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7. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有 3 个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1 个球记下颜色再放回盒子中,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在 20%左右,则a的值约为(
A.12
B.15
C.18
D.21
B
)A.12
B.15
C.18
D.21
答案
B
解析
根据题意，红球的频率稳定在20%左右，即红球的概率约为20%。设总球数为a，红球数为3，则有：
$\frac{3}{a} = 20\% = 0.2$
解方程：
$a = \frac{3}{0.2} = 15$
因此，a的值约为15。
$\frac{3}{a} = 20\% = 0.2$
解方程：
$a = \frac{3}{0.2} = 15$
因此，a的值约为15。
8. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
B
解析
用列表法列出所有可能结果：第一辆车有直、左、右3种情况，第二辆车同样有3种情况，共有3×3=9种等可能结果。其中一辆向右转，一辆向左转的情况有（右，左）和（左，右）2种，所以概率为2/9。
9. 在-2,-1,0,1,2 这五个数中任取两个数m,n,则抛物线$y= (x-m)^{2}+n$的顶点在坐标轴上的概率为(
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
A
)A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
总情况：从5个数中任取两个不同的数m,n，组成有序数对(m,n)，共$5×4=20$种。
顶点(m,n)在坐标轴上需满足m=0（y轴）或n=0（x轴）。
当m=0时，n可取-2,-1,1,2，共4种；
当n=0时，m可取-2,-1,1,2，共4种。
符合条件的情况共$4+4=8$种。
概率为$8÷20=\frac{2}{5}$。
顶点(m,n)在坐标轴上需满足m=0（y轴）或n=0（x轴）。
当m=0时，n可取-2,-1,1,2，共4种；
当n=0时，m可取-2,-1,1,2，共4种。
符合条件的情况共$4+4=8$种。
概率为$8÷20=\frac{2}{5}$。
10. 如图,这是某赛道的部分通行路线示意图.某赛车从入口 A 驶入,行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同,则该赛车从 F口驶出的概率是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{6}$
B
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{6}$
答案
B
解析
从入口A到第一个岔路口B，有2条路线（左、右）；若选右到C，C处有2条路线（左、右），其中右为F口。总路线数：2（A到B）×2（B到C或D）=4条（A→B→C→F，A→B→C→E，A→B→D→H，A→B→D→G）。从F口驶出的路线只有1条（A→B→C→F），概率为1/4。
11. 在 100 张奖券中有 16 张可以中奖,小华从中任意抽取一张,中奖的概率是
$\frac{4}{25}$
.答案
$\frac{4}{25}$
解析
在100张奖券中，中奖的奖券有16张，任意抽取一张，中奖的概率为中奖奖券数除以总奖券数，即$16÷100=\frac{16}{100}=\frac{4}{25}$。
12. 在一个不透明的盒子中放有三张分别写有整式$a+1$,$a+2$,2 的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是
$\frac{2}{3}$
.答案
$\frac{2}{3}$
解析
首先，列出所有可能的抽取情况。从三张卡片中随机抽取两张，共有以下6种等可能的结果（分子在前，分母在后）：
1. 分子：$a + 1$，分母：$a + 2$
2. 分子：$a + 2$，分母：$a + 1$
3. 分子：$a + 1$，分母：$2$
4. 分子：$2$，分母：$a + 1$
5. 分子：$a + 2$，分母：$2$
6. 分子：$2$，分母：$a + 2$
接下来，判断哪些是分式。分式的定义是分母中含有字母的式子。
情况1：分母$a + 2$含字母，是分式。
情况2：分母$a + 1$含字母，是分式。
情况3：分母$2$不含字母，不是分式。
情况4：分母$a + 1$含字母，是分式。
情况5：分母$2$不含字母，不是分式。
情况6：分母$a + 2$含字母，是分式。
综上，能组成分式的情况有4种。所以概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
1. 分子：$a + 1$，分母：$a + 2$
2. 分子：$a + 2$，分母：$a + 1$
3. 分子：$a + 1$，分母：$2$
4. 分子：$2$，分母：$a + 1$
5. 分子：$a + 2$，分母：$2$
6. 分子：$2$，分母：$a + 2$
接下来，判断哪些是分式。分式的定义是分母中含有字母的式子。
情况1：分母$a + 2$含字母，是分式。
情况2：分母$a + 1$含字母，是分式。
情况3：分母$2$不含字母，不是分式。
情况4：分母$a + 1$含字母，是分式。
情况5：分母$2$不含字母，不是分式。
情况6：分母$a + 2$含字母，是分式。
综上，能组成分式的情况有4种。所以概率为$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
13. 有下列事件:① 在一个标准大气压下,把水加热到$100^{\circ }C$,水沸腾;② 人们外出旅游时,使用手机购买景点门票;③ 在平面内任意作一个三角形,其内角和小于$180^{\circ }$.其中是随机事件的为
②
.(填序号)答案
②
解析
事件①：在一个标准大气压下，把水加热到$100^{\circ}C$，水必然沸腾，这是必然事件。
事件②：人们外出旅游时，是否使用手机购买景点门票是不确定的，可能发生也可能不发生，这是随机事件。
事件③：根据几何学的基本知识，平面内任意三角形的内角和一定是$180^{\circ}$，不可能小于$180^{\circ}$，这是不可能事件。
因此只有事件②是随机事件。
事件②：人们外出旅游时，是否使用手机购买景点门票是不确定的，可能发生也可能不发生，这是随机事件。
事件③：根据几何学的基本知识，平面内任意三角形的内角和一定是$180^{\circ}$，不可能小于$180^{\circ}$，这是不可能事件。
因此只有事件②是随机事件。
