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1. 下列计算中,正确的是(
A.$6x^{6}÷ 3x^{3}= 2x^{2}$
B.$8x^{8}÷ 4x^{2}= 2x^{6}$
C.$(3xy)^{2}÷ 3x= y$
D.$x^{2}y^{2}÷ (xy)^{2}= -xy$
B
)A.$6x^{6}÷ 3x^{3}= 2x^{2}$
B.$8x^{8}÷ 4x^{2}= 2x^{6}$
C.$(3xy)^{2}÷ 3x= y$
D.$x^{2}y^{2}÷ (xy)^{2}= -xy$
答案
B
解析
A. 对于 $6x^{6} ÷ 3x^{3}$，
根据整式的除法法则，系数为 $6 ÷ 3 = 2$，字母部分为 $x^{6} ÷ x^{3} = x^{3}$，所以 $6x^{6} ÷ 3x^{3} = 2x^{3}$，与选项A给出的 $2x^{2}$ 不符，故A错误。
B. 对于 $8x^{8} ÷ 4x^{2}$，
系数为 $8 ÷ 4 = 2$，字母部分为 $x^{8} ÷ x^{2} = x^{6}$，所以 $8x^{8} ÷ 4x^{2} = 2x^{6}$，与选项B给出的 $2x^{6}$ 相符，故B正确。
C. 对于 $(3xy)^{2} ÷ 3x$，
首先 $(3xy)^{2} = 9x^{2}y^{2}$，然后 $9x^{2}y^{2} ÷ 3x = 3xy^{2}$，与选项C给出的 $y$ 不符，故C错误。
D. 对于 $x^{2}y^{2} ÷ (xy)^{2}$，
首先 $(xy)^{2} = x^{2}y^{2}$，然后 $x^{2}y^{2} ÷ x^{2}y^{2} = 1$，与选项D给出的 $-xy$ 不符，故D错误。
根据整式的除法法则，系数为 $6 ÷ 3 = 2$，字母部分为 $x^{6} ÷ x^{3} = x^{3}$，所以 $6x^{6} ÷ 3x^{3} = 2x^{3}$，与选项A给出的 $2x^{2}$ 不符，故A错误。
B. 对于 $8x^{8} ÷ 4x^{2}$，
系数为 $8 ÷ 4 = 2$，字母部分为 $x^{8} ÷ x^{2} = x^{6}$，所以 $8x^{8} ÷ 4x^{2} = 2x^{6}$，与选项B给出的 $2x^{6}$ 相符，故B正确。
C. 对于 $(3xy)^{2} ÷ 3x$，
首先 $(3xy)^{2} = 9x^{2}y^{2}$，然后 $9x^{2}y^{2} ÷ 3x = 3xy^{2}$，与选项C给出的 $y$ 不符，故C错误。
D. 对于 $x^{2}y^{2} ÷ (xy)^{2}$，
首先 $(xy)^{2} = x^{2}y^{2}$，然后 $x^{2}y^{2} ÷ x^{2}y^{2} = 1$，与选项D给出的 $-xy$ 不符，故D错误。
2. $□× 3ab = 3a^{2}b$,则$□$内应填的代数式是(
A.$ab$
B.$3ab$
C.$a$
D.$3a$
C
)A.$ab$
B.$3ab$
C.$a$
D.$3a$
答案
C
解析
设$□$内的代数式为$x$，则题目可转化为$x × 3ab = 3a^{2}b$。
将等式两边同时除以$3ab$，得到$x = \frac{3a^{2}b}{3ab}$。
化简后，$x = a$。
因此，$□$内应填的代数式是$a$，对应选项C。
将等式两边同时除以$3ab$，得到$x = \frac{3a^{2}b}{3ab}$。
化简后，$x = a$。
因此，$□$内应填的代数式是$a$，对应选项C。
3. 一个长方形的面积为$(2mn + 3n)\mathrm{m}^{2}$,长为$n\mathrm{m}$,则它的宽为(
A.$(2mn + 2n)\mathrm{m}$
B.$(2mn^{2}+3n^{2})\mathrm{m}$
C.$(2m + 3)\mathrm{m}$
D.$(2mn + 4n)\mathrm{m}$
C
)A.$(2mn + 2n)\mathrm{m}$
B.$(2mn^{2}+3n^{2})\mathrm{m}$
C.$(2m + 3)\mathrm{m}$
D.$(2mn + 4n)\mathrm{m}$
答案
C
解析
长方形的宽 = 面积 ÷ 长，即$(2mn + 3n)÷n = 2mn÷n + 3n÷n = 2m + 3$
4. $(5m^{2}+15m^{3}n - 20m^{4})÷ (-5m^{2})$的结果是(
A.$4m^{2}-3mn - 1$
B.$1 - 3mn + 4m^{2}$
C.$-1 - 3m + 4m^{2}$
D.$4m^{2}-3mn$
A
)A.$4m^{2}-3mn - 1$
B.$1 - 3mn + 4m^{2}$
C.$-1 - 3m + 4m^{2}$
D.$4m^{2}-3mn$
答案
A
解析
$(5m^{2}+15m^{3}n - 20m^{4})÷ (-5m^{2})$
$=5m^{2}÷(-5m^{2}) + 15m^{3}n÷(-5m^{2}) - 20m^{4}÷(-5m^{2})$
$=-1 - 3mn + 4m^{2}$
$=4m^{2}-3mn - 1$
$=5m^{2}÷(-5m^{2}) + 15m^{3}n÷(-5m^{2}) - 20m^{4}÷(-5m^{2})$
$=-1 - 3mn + 4m^{2}$
$=4m^{2}-3mn - 1$
5. 已知一个多项式与单项式$-7x^{5}y^{4}$的积为$21x^{5}y^{7}-28x^{6}y^{5}$,则这个多项式是
$-3y³+4xy$
。答案
-3y³+4xy
解析
设这个多项式为A，由题意得A·(-7x⁵y⁴)=21x⁵y⁷-28x⁶y⁵，所以A=(21x⁵y⁷-28x⁶y⁵)÷(-7x⁵y⁴)=21x⁵y⁷÷(-7x⁵y⁴)-28x⁶y⁵÷(-7x⁵y⁴)=-3y³+4xy
6. 计算：
(1) $9a^{9}÷ 3a^{3}$；
(2) $\frac{2}{3}a^{3}b^{5}÷ (-\frac{3}{2}a^{2}b^{2})$；
(3) $(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4})÷ (-\frac{1}{4}ab^{2})÷ (-10ab)$；
(4) $-32a^{4}b^{5}c÷ (-2ab)^{3}\cdot (-\frac{3}{4}ac)$。
(1) $9a^{9}÷ 3a^{3}$；
(2) $\frac{2}{3}a^{3}b^{5}÷ (-\frac{3}{2}a^{2}b^{2})$；
(3) $(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4})÷ (-\frac{1}{4}ab^{2})÷ (-10ab)$；
(4) $-32a^{4}b^{5}c÷ (-2ab)^{3}\cdot (-\frac{3}{4}ac)$。
答案
(1) $9a^{9}÷ 3a^{3}=(9÷3)\cdot(a^{9}÷a^{3})=3a^{6}$
(2) $\frac{2}{3}a^{3}b^{5}÷ (-\frac{3}{2}a^{2}b^{2})=\left[\frac{2}{3}÷(-\frac{3}{2})\right]\cdot(a^{3}÷a^{2})\cdot(b^{5}÷b^{2})=-\frac{4}{9}ab^{3}$
(3) $(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4})÷ (-\frac{1}{4}ab^{2})÷ (-10ab)$
$=\left[(-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{4})\right]\cdot(a^{2}÷a)\cdot(b^{4}÷b^{2})÷ (-10ab)$
$=\frac{8}{5}ab^{2}÷ (-10ab)$
$=\left[\frac{8}{5}÷(-10)\right]\cdot(a÷a)\cdot(b^{2}÷b)=-\frac{4}{25}b$
(4) $-32a^{4}b^{5}c÷ (-2ab)^{3}\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=-32a^{4}b^{5}c÷ (-8a^{3}b^{3})\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=[-32÷(-8)]\cdot(a^{4}÷a^{3})\cdot(b^{5}÷b^{3})\cdot c\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=4ab^{2}c\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=\left[4×(-\frac{3}{4})\right]\cdot(a\cdot a)\cdot b^{2}\cdot(c\cdot c)=-3a^{2}b^{2}c^{2}$
(2) $\frac{2}{3}a^{3}b^{5}÷ (-\frac{3}{2}a^{2}b^{2})=\left[\frac{2}{3}÷(-\frac{3}{2})\right]\cdot(a^{3}÷a^{2})\cdot(b^{5}÷b^{2})=-\frac{4}{9}ab^{3}$
(3) $(-\frac{2}{5}a^{2}b^{4})÷ (-\frac{1}{4}ab^{2})÷ (-10ab)$
$=\left[(-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{4})\right]\cdot(a^{2}÷a)\cdot(b^{4}÷b^{2})÷ (-10ab)$
$=\frac{8}{5}ab^{2}÷ (-10ab)$
$=\left[\frac{8}{5}÷(-10)\right]\cdot(a÷a)\cdot(b^{2}÷b)=-\frac{4}{25}b$
(4) $-32a^{4}b^{5}c÷ (-2ab)^{3}\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=-32a^{4}b^{5}c÷ (-8a^{3}b^{3})\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=[-32÷(-8)]\cdot(a^{4}÷a^{3})\cdot(b^{5}÷b^{3})\cdot c\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=4ab^{2}c\cdot (-\frac{3}{4}ac)$
$=\left[4×(-\frac{3}{4})\right]\cdot(a\cdot a)\cdot b^{2}\cdot(c\cdot c)=-3a^{2}b^{2}c^{2}$
