6.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°,∠ A=30°,E,F$分别是边$AB,AC$上的点,连接$EF$,将$△ AEF$沿着$EF$折叠,得到$△ A'EF$,当$△ A'EF$的三边与$△ ABC$的三边有一组边平行时,$∠ AEF$的度数不可能是 ()


A.$120°$
B.$105°$
C.$75°$
D.$45°$

6.B

【分析】
首先明确已知条件：Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，故∠C=60°；由折叠性质可得∠AEF=∠A'EF，∠A=∠A'=30°。接下来分情况讨论△A'EF与△ABC三边平行的所有可能，分别计算对应∠AEF的度数，排除可能的度数即可得到答案。
1. 当∠AEF=120°时，可推出A'E//AC，符合平行条件；
2. 当∠AEF=75°时，可推出A'F//AB，符合平行条件；
3. 当∠AEF=45°时，可推出A'E//BC，符合平行条件；
只有∠AEF=105°时无法推出两组边平行，故不可能。
【解析】
已知△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则∠C=60°，由折叠性质得：∠AEF=∠A'EF，∠A=∠A'=30°，∠AFE=∠A'FE。
分情况验证选项：
选项A：∠AEF=120°，则∠BEF=180°-120°=60°，∠A'EF=∠AEF=120°，故∠A'EB=∠A'EF-∠BEF=60°=∠C，
∴A'E//AC，符合条件，可能；
选项B：∠AEF=105°，则∠A'EF=105°，∠BEF=180°-105°=75°，∠A'EB=105°-75°=30°，∠AFE=180°-30°-105°=45°，∠A'FE=45°，此时△A'EF三边均不与△ABC三边平行，不可能；
选项C：∠AEF=75°，则∠AFE=180°-30°-75°=75°，
∴∠A'FE=∠AFE=75°=∠AEF，
∴A'F//AB，符合条件，可能；
选项D：∠AEF=45°，则∠A'EF=45°，∠A'EA=45°+45°=90°=∠B，
∴A'E//BC，符合条件，可能。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；折叠的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于折叠类角度计算问题，需要分类讨论所有平行的可能性，解题的核心是熟练运用折叠前后对应角相等的性质，结合平行线判定定理分析角度关系，对分类讨论的思想有一定要求。
【难度系数】
0.65

7.有一张三角形纸片ABC，其中$∠ A=∠ C$，$∠ B=118°$。

(1)把三角形纸片ABC按图①所示的方式折叠，使点A落在边AC上的点F处，DE是折痕，试说明：$BC// DF$；
(2)把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图②)，探索$∠ C$与$∠1+∠2$之间的数量关系，并说明理由；
(3)当点A落在四边形BCED外时(如图③)，若$∠1=25°$，则$∠2=$$°$。

7.解：(1)略. (2)$2∠C=∠1+∠2$.理由略. (3)87

【分析】
(1) 先利用三角形内角和定理求出∠A、∠C的度数，结合折叠的性质得到∠DFE=∠A，等量代换得∠DFE=∠C，根据同位角相等即可判定BC与DF平行。
(2) 根据折叠前后对应角相等，可得∠A'DE=∠ADE、∠A'ED=∠AED，结合平角定义表示出∠1和∠2，将两式相加后，结合三角形内角和定理把∠A替换为∠C，即可推导得到数量关系。
(3) 先确定∠C的度数，再利用折叠性质和三角形外角的性质，推导∠2与∠1、∠C的关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，$∠ B=118°$，$∠ A=∠ C$，因此$∠ A=∠ C=(180°-118°)÷2=31°$。
(1) 证明：由折叠的性质可得$∠ DFE=∠ A$，
又$\because ∠ A=∠ C$，$\therefore ∠ DFE=∠ C$，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$BC// DF$。
(2) 数量关系：$2∠ C=∠1+∠2$，理由如下：
由折叠的性质得：$∠ A'=∠ A=∠ C$，$∠ A'DE=∠ ADE$，$∠ A'ED=∠ AED$，
$\because ∠1=180°-2∠ ADE$，$∠2=180°-2∠ AED$，
$\therefore ∠1+∠2=360°-2(∠ ADE+∠ AED)$，
在$△ ADE$中，$∠ ADE+∠ AED=180°-∠ A=180°-∠ C$，
代入上式得：$∠1+∠2=360°-2(180°-∠ C)=2∠ C$，即$2∠ C=∠1+∠2$。
(3) 解：由折叠的性质得$∠ A'=∠ A=31°$，
根据三角形外角的性质：$∠ AFE=∠ A'+∠1$，$∠2=∠ A+∠ AFE$，
$\therefore ∠2=∠ A+∠ A'+∠1=2∠ C+∠1$，
代入$∠1=25°$，$∠ C=31°$，得$∠2=2×31°+25°=87°$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $2∠ C=∠1+∠2$，理由见解析；(3) $87$
【知识点】
三角形内角和定理；平行线的判定；折叠的性质
【点评】
本题结合折叠变换考查三角形角度相关性质的应用，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合角的和差、内角和、外角性质推导结论，是三角形角度计算的典型题型。
【难度系数】
0.65

8.如图，B,C,D三点共线，∠B=∠ACE=∠D.
(1)试说明:∠1=∠E;
(2)若∠A=20°,则∠2的度数为.

8.解：(1)略. (2)20°

【分析】
(1) 要证∠1=∠E，可借助三角形内角和定理与平角的性质推导：先写出△ABC的内角和表达式，再结合B、C、D共线得到平角的角度和表达式，利用已知∠B=∠ACE推出∠A=∠ECD，最后结合∠B=∠D，根据两组角对应相等的两个三角形第三组角也相等，即可得证。
(2) 求∠2的度数时，对比△ABC的内角和表达式与平角∠BCD的角度和表达式，结合已知∠B=∠ACE，可直接推出∠2与∠A的等量关系，代入∠A的度数即可求解。
【解析】
(1) 证明：
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：$∠ B + ∠ 1 + ∠ A = 180°$。
∵ B、C、D三点共线，
∴ $∠ 1 + ∠ ACE + ∠ ECD = 180°$（平角的定义）。
又
∵ $∠ B = ∠ ACE$（已知），
∴ $∠ A = ∠ ECD$（同角的补角相等）。
在△CDE中，由三角形内角和定理可得：$∠ D + ∠ E + ∠ ECD = 180°$，
又
∵ $∠ B = ∠ D$（已知），$∠ A = ∠ ECD$，
∴ $∠ 1 = ∠ E$。
(2) 解：
∵ 在△ABC中，$∠ B + ∠ A + ∠ 1 = 180°$，
且$∠ 1 + ∠ ACE + ∠ 2 = 180°$（平角的定义），
已知$∠ B = ∠ ACE$，将其代入第二个式子得：$∠ 1 + ∠ B + ∠ 2 = 180°$，
对比两个等式可得：$∠ 2 = ∠ A$，
∵ $∠ A=20°$，
∴ $∠ 2=20°$。
【答案】
(1) 证明见解析；(2) $\boxed{20°}$
【知识点】
三角形内角和定理，平角的性质
【点评】
本题是三角形角的关系的基础应用题，核心考查对三角形内角和、平角性质的灵活运用，通过等量替换推导等角关系是这类题的常用解题思路，掌握基础定理即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

9.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C=∠ ADE=35°$,$∠ DAE=65°$,求$∠ CDE$的度数.

9.解：$∠ CDE=45°$.

【分析】
要求∠CDE的度数，我们可以先利用三角形内角和定理求出△ADE中∠AED的度数，再结合三角形外角的性质，找到∠AED与∠C、∠CDE的数量关系，代入已知角度即可求出∠CDE的度数。
【解析】
解：在△ADE中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ AED = 180° - ∠ ADE - ∠ DAE$
已知$∠ ADE=35°$，$∠ DAE=65°$，代入得：
$∠ AED = 180° - 35° - 65° = 80°$
∵$∠ AED$是$△ CDE$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴$∠ AED = ∠ C + ∠ CDE$
已知$∠ C=35°$，则：
$∠ CDE = ∠ AED - ∠ C = 80° - 35° = 45°$
【答案】
$∠ CDE=45°$
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，解题的关键是准确识别三角形的外角，理清各个角之间的数量关系，灵活运用内角和与外角性质进行计算。
【难度系数】
0.7