如图，线段$AC=6\ \mathrm{cm}$，$BC=15\ \mathrm{cm}$，点$M$是$AC$的中点，在$CB$上取一点$N$，使得$CN:NB=1:2$，求$MN$的长。
解 因为$M$是$AC$的中点，
所以$MC=AM=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×6=3(\mathrm{cm})$.
又$CN:NB=1:2$，
所以$CN=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}×15=5(\mathrm{cm})$，
所以$MN=MC+NC=3+5=8(\mathrm{cm})$.

解 因为$M$是$AC$的中点，所以$MC=AM=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×6=3(\mathrm{cm})$。又$CN:NB=1:2$，所以$CN=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}×15=5(\mathrm{cm})$，所以$MN=MC+NC=3+5=8(\mathrm{cm})$。

【分析】
要求MN的长度，首先观察线段组成：MN可拆分为MC和CN两段，因此只需分别求出MC、CN的长度再求和即可。第一步，根据M是AC中点的条件，利用线段中点将线段分为等长两段的性质，可求出MC的长度；第二步，根据CN:NB=1:2的比例关系，可知CN占BC总长的$\frac{1}{3}$，代入BC长度可求出CN的长度；最后将两段长度相加得到MN的长度。
【解析】
解：因为M是AC的中点，
所以$MC=AM=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×6=3(\mathrm{cm})$。
又$CN:NB=1:2$，
所以$CN=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{1}{3}×15=5(\mathrm{cm})$。
所以$MN=MC+NC=3+5=8(\mathrm{cm})$。
【答案】
$8\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段中点的定义、线段和差计算、按比例分配线段
【点评】
本题是线段计算的基础题型，考察对线段基本性质和比例运算的应用，解题关键是合理拆分所求线段，结合已知条件分别计算各段长度，运算时注意对应线段长度不要混淆即可。
【难度系数】
0.8