10. 阅读下列解题过程：
计算$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + … + 3^{9} + 3^{10}$的值。
解：设$S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + … + 3^{9} + 3^{10}$①,
则$3S = 3×(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + … + 3^{9} + 3^{10})$,
$3S = 3× 1 + 3× 3 + 3× 3^{2} + 3× 3^{3} + … + 3× 3^{9} + 3× 3^{10}$,
$3S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + … + 3^{10} + 3^{11}$②,
②$-$①得
$3S - S = (3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + … + 3^{9} + 3^{10} + 3^{11}) - (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + … + 3^{9} + 3^{10})$,
$2S = 3^{11} - 1$,$S = \frac{3^{11} - 1}{2}$,即$1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + … + 3^{9} + 3^{10} = \frac{3^{11} - 1}{2}$。
通过阅读,你一定学到了一种解决问题的方法。
请用你学到的方法计算：$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + … + 5^{24} + 5^{25}$。

设 $S = 1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \ldots + 5^{24} + 5^{25}$ ①，
则 $5S = 5 × (1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \ldots + 5^{24} + 5^{25})$，
即$5S = 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \ldots + 5^{25} + 5^{26}$ ②，
② $-$ ① 得：
$5S - S = (5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \ldots + 5^{25} + 5^{26}) - (1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \ldots + 5^{24} + 5^{25})$
$4S = 5^{26} - 1$
$S = \frac{5^{26} - 1}{4}$
即$1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + \ldots + 5^{24} + 5^{25} = \frac{5^{26} - 1}{4}$。