登录
一、选择题
1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（
A.1
B.0
C.2
D.－3
1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（
C
）.A.1
B.0
C.2
D.－3
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照有理数大小比较的逻辑逐步推导：首先先区分四个数中的正数、0和负数，根据“正数大于0、0大于负数、正数大于所有负数”的规则，先排除比正数小的负数和0，再对剩下的正数比较大小，数值更大的就是四个数中的最大值。
【解析】
根据有理数大小比较的基本法则：
1. 负数都小于0，也小于所有正数，因此四个数中的-3是最小的，可直接排除；
2. 0小于所有正数，因此0也小于1和2，可排除；
3. 两个正数比较大小，数值更大的数更大，因此2＞1。
综上，四个数的大小关系为：$\boldsymbol{-3＜0＜1＜2}$，最大的数是2。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，主要考察有理数大小比较的基本规则，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果，出错概率很低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照有理数大小比较的逻辑逐步推导：首先先区分四个数中的正数、0和负数，根据“正数大于0、0大于负数、正数大于所有负数”的规则，先排除比正数小的负数和0，再对剩下的正数比较大小，数值更大的就是四个数中的最大值。
【解析】
根据有理数大小比较的基本法则：
1. 负数都小于0，也小于所有正数，因此四个数中的-3是最小的，可直接排除；
2. 0小于所有正数，因此0也小于1和2，可排除；
3. 两个正数比较大小，数值更大的数更大，因此2＞1。
综上，四个数的大小关系为：$\boldsymbol{-3＜0＜1＜2}$，最大的数是2。
【答案】
C
【知识点】
有理数大小比较
【点评】
本题是基础题，主要考察有理数大小比较的基本规则，熟练掌握相关法则即可快速得出正确结果，出错概率很低。
【难度系数】
0.9
2. 一个数比它的相反数小，则这个数是(
A.正数
B.负数
C.自然数
D.非负数
B
).A.正数
B.负数
C.自然数
D.非负数
答案
2. B
解析
【分析】
解题时先回忆相反数的相关性质，我们可以分三类数（正数、0、负数）分别对比数本身和它相反数的大小，再匹配题干要求即可得到答案：首先明确不同类型数的相反数特点：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；再分别对比大小：正数大于负数，因此正数大于它的相反数，不符合题意；0和它的相反数相等，也不符合题意；负数小于正数，因此负数小于它的相反数，符合题干要求。
【解析】
根据相反数的性质分析：
1. 若这个数是正数，它的相反数是负数，正数＞负数，即正数大于它的相反数，不符合“数比它的相反数小”的要求；
2. 若这个数是0，它的相反数是0，二者相等，不符合要求；
3. 若这个数是负数，它的相反数是正数，负数＜正数，即负数小于它的相反数，符合要求。
因此这个数是负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解不同类型数的相反数的特点，通过分类讨论即可快速得出结果，需要熟练掌握相反数的相关性质。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数的相关性质，我们可以分三类数（正数、0、负数）分别对比数本身和它相反数的大小，再匹配题干要求即可得到答案：首先明确不同类型数的相反数特点：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；再分别对比大小：正数大于负数，因此正数大于它的相反数，不符合题意；0和它的相反数相等，也不符合题意；负数小于正数，因此负数小于它的相反数，符合题干要求。
【解析】
根据相反数的性质分析：
1. 若这个数是正数，它的相反数是负数，正数＞负数，即正数大于它的相反数，不符合“数比它的相反数小”的要求；
2. 若这个数是0，它的相反数是0，二者相等，不符合要求；
3. 若这个数是负数，它的相反数是正数，负数＜正数，即负数小于它的相反数，符合要求。
因此这个数是负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是理解不同类型数的相反数的特点，通过分类讨论即可快速得出结果，需要熟练掌握相反数的相关性质。
【难度系数】
0.9
3. 大于－3的负整数有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先要明确所求的数需要同时满足两个条件：一是属于负整数（即小于0的整数），二是数值大于-3。我们可以先梳理负整数的范围，再从中筛选出比-3大的数，即可统计出符合要求的数的个数。
【解析】
第一步，明确负整数的定义：负整数是小于0的整数，例如-1、-2、-3、-4等都属于负整数。
第二步，筛选大于-3的负整数：比-3大的负整数有-2、-1，共2个。
因此符合条件的数有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负整数的概念
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确把握题干的两个限定条件，易错点是审题不仔细，误将-3算入符合条件的数中，要注意“大于”不包含边界值本身。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确所求的数需要同时满足两个条件：一是属于负整数（即小于0的整数），二是数值大于-3。我们可以先梳理负整数的范围，再从中筛选出比-3大的数，即可统计出符合要求的数的个数。
【解析】
第一步，明确负整数的定义：负整数是小于0的整数，例如-1、-2、-3、-4等都属于负整数。
第二步，筛选大于-3的负整数：比-3大的负整数有-2、-1，共2个。
因此符合条件的数有2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 负整数的概念
2. 有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确把握题干的两个限定条件，易错点是审题不仔细，误将-3算入符合条件的数中，要注意“大于”不包含边界值本身。
【难度系数】
0.9
二、填空题
4. 大于$-1\frac{1}{2}$且小于2的所有整数是
4. 大于$-1\frac{1}{2}$且小于2的所有整数是
-1, 0, 1
。答案
4. -1, 0, 1
解析
【分析】
解题时首先要明确两个关键点，一是所求的数是整数，二是数的范围是大于$-1\frac{1}{2}$、小于2。我们可以先把带分数$-1\frac{1}{2}$转化为小数$-1.5$方便判断，再依次找出这个区间内的所有整数，注意区间端点$-1\frac{1}{2}$和2都不包含在范围内，对应的边界整数不能计入结果。
【解析】
先将$-1\frac{1}{2}$换算为小数，得$-1\frac{1}{2}=-1.5$。
整数包括正整数、0、负整数，我们逐个筛选大于$-1.5$且小于2的整数：
负整数中，比$-1.5$大的只有$-1$；
非负整数中，小于2的有0和1；
2不满足“小于2”的要求，需要排除。
因此符合要求的整数是-1，0，1。
【答案】
-1, 0, 1
【知识点】
1.有理数大小比较 2.整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是明确整数的分类以及区间的取值范围，注意不要遗漏负整数，也不要误将边界值2计入结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个关键点，一是所求的数是整数，二是数的范围是大于$-1\frac{1}{2}$、小于2。我们可以先把带分数$-1\frac{1}{2}$转化为小数$-1.5$方便判断，再依次找出这个区间内的所有整数，注意区间端点$-1\frac{1}{2}$和2都不包含在范围内，对应的边界整数不能计入结果。
【解析】
先将$-1\frac{1}{2}$换算为小数，得$-1\frac{1}{2}=-1.5$。
整数包括正整数、0、负整数，我们逐个筛选大于$-1.5$且小于2的整数：
负整数中，比$-1.5$大的只有$-1$；
非负整数中，小于2的有0和1；
2不满足“小于2”的要求，需要排除。
因此符合要求的整数是-1，0，1。
【答案】
-1, 0, 1
【知识点】
1.有理数大小比较 2.整数的概念
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是明确整数的分类以及区间的取值范围，注意不要遗漏负整数，也不要误将边界值2计入结果。
【难度系数】
0.9
5. 在$-0.75$，$-(-\dfrac{1}{4})$，$0.3$，$29\%$，$\left|-\dfrac{4}{5}\right|$中，最大的数是________，最小的数是________。
答案
5. $\left|-\dfrac{4}{5}\right|$ ，$-0.75$
解析
【分析】
要比较这组有理数的大小，首先需要把带相反数符号、绝对值、分数、百分数的数统一化简为小数形式，方便直观对比。根据有理数大小比较规则，所有正数都大于负数，所以先区分正负数，负数中数值最小的就是整组最小的数，再对比所有正数的大小就能找到最大的数。
【解析】
先对每个数逐一化简：
1. $-(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}=0.25$
2. $29\%=0.29$
3. $\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=0.8$
化简后所有数为：$-0.75$、$0.25$、$0.3$、$0.29$、$0.8$
根据有理数大小比较规则：负数小于所有正数，因此最小的数是$-0.75$；
再比较正数部分：$0.25＜0.29＜0.3＜0.8$，因此最大的数是$\left|-\dfrac{4}{5}\right|$。
【答案】
$\left|-\dfrac{4}{5}\right|$，$-0.75$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，相反数化简
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先将不同表现形式的有理数转化为统一形式后再比较大小，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
要比较这组有理数的大小，首先需要把带相反数符号、绝对值、分数、百分数的数统一化简为小数形式，方便直观对比。根据有理数大小比较规则，所有正数都大于负数，所以先区分正负数，负数中数值最小的就是整组最小的数，再对比所有正数的大小就能找到最大的数。
【解析】
先对每个数逐一化简：
1. $-(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{4}=0.25$
2. $29\%=0.29$
3. $\left|-\dfrac{4}{5}\right|=\dfrac{4}{5}=0.8$
化简后所有数为：$-0.75$、$0.25$、$0.3$、$0.29$、$0.8$
根据有理数大小比较规则：负数小于所有正数，因此最小的数是$-0.75$；
再比较正数部分：$0.25＜0.29＜0.3＜0.8$，因此最大的数是$\left|-\dfrac{4}{5}\right|$。
【答案】
$\left|-\dfrac{4}{5}\right|$，$-0.75$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值化简，相反数化简
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先将不同表现形式的有理数转化为统一形式后再比较大小，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 冬季某天我国3个城市的最高气温分别是$-12°\mathrm{C}$，$-2°\mathrm{C}$，$-5°\mathrm{C}$，把它们按从小到大的顺序排列为
$-12 ℃，-5 ℃，-2 ℃$
。答案
6. $-12 ℃，-5 ℃，-2 ℃$
解析
【分析】
拿到这道题，我们需要比较三个负温度的大小，对应实际含义是温度越低，数值越小。首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。因此解题思路很明确：先求出这三个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则反推原数的大小关系，最后按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
解：待比较的三个数为$-12℃$、$-2℃$、$-5℃$，均为负数。
1. 分别计算三个数的绝对值：
$|-12|=12$，$|-5|=5$，$|-2|=2$
2. 比较绝对值的大小可得：$12＞5＞2$
3. 根据负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此原数的大小关系为：$-12 ＜ -5 ＜ -2$
所以三个温度从小到大排列为$-12℃$，$-5℃$，$-2℃$。
【答案】
$-12 ℃，-5 ℃，-2 ℃$
【知识点】
负数大小比较，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以通过课本上的负数比较规则解题，也可以结合温度越低数值越小的生活常识辅助判断，熟练掌握相关规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，我们需要比较三个负温度的大小，对应实际含义是温度越低，数值越小。首先回忆负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而更小。因此解题思路很明确：先求出这三个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则反推原数的大小关系，最后按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
解：待比较的三个数为$-12℃$、$-2℃$、$-5℃$，均为负数。
1. 分别计算三个数的绝对值：
$|-12|=12$，$|-5|=5$，$|-2|=2$
2. 比较绝对值的大小可得：$12＞5＞2$
3. 根据负数比较大小的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此原数的大小关系为：$-12 ＜ -5 ＜ -2$
所以三个温度从小到大排列为$-12℃$，$-5℃$，$-2℃$。
【答案】
$-12 ℃，-5 ℃，-2 ℃$
【知识点】
负数大小比较，绝对值的应用
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，既可以通过课本上的负数比较规则解题，也可以结合温度越低数值越小的生活常识辅助判断，熟练掌握相关规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：
$3.5,\ -2,\ 5,\ -1\frac{1}{2},\ 0.$
7. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：
$3.5,\ -2,\ 5,\ -1\frac{1}{2},\ 0.$
答案
7. （数轴略） $-2 ＜ -1\dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ 3.5 ＜ 5$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步是数轴表示，先画好带有原点、正方向、单位长度的数轴，再根据各数的正负和绝对值大小，在数轴上对应位置标出各数；第二步是比较大小，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的性质，从左到右排列各数就是从小到大的顺序。思考时也可以先分类：负数＜0＜正数，负数部分比较绝对值，绝对值大的负数更小，正数部分直接比数值大小，即可快速排序。
【解析】
1. 数轴表示：先画水平直线，确定原点（标注0）、向右为正方向、选取合适单位长度；在原点左侧距离原点2个单位长度处标注-2，距离原点1.5个单位长度处标注$-1\frac{1}{2}$；原点处标注0；原点右侧距离原点3.5个单位长度处标注3.5，距离原点5个单位长度处标注5。
2. 大小比较：先分类判断，负数小于0小于正数；再比较负数大小：$|-2|=2$，$|-1\frac{1}{2}|=1.5$，因为$2＞1.5$，所以$-2 ＜ -1\frac{1}{2}$；再比较正数大小：$3.5＜5$；综上可得最终排序。
【答案】
（数轴略） $-2 ＜ -1\dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ 3.5 ＜ 5$
【知识点】
有理数大小比较，数轴的使用，负数比较规则
【点评】
本题是有理数相关知识的基础题型，既考查了数轴的基本操作，也考查了有理数大小比较的方法，数轴直观法、分类比较法两种思路都可以快速得出结果，需熟练掌握这类基础题的解题方法。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步是数轴表示，先画好带有原点、正方向、单位长度的数轴，再根据各数的正负和绝对值大小，在数轴上对应位置标出各数；第二步是比较大小，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”的性质，从左到右排列各数就是从小到大的顺序。思考时也可以先分类：负数＜0＜正数，负数部分比较绝对值，绝对值大的负数更小，正数部分直接比数值大小，即可快速排序。
【解析】
1. 数轴表示：先画水平直线，确定原点（标注0）、向右为正方向、选取合适单位长度；在原点左侧距离原点2个单位长度处标注-2，距离原点1.5个单位长度处标注$-1\frac{1}{2}$；原点处标注0；原点右侧距离原点3.5个单位长度处标注3.5，距离原点5个单位长度处标注5。
2. 大小比较：先分类判断，负数小于0小于正数；再比较负数大小：$|-2|=2$，$|-1\frac{1}{2}|=1.5$，因为$2＞1.5$，所以$-2 ＜ -1\frac{1}{2}$；再比较正数大小：$3.5＜5$；综上可得最终排序。
【答案】
（数轴略） $-2 ＜ -1\dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ 3.5 ＜ 5$
【知识点】
有理数大小比较，数轴的使用，负数比较规则
【点评】
本题是有理数相关知识的基础题型，既考查了数轴的基本操作，也考查了有理数大小比较的方法，数轴直观法、分类比较法两种思路都可以快速得出结果，需熟练掌握这类基础题的解题方法。
【难度系数】
0.9
8. A地海拔高度是20 m，B地海拔高度是50 m，C地海拔高度是－5 m，D地海拔高度是－20 m，哪个地方最高？哪个地方最低？
答案
B地最高，D地最低
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们要明确海拔高度的含义：正数代表高出海平面的高度，负数代表低于海平面的高度，海拔高度的数值越大，对应的地点地势越高，数值越小则地势越低。解题时只需将四个地点的海拔高度按照有理数大小比较的规则排序，数值最大的对应最高的地点，数值最小的对应最低的地点即可。
【解析】
首先列出四个地点的海拔高度：A地20m，B地50m，C地-5m，D地-20m。
根据有理数大小比较规则：正数大于所有负数，正数之间数值越大则数越大，负数之间绝对值大的数反而更小。
第一步比较正数：$50＞20$；
第二步比较负数：$|-5|=5$，$|-20|=20$，因此$-5＞-20$；
可得四个海拔高度的大小排序为：$\boldsymbol{50＞20＞-5＞-20}$。
所以数值最大的B地海拔最高，数值最小的D地海拔最低。
【答案】
B地最高，D地最低
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的海拔场景考察有理数基础知识点，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的方法，理解正负数在实际问题中的含义，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先我们要明确海拔高度的含义：正数代表高出海平面的高度，负数代表低于海平面的高度，海拔高度的数值越大，对应的地点地势越高，数值越小则地势越低。解题时只需将四个地点的海拔高度按照有理数大小比较的规则排序，数值最大的对应最高的地点，数值最小的对应最低的地点即可。
【解析】
首先列出四个地点的海拔高度：A地20m，B地50m，C地-5m，D地-20m。
根据有理数大小比较规则：正数大于所有负数，正数之间数值越大则数越大，负数之间绝对值大的数反而更小。
第一步比较正数：$50＞20$；
第二步比较负数：$|-5|=5$，$|-20|=20$，因此$-5＞-20$；
可得四个海拔高度的大小排序为：$\boldsymbol{50＞20＞-5＞-20}$。
所以数值最大的B地海拔最高，数值最小的D地海拔最低。
【答案】
B地最高，D地最低
【知识点】
有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的海拔场景考察有理数基础知识点，解题关键是熟练掌握有理数大小比较的方法，理解正负数在实际问题中的含义，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
