6. 一种圆形的铁皮零件周长是25.12 cm,生产这种零件250个,至少需要多少平方厘米的铁皮？

25.12÷3.14÷2=4(cm)
3.14×4²=50.24(cm²)
50.24×250=12560(cm²)
答：至少需要12560平方厘米的铁皮。

7. 如图,一种圆形的火锅桌,桌面周长是6.28 m,中间放置火锅的部分是一个直径为0.4 m的圆孔,制作这个桌面至少需要多少平方米的实木板？

3.0144 平方米

1. 首先，求出整个桌面的半径。
桌面周长 $C=6.28$ 米，圆的周长公式为 $C=2\pi r$，
所以 $r=\frac{C}{2\pi}=\frac{6.28}{2 × 3.14}=1$ 米。
2. 计算整个桌面的面积。
圆的面积公式为 $A=\pi r^2$，
所以整个桌面的面积 $A=\pi × 1^2=3.14$ 平方米。
3. 计算中间圆孔的面积。
圆孔的直径为 0.4 米，所以半径 $r=\frac{0.4}{2}=0.2$ 米。
圆孔的面积 $A=\pi r^2=\pi × (0.2)^2=0.1256$ 平方米。
4. 计算需要的实木板的面积。
实木板的面积=整个桌面的面积-中间圆孔的面积，
即 $3.14-0.1256=3.0144$ 平方米。

8. 美术课上,小敏要在一张长60 cm、宽30 cm的长方形纸上剪出一个最大的半圆,求剪出的这个半圆形纸的周长和面积分别是多少。

要在长60cm、宽30cm的长方形中剪最大半圆，半圆直径最大为60cm（此时半径30cm，等于宽，符合条件）。
半圆周长：$C = \frac{1}{2}×3.14×60 + 60 = 94.2 + 60 = 154.2$（cm）
半圆面积：$S = \frac{1}{2}×3.14×30^2 = \frac{1}{2}×3.14×900 = 1413$（cm²）
答：半圆形纸的周长是154.2cm，面积是1413cm²。

9. 王奶奶用篱笆靠着一面直墙围了一个半圆形的鸡场。篱笆的全长为28.26 m,鸡场的面积是多少平方米？

鸡场的面积是127.17平方米

1. 首先我们知道篱笆的全长是半圆的弧长，即半圆的周长公式为 $C = \pi × r$，题目中给出弧长为28.26米。
2. 根据公式 $28.26 = \pi × r$，可求得半径 $r$。设 $\pi$ 取3.14，
$r = 28.26 ÷ 3.14 \approx 9$ 米。
3. 计算半圆的面积。半圆面积公式为 $A = \frac{1}{2} × \pi × r^2$，
代入 $r = 9$ 米，得到 $A = \frac{1}{2} × 3.14 × 9^2$。
4. 计算具体面积 $A = \frac{1}{2} × 3.14 × 81 = 127.17$ 平方米。

10. 小探究：如右图,已知圆内正方形的面积是$28 cm^2,$那么圆外正方形的面积是多少平方厘米？

设圆的半径为$r$。
圆内正方形的对角线是圆的直径，即$2r$。圆内正方形可分成两个底为$2r$、高为$r$的三角形，其面积为$2×\frac{1}{2}×2r× r = 2r^{2}$。
已知圆内正方形面积是$28cm^{2}$，则$2r^{2}=28$，$r^{2}=14$。
圆外正方形的边长是圆的直径$2r$，面积为$(2r)^{2}=4r^{2}$。
因为$r^{2}=14$，所以圆外正方形面积为$4×14 = 56cm^{2}$。
答：圆外正方形的面积是$56$平方厘米。