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3.一个篮球的价格为$a$元，一个足球的价格为$b$元$(b＞a)$，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，则小国比小明多花了(
A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元
B
)A.$(a-b)$元
B.$(b-a)$元
C.$(a-5b)$元
D.$(5b-a)$元
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据“总价=单价×数量”分别求出小明和小国购买球类的总花费，再用小国的总花费减去小明的总花费，即可得到小国比小明多花的钱数。计算时要注意去括号的符号变化规则，最后合并同类项化简结果即可。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
6个篮球花费$6a$元，2个足球花费$2b$元，总花费为$(6a+2b)$元。
2. 计算小国的总花费：
5个篮球花费$5a$元，3个足球花费$3b$元，总花费为$(5a+3b)$元。
3. 计算小国比小明多花的金额：
用小国的总花费减去小明的总花费，列式得：
$\begin{aligned}&(5a+3b)-(6a+2b)\\=&5a+3b-6a-2b\\=&(5a-6a)+(3b-2b)\\=&b-a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；去括号法则
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题核心是正确结合数量关系列出代数式，再按照整式加减的运算规则准确计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据“总价=单价×数量”分别求出小明和小国购买球类的总花费，再用小国的总花费减去小明的总花费，即可得到小国比小明多花的钱数。计算时要注意去括号的符号变化规则，最后合并同类项化简结果即可。
【解析】
1. 计算小明的总花费：
6个篮球花费$6a$元，2个足球花费$2b$元，总花费为$(6a+2b)$元。
2. 计算小国的总花费：
5个篮球花费$5a$元，3个足球花费$3b$元，总花费为$(5a+3b)$元。
3. 计算小国比小明多花的金额：
用小国的总花费减去小明的总花费，列式得：
$\begin{aligned}&(5a+3b)-(6a+2b)\\=&5a+3b-6a-2b\\=&(5a-6a)+(3b-2b)\\=&b-a\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的加减运算；去括号法则
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题核心是正确结合数量关系列出代数式，再按照整式加减的运算规则准确计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
【例3】已知代数式$A=2x^2 - 2xy + x - 1$，$B=x^2 + xy + 2y - 1$。
(1)化简$A - 2B$；
(2)当$x=-1$，$y=-2$时，求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
解：
(1)化简$A - 2B$；
(2)当$x=-1$，$y=-2$时，求$A - 2B$的值；
(3)若$A - 2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
解：
答案
(1)$-4xy+x-4y+1$。
(2)$0$。
(3)$\frac{1}{4}$。
(2)$0$。
(3)$\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
(1) 化简$A-2B$的核心思路是先将$A$、$B$的代数式代入$A-2B$中，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果，注意去括号时若括号前是负号，括号内各项要变号。
(2) 求代数式的值，只需将$x=-1$、$y=-2$直接代入第(1)问化简后的整式，按照有理数运算规则计算即可。
(3) 若代数式的值与$x$的取值无关，说明代数式中所有含$x$的项的系数之和为0，先将化简后的式子整理为含$x$的项与常数项分离的形式，令$x$的系数等于0，解关于$y$的一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2 - 2xy + x - 1$，$B=x^2 + xy + 2y - 1$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2 - 2xy + x - 1)-2(x^2 + xy + 2y - 1)\\&=2x^2 - 2xy + x - 1 - 2x^2 - 2xy - 4y + 2\\&=(2x^2-2x^2)+(-2xy-2xy)+x-4y+(-1+2)\\&=-4xy + x - 4y +1\end{aligned}$
(2) 将$x=-1$，$y=-2$代入$-4xy + x - 4y +1$得：
$\begin{aligned}原式&=-4×(-1)×(-2)+(-1)-4×(-2)+1\\&=-8 -1 +8 +1\\&=0\end{aligned}$
(3) 先将$A-2B$的化简式整理为含$x$的形式：
$A-2B=(-4y+1)x -4y +1$
∵$A-2B$的值与$x$的取值无关
∴$x$的系数为0，即$-4y+1=0$
解得：$y=\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$-4xy+x-4y+1$；(2)$0$；(3)$\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；多项式与字母取值无关问题
【点评】
本题是整式加减的典型基础题，涵盖了整式加减的核心运算步骤，其中与字母取值无关类问题的处理方法是解题的重点，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 化简$A-2B$的核心思路是先将$A$、$B$的代数式代入$A-2B$中，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可得到化简结果，注意去括号时若括号前是负号，括号内各项要变号。
(2) 求代数式的值，只需将$x=-1$、$y=-2$直接代入第(1)问化简后的整式，按照有理数运算规则计算即可。
(3) 若代数式的值与$x$的取值无关，说明代数式中所有含$x$的项的系数之和为0，先将化简后的式子整理为含$x$的项与常数项分离的形式，令$x$的系数等于0，解关于$y$的一元一次方程即可求出$y$的值。
【解析】
(1) 将$A=2x^2 - 2xy + x - 1$，$B=x^2 + xy + 2y - 1$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2 - 2xy + x - 1)-2(x^2 + xy + 2y - 1)\\&=2x^2 - 2xy + x - 1 - 2x^2 - 2xy - 4y + 2\\&=(2x^2-2x^2)+(-2xy-2xy)+x-4y+(-1+2)\\&=-4xy + x - 4y +1\end{aligned}$
(2) 将$x=-1$，$y=-2$代入$-4xy + x - 4y +1$得：
$\begin{aligned}原式&=-4×(-1)×(-2)+(-1)-4×(-2)+1\\&=-8 -1 +8 +1\\&=0\end{aligned}$
(3) 先将$A-2B$的化简式整理为含$x$的形式：
$A-2B=(-4y+1)x -4y +1$
∵$A-2B$的值与$x$的取值无关
∴$x$的系数为0，即$-4y+1=0$
解得：$y=\frac{1}{4}$
【答案】
(1)$-4xy+x-4y+1$；(2)$0$；(3)$\frac{1}{4}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；多项式与字母取值无关问题
【点评】
本题是整式加减的典型基础题，涵盖了整式加减的核心运算步骤，其中与字母取值无关类问题的处理方法是解题的重点，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.已知$A=2a^2b+abc$，$B=a^2b+2abc$，小军认为$2A-B$的大小与$c$的取值无关.小军的观点是否正确？请说明理由.
答案
小军的观点正确.理由如下：
因为$A=2a^2b+abc$,$B=a^2b+2abc$,
所以$2A-B=2(2a^2b+abc)-(a^2b+2abc)=4a^2b+2abc-a^2b-2abc=3a^2b$.
因为化简结果不含$c$,
所以$2A-B$的大小与$c$的取值无关.
故小军的观点正确.
因为$A=2a^2b+abc$,$B=a^2b+2abc$,
所以$2A-B=2(2a^2b+abc)-(a^2b+2abc)=4a^2b+2abc-a^2b-2abc=3a^2b$.
因为化简结果不含$c$,
所以$2A-B$的大小与$c$的取值无关.
故小军的观点正确.
解析
【分析】
要判断2A-B的大小是否与c的取值无关，核心思路是先将A、B的表达式代入2A-B，再按照整式加减的运算法则化简，最后观察化简结果中是否含有含c的项：若结果不含c，则说明2A-B的大小与c的取值无关，反之则有关。
【解析】
已知$A=2a^2b+abc$，$B=a^2b+2abc$，将其代入$2A-B$计算：
$\begin{aligned}2A-B&=2(2a^2b+abc)-(a^2b+2abc)\\&=4a^2b+2abc-a^2b-2abc\\&=3a^2b\end{aligned}$
化简结果为$3a^2b$，式子中不含字母c，因此$2A-B$的大小与c的取值无关。
【答案】
小军的观点正确。因为$2A-B$化简后结果为$3a^2b$，不含$c$，所以$2A-B$的大小与$c$的取值无关。
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用类题目，解题关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，理解代数式的值与某个字母无关的本质是化简后该字母的所有项的系数为0。
【难度系数】
0.8
要判断2A-B的大小是否与c的取值无关，核心思路是先将A、B的表达式代入2A-B，再按照整式加减的运算法则化简，最后观察化简结果中是否含有含c的项：若结果不含c，则说明2A-B的大小与c的取值无关，反之则有关。
【解析】
已知$A=2a^2b+abc$，$B=a^2b+2abc$，将其代入$2A-B$计算：
$\begin{aligned}2A-B&=2(2a^2b+abc)-(a^2b+2abc)\\&=4a^2b+2abc-a^2b-2abc\\&=3a^2b\end{aligned}$
化简结果为$3a^2b$，式子中不含字母c，因此$2A-B$的大小与c的取值无关。
【答案】
小军的观点正确。因为$2A-B$化简后结果为$3a^2b$，不含$c$，所以$2A-B$的大小与$c$的取值无关。
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用类题目，解题关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，理解代数式的值与某个字母无关的本质是化简后该字母的所有项的系数为0。
【难度系数】
0.8
5.已知:$A=2a^2+3ab-2a-1,B=a^2+ab+1.$
(1)化简$A-2B$;
(2)若(1)中的代数式的值与$a$的取值无关,求$b$的值.
(1)化简$A-2B$;
(2)若(1)中的代数式的值与$a$的取值无关,求$b$的值.
答案
(1)$ab-2a-3$。
(2)$2$。
(2)$2$。
解析
【分析】
(1) 求解A-2B时，先将A、B对应的代数式代入式子，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可完成化简；
(2) 代数式的值与a的取值无关，说明代数式中所有含a的项的系数之和为0，先将(1)中化简后的结果整理为关于a的式子，令a的系数等于0，即可求出b的值。
【解析】
(1) 把$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=a^2+ab+1$代入$A-2B$，得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2a^2+3ab-2a-1)-2(a^2+ab+1)\\&=2a^2+3ab-2a-1-2a^2-2ab-2\\&=(2a^2-2a^2)+(3ab-2ab)-2a+(-1-2)\\&=ab-2a-3\end{aligned}$
(2) 将(1)的结果变形为：$ab-2a-3=(b-2)a-3$
∵ 代数式的值与a的取值无关
∴ a的系数为0，即$b-2=0$
解得：$b=2$
【答案】
(1)$ab-2a-3$；(2)$2$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、代数式取值与字母无关的条件
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，以及对“代数式取值与某字母无关”这一条件的理解，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
(1) 求解A-2B时，先将A、B对应的代数式代入式子，再根据去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可完成化简；
(2) 代数式的值与a的取值无关，说明代数式中所有含a的项的系数之和为0，先将(1)中化简后的结果整理为关于a的式子，令a的系数等于0，即可求出b的值。
【解析】
(1) 把$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=a^2+ab+1$代入$A-2B$，得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2a^2+3ab-2a-1)-2(a^2+ab+1)\\&=2a^2+3ab-2a-1-2a^2-2ab-2\\&=(2a^2-2a^2)+(3ab-2ab)-2a+(-1-2)\\&=ab-2a-3\end{aligned}$
(2) 将(1)的结果变形为：$ab-2a-3=(b-2)a-3$
∵ 代数式的值与a的取值无关
∴ a的系数为0，即$b-2=0$
解得：$b=2$
【答案】
(1)$ab-2a-3$；(2)$2$
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、代数式取值与字母无关的条件
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题，重点考查去括号、合并同类项的运算能力，以及对“代数式取值与某字母无关”这一条件的理解，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的核心。
【难度系数】
0.8
