5.
用3根小棒摆1个三角形,用6根小棒摆2个三角形。照这样摆下去,20根小棒可以摆几个三角形,还剩几根？

解：摆$1$个三角形用$3$根小棒，摆$2$个三角形用$6$根小棒，可发现规律：摆$n$个三角形需要$2n + 1$根小棒（第一个三角形$3$根，后面每个三角形$2$根）。
设$20$根小棒可以摆$x$个三角形，则$2x + 1 = 20$，
$2x=20 - 1$，
$2x = 19$，
$x = 9\cdots\cdots1$。
所以$20$根小棒可以摆$9$个三角形，还剩$1$根。

6.

箱子里的苹果可以装满这样的几盒,还剩几个？

$30 ÷ 4 = 7$（盒）$\ldots\ldots2$（个）
答：箱子里的苹果可以装满这样的7盒，还剩2个。

拓展应用
1. ○÷6=…… △☆,☆最大是( ),最小是( )。
2. ○÷5= 6……☆,☆最大是( ),最小是( )；○最大是( ),最小是( )。
3. □□÷□= 8……4,除数最大是( ),最小是( )；被除数最大是( ),最小是( )。

1. 5；1
2. 4；1；34；31
3. 9；5；76；44

1. 在有余数的除法中，余数总是小于除数。
对于○÷6=……△☆，因为除数是6，所以余数☆最大是6-1=5，最小是1。
2. 对于○÷5= 6……☆，
余数☆同样小于除数5，所以☆最大是4，最小是1。
被除数○可以通过公式“被除数 = 除数 × 商 + 余数”计算。
当☆最大（4）时，○ = 5 × 6 + 4 = 34。
当☆最小（1）时，○ = 5 × 6 + 1 = 31。
3. 对于□□÷□= 8……4，
余数4小于除数，所以除数最大是9（因为不能等于4，且要大于4的最小整数是5，但考虑到要取最大，且要保证能进行除法运算，所以取9，实际上除数应大于4的任意数，但在此情境下考虑最大能除的尽的数，通常取比余数大的最大一位数），最小是5（因为除数必须大于余数4）。
被除数可以通过公式“被除数 = 除数 × 商 + 余数”计算。
当除数最大（9）时，被除数 = 9 × 8 + 4 = 76。
当除数最小（5）时，被除数 = 5 × 8 + 4 = 44。