^{2}$能在有理数范围内因式分解,则常数k的值可以是 (
AC
)
A.-4
B.-2
C.0
D.1

答案

AC

解析

当$k=-4$时，多项式为$9x^{2}-4y^{2}=(3x+2y)(3x-2y)$，能在有理数范围内因式分解；
当$k=0$时，多项式为$9x^{2}=9x\cdot x$，能在有理数范围内因式分解；
当$k=-2$或$k=1$时，多项式不能在有理数范围内因式分解。
AC
5. 若$x+y= 4$,$x-y= 1$,则$(x+1)^{2}-(y-1)^{2}$的值为 (
C
)
A.4
B.8
C.12
D.16

答案

C

解析

$(x+1)^{2}-(y-1)^{2}$
$=[(x+1)+(y-1)][(x+1)-(y-1)]$
$=(x+1+y-1)(x+1-y+1)$
$=(x+y)(x-y+2)$
因为$x+y=4$，$x-y=1$，
所以原式$=4×(1+2)=4×3=12$
C
6. 若k为任意整数,则$(2k+3)^{2}-4k^{2}$的值总能 (
B
)
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案

B

解析

$(2k+3)^{2}-4k^{2}$
$=4k^{2}+12k+9-4k^{2}$
$=12k+9$
$=3(4k+3)$
因为$k$为任意整数，所以$4k+3$为整数，$3(4k+3)$能被3整除。
B