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8. 如图,四个一样大的小长方形拼成一个大长方形,如果大长方形的周长为12cm,那么小长方形的周长为
6
cm。答案
6
解析
设小长方形的长为$a$，宽为$b$。由四个小长方形拼成大长方形，常见拼法为2×2排列（两行两列），则大长方形的长为$2a$，宽为$2b$。大长方形周长为$2(2a + 2b) = 4(a + b)$，已知大长方形周长为12cm，可得$4(a + b)=12$，即$a + b=3$。小长方形周长为$2(a + b)=2×3=6$cm。
9. 如图,一个瓶子的底面是半径为4cm的圆,瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为25cm；倒放时,空余部分的高度为5cm。现把瓶子装满溶液,再把全部溶液倒在一个正方体容器里,容器内的溶液高度为10cm。求：
(1)瓶子的容积(结果保留$\pi$)；
(2)正方体的底面边长($\pi$取3)。
(1)瓶子的容积(结果保留$\pi$)；
(2)正方体的底面边长($\pi$取3)。
答案
(1) 瓶子容积等于正放时溶液体积与倒放时空余体积之和。
溶液体积：$ V_1 = \pi r^2 h_1 = \pi × 4^2 × 25 = 400\pi \, cm^3 $
空余体积：$ V_2 = \pi r^2 h_2 = \pi × 4^2 × 5 = 80\pi \, cm^3 $
瓶子容积：$ V = V_1 + V_2 = 400\pi + 80\pi = 480\pi \, cm^3 $
(2) 溶液体积 $ V = 480\pi $，$\pi = 3$，则 $ V = 480 × 3 = 1440 \, cm^3 $。
设正方体底面边长为 $ a $，则 $ a^2 × 10 = 1440 $，解得 $ a^2 = 144 $，$ a = 12 \, cm $
(1) $ 480\pi \, cm^3 $
(2) $ 12 \, cm $
溶液体积：$ V_1 = \pi r^2 h_1 = \pi × 4^2 × 25 = 400\pi \, cm^3 $
空余体积：$ V_2 = \pi r^2 h_2 = \pi × 4^2 × 5 = 80\pi \, cm^3 $
瓶子容积：$ V = V_1 + V_2 = 400\pi + 80\pi = 480\pi \, cm^3 $
(2) 溶液体积 $ V = 480\pi $，$\pi = 3$，则 $ V = 480 × 3 = 1440 \, cm^3 $。
设正方体底面边长为 $ a $，则 $ a^2 × 10 = 1440 $，解得 $ a^2 = 144 $，$ a = 12 \, cm $
(1) $ 480\pi \, cm^3 $
(2) $ 12 \, cm $
