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1.国际标准400 m跑道由8条跑道组成，每条跑道由2条平行的直道和2条半径相等的弯道组成，内圈跑道周长为
400
m.若每条跑道宽1.22 m，相邻两个跑道的起跑线都应相差约为7.66
m(π取3.14，结果精确到0.01 m).答案
1. 400 7.66
解析
【分析】
解题时先处理第一空，题目明确说明是国际标准400m跑道，内圈周长就是给定的标准长度，可直接得到结果。第二空需梳理相邻跑道的长度差来源：所有跑道的直道部分长度完全相等，差值仅来自2条弯道（2条弯道可拼接成1个整圆）的周长差，因此只需要计算两个半径差为跑道宽度的同心圆的周长差即可，代入数值计算后按要求保留两位小数。
【解析】
1. 第一空：题目明确标注是国际标准400m跑道，因此内圈跑道的周长为400m。
2. 第二空：相邻跑道的长度差仅由弯道部分产生，两条弯道可拼成一个完整的圆，相邻跑道弯道的半径差等于跑道宽度1.22m。
设内圈弯道半径为$r$，则相邻外圈弯道半径为$r+1.22\mathrm{m}$，
相邻跑道弯道周长差为：
$2π(r+1.22)-2π r=2π×1.22$
代入$π=3.14$计算：
$2×3.14×1.22=7.6616\approx7.66(\mathrm{m})$
【答案】
400；7.66
【知识点】
圆的周长计算；近似数取值；实际问题建模
【点评】
本题结合田径跑道的生活场景考查数学知识的应用，解题的核心是排除直道长度的干扰，抓住相邻跑道长度差等于弯道对应圆的周长差这一关键，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先处理第一空，题目明确说明是国际标准400m跑道，内圈周长就是给定的标准长度，可直接得到结果。第二空需梳理相邻跑道的长度差来源：所有跑道的直道部分长度完全相等，差值仅来自2条弯道（2条弯道可拼接成1个整圆）的周长差，因此只需要计算两个半径差为跑道宽度的同心圆的周长差即可，代入数值计算后按要求保留两位小数。
【解析】
1. 第一空：题目明确标注是国际标准400m跑道，因此内圈跑道的周长为400m。
2. 第二空：相邻跑道的长度差仅由弯道部分产生，两条弯道可拼成一个完整的圆，相邻跑道弯道的半径差等于跑道宽度1.22m。
设内圈弯道半径为$r$，则相邻外圈弯道半径为$r+1.22\mathrm{m}$，
相邻跑道弯道周长差为：
$2π(r+1.22)-2π r=2π×1.22$
代入$π=3.14$计算：
$2×3.14×1.22=7.6616\approx7.66(\mathrm{m})$
【答案】
400；7.66
【知识点】
圆的周长计算；近似数取值；实际问题建模
【点评】
本题结合田径跑道的生活场景考查数学知识的应用，解题的核心是排除直道长度的干扰，抓住相邻跑道长度差等于弯道对应圆的周长差这一关键，能够锻炼学生将实际问题转化为数学问题的应用能力。
【难度系数】
0.7
2.学校要建一个标准运动场(由1个长方形和2个半圆组成,长方形跑道的长是直线跑道的长,宽是两个弯道半圆的直径),共设4条跑道,最内侧跑道的内沿长400 m,直线跑道长100 m,每条跑道宽1.25 m.(π取3.14)
(1)最内圈弯道的半径是多少米?(得数保留整数)
(2)这个运动场占地面积为多少平方米?
(1)最内圈弯道的半径是多少米?(得数保留整数)
(2)这个运动场占地面积为多少平方米?
答案
2.解:(1)最内圈弯道的半径是 32 m.
(2)这个运动场的占地面积是 11 698.66 m².
(2)这个运动场的占地面积是 11 698.66 m².
解析
【分析】
（1）最内侧跑道总长由2条直道和2个半圆形弯道组成，2个半圆刚好可以拼成1个整圆，首先计算2条直道的总长度，用跑道总长减去直道总长度就能得到最内侧弯道拼成的圆的周长，再根据圆的周长公式反向推导即可求出最内圈弯道的半径。
（2）运动场占地面积是最外侧跑道围合的总面积，由最外侧2个半圆（可拼成1个整圆）和中间的长方形组成。先根据跑道条数、单条跑道宽度算出最外侧弯道的半径，再分别计算整圆面积和长方形面积，二者相加就是运动场的总占地面积。
【解析】
（1）两条直道的总长度：$100×2=200(\mathrm{m})$
最内侧弯道拼成的整圆周长：$400-200=200(\mathrm{m})$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，代入数值计算：
$r=200÷(2×3.14)=200÷6.28\approx32(\mathrm{m})$
（2）4条跑道的总宽度：$1.25×4=5(\mathrm{m})$
最外侧弯道的半径：$32+5=37(\mathrm{m})$
① 最外侧弯道拼成的整圆面积：$π R^2=3.14×37^2=3.14×1369=4298.66(\mathrm{m}^2)$
② 中间长方形的面积：长方形的长为$100\ \mathrm{m}$，宽为外圆直径$2×37=74\ \mathrm{m}$，面积为$100×74=7400(\mathrm{m}^2)$
③ 运动场总占地面积：$4298.66+7400=11698.66(\mathrm{m}^2)$
【答案】
（1）最内圈弯道的半径是$\boxed{32\ \mathrm{m}}$；
（2）这个运动场占地面积为$\boxed{11698.66\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际生活场景出题，解题的核心是明确跑道的组成结构，理解弯道部分可以拼接为整圆简化计算，计算外侧半径时要注意不要漏算所有跑道的总宽度。
【难度系数】
0.65
（1）最内侧跑道总长由2条直道和2个半圆形弯道组成，2个半圆刚好可以拼成1个整圆，首先计算2条直道的总长度，用跑道总长减去直道总长度就能得到最内侧弯道拼成的圆的周长，再根据圆的周长公式反向推导即可求出最内圈弯道的半径。
（2）运动场占地面积是最外侧跑道围合的总面积，由最外侧2个半圆（可拼成1个整圆）和中间的长方形组成。先根据跑道条数、单条跑道宽度算出最外侧弯道的半径，再分别计算整圆面积和长方形面积，二者相加就是运动场的总占地面积。
【解析】
（1）两条直道的总长度：$100×2=200(\mathrm{m})$
最内侧弯道拼成的整圆周长：$400-200=200(\mathrm{m})$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得半径$r=C÷(2π)$，代入数值计算：
$r=200÷(2×3.14)=200÷6.28\approx32(\mathrm{m})$
（2）4条跑道的总宽度：$1.25×4=5(\mathrm{m})$
最外侧弯道的半径：$32+5=37(\mathrm{m})$
① 最外侧弯道拼成的整圆面积：$π R^2=3.14×37^2=3.14×1369=4298.66(\mathrm{m}^2)$
② 中间长方形的面积：长方形的长为$100\ \mathrm{m}$，宽为外圆直径$2×37=74\ \mathrm{m}$，面积为$100×74=7400(\mathrm{m}^2)$
③ 运动场总占地面积：$4298.66+7400=11698.66(\mathrm{m}^2)$
【答案】
（1）最内圈弯道的半径是$\boxed{32\ \mathrm{m}}$；
（2）这个运动场占地面积为$\boxed{11698.66\ \mathrm{m}^2}$。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合实际生活场景出题，解题的核心是明确跑道的组成结构，理解弯道部分可以拼接为整圆简化计算，计算外侧半径时要注意不要漏算所有跑道的总宽度。
【难度系数】
0.65
3.数学活动小组对学校 400 m 跑道进行规划设计，如图所示，跑道由 2 条直道和 2 条半径相等的弯道组成.其中跑道最内圈周长为 400 m，两端弯道最内圈的半径$ R=36 $ m.($ π $取 3.14)
(1)求跑道中一条直道的长度；
(2)若跑道最外圈周长为 460 m，则最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道多少条？
(1)求跑道中一条直道的长度；
(2)若跑道最外圈周长为 460 m，则最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道多少条？
答案
3.解:(1)设直道的长度为 x m.
由题意,得 2π×36+2x=400,
解得 x=86.96,
即跑道中一条直道的长度是 86.96 m.
(2)最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道 7 条.
由题意,得 2π×36+2x=400,
解得 x=86.96,
即跑道中一条直道的长度是 86.96 m.
(2)最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道 7 条.
解析
【分析】
（1）解题思路：跑道最内圈周长由2条直道的总长度和2个弯道的总长度组成，两个弯道可拼接成一个完整的圆，因此可以利用“圆的周长+2条直道长度=最内圈周长”的等量关系列方程求解直道长度。
（2）解题思路：不同跑道的直道长度均相等，周长差异仅来源于弯道部分的半径差。每增加1条跑道，弯道半径增加1个道宽，我们可以根据最外圈周长的限制列方程，求出跑道条数的最大值，注意结果要结合实际取整数，不能超出周长限制。
【解析】
(1) 设一条直道的长度为$ x $ m。
根据最内圈周长为400m，可得等量关系：2个弯道拼成的圆的周长 + 2条直道的总长度 = 400m，代入数值列方程：
$ 2×3.14×36 + 2x = 400 $
计算得：$ 226.08 + 2x = 400 $
移项得：$ 2x = 400 - 226.08 = 173.92 $
解得：$ x = 86.96 $
(2) 设最多能铺设道宽为1.2m的跑道$ n $条。
最外圈弯道的半径为$ (36 + 1.2n) $ m，直道长度不变，结合最外圈周长为460m列方程：
$ 2×3.14×(36 + 1.2n) + 2×86.96 = 460 $
代入最内圈周长的计算结果$ 2×3.14×36 + 2×86.96=400 $，化简得：
$ 400 + 2×3.14×1.2n = 460 $
计算得：$ 7.536n = 60 $
解得：$ n\approx7.96 $
因为跑道条数为正整数，且不能超过最外圈周长限制，所以$ n $取最大整数7。
【答案】
(1) 跑道中一条直道的长度是86.96 m；
(2) 最多能铺设道宽为1.2 m的跑道7条。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 圆的周长计算
3. 实际问题取整
【点评】
本题结合校园跑道设计的实际场景，考查将实际问题转化为数学模型的能力，解题关键是明确不同跑道的周长差异仅来自弯道部分，最后取整时要结合实际意义选择去尾法，不能直接四舍五入。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：跑道最内圈周长由2条直道的总长度和2个弯道的总长度组成，两个弯道可拼接成一个完整的圆，因此可以利用“圆的周长+2条直道长度=最内圈周长”的等量关系列方程求解直道长度。
（2）解题思路：不同跑道的直道长度均相等，周长差异仅来源于弯道部分的半径差。每增加1条跑道，弯道半径增加1个道宽，我们可以根据最外圈周长的限制列方程，求出跑道条数的最大值，注意结果要结合实际取整数，不能超出周长限制。
【解析】
(1) 设一条直道的长度为$ x $ m。
根据最内圈周长为400m，可得等量关系：2个弯道拼成的圆的周长 + 2条直道的总长度 = 400m，代入数值列方程：
$ 2×3.14×36 + 2x = 400 $
计算得：$ 226.08 + 2x = 400 $
移项得：$ 2x = 400 - 226.08 = 173.92 $
解得：$ x = 86.96 $
(2) 设最多能铺设道宽为1.2m的跑道$ n $条。
最外圈弯道的半径为$ (36 + 1.2n) $ m，直道长度不变，结合最外圈周长为460m列方程：
$ 2×3.14×(36 + 1.2n) + 2×86.96 = 460 $
代入最内圈周长的计算结果$ 2×3.14×36 + 2×86.96=400 $，化简得：
$ 400 + 2×3.14×1.2n = 460 $
计算得：$ 7.536n = 60 $
解得：$ n\approx7.96 $
因为跑道条数为正整数，且不能超过最外圈周长限制，所以$ n $取最大整数7。
【答案】
(1) 跑道中一条直道的长度是86.96 m；
(2) 最多能铺设道宽为1.2 m的跑道7条。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 圆的周长计算
3. 实际问题取整
【点评】
本题结合校园跑道设计的实际场景，考查将实际问题转化为数学模型的能力，解题关键是明确不同跑道的周长差异仅来自弯道部分，最后取整时要结合实际意义选择去尾法，不能直接四舍五入。
【难度系数】
0.7
