1.下列投影或投影现象中,属于平行投影的是,属于中心投影的是.(均填序号)
①阳光下房屋的影子;②台灯下书本的影子;③日晷的计时投影;④皮影戏的投影;⑤探照灯直射下的影子;⑥素描画;⑦路灯下行人的影子.

属于平行投影的是$\boldsymbol{①③⑤}$，属于中心投影的是$\boldsymbol{②④⑦}$。

解：
平行投影是由平行光线形成的投影，符合的是①③⑤；
中心投影是由同一点（点光源）发出的光线形成的投影，符合的是②④⑦。

2.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()

A
B
C
D

A

解：同一时刻同一地点阳光下的影子属于平行投影，具备以下性质：
1. 不同物体的影子朝向完全相同；
2. 物体的高度与影子长度成正比，即更高的树木对应的影子更长。
对各选项逐一判断：
选项B、C中两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影的特征，错误；
选项D中更高的树的影子长度小于矮树的影子长度，不符合物高与影长成正比的规律，错误；
选项A中两棵树影子朝向一致，且高树的影长大于矮树的影长，符合平行投影的特征。

3.小明身高没有爸爸高,晚上散步时,在同一个路灯下,小明的影子比爸爸的影子长,这时候爸爸和小明到路灯的距离()

A.一样近
B.爸爸近一点
C.小明近一点
D.无法比较

B

本题考查中心投影的性质，由相似三角形原理可知：同一路灯的点光源下，垂直于地面的物体，身高固定时，物体距离路灯越远，影子越长。已知小明身高比爸爸矮，小明的影子却比爸爸长，说明小明到路灯的距离更大，即爸爸到路灯的距离更近一点。

4.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6 m，请计算DE的长.

解：
(1) 连接AC，过点D作DF//AC，交直线BE于点F，则线段EF即为此时DE在阳光下的投影。
(2) ∵ AB⊥BE，DE⊥BE，
∴ ∠ABC=∠DEF=90°，
又∵ AC//DF，
∴ ∠ACB=∠DFE，
∴ △ABC∽△DEF，
∴ $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$。
将AB=5 m，BC=4 m，EF=6 m代入得：
$\frac{5}{DE}=\frac{4}{6}$，
解得 $DE=7.5\ \mathrm{m}$。
答：DE的长为7.5 m。

5. 提升题 如图，小王在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时，发现他在路灯B下的影长为2 m，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5 m到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方。已知小王的身高为1.8 m，路灯B的高度为9 m。
(1)小王站在Q处时，计算他在路灯A下的影长；
(2)计算路灯A的高度。

解：
(1) 由题意可知：$EP⊥ CD$，$BD⊥ CD$，
$\therefore EP// BD$，
$\therefore △ CEP ∽ △ CBD$，
$\therefore \frac{EP}{BD}=\frac{CP}{CD}$。
将$EP=1.8\ \mathrm{m}$，$BD=9\ \mathrm{m}$，$CP=2\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{1.8}{9}=\frac{2}{CD}$，
解得$CD=10\ \mathrm{m}$。
$\therefore QD = CD - CP - PQ = 10 - 2 - 6.5 = 1.5\ \mathrm{m}$，
即小王站在Q处时，他在路灯A下的影长为$1.5\ \mathrm{m}$。
(2) 由题意可知：$FQ⊥ CD$，$AC⊥ CD$，
$\therefore FQ// AC$，
$\therefore △ DFQ ∽ △ DAC$，
$\therefore \frac{FQ}{AC}=\frac{QD}{CD}$。
将$FQ=1.8\ \mathrm{m}$，$QD=1.5\ \mathrm{m}$，$CD=10\ \mathrm{m}$代入得：
$\frac{1.8}{AC}=\frac{1.5}{10}$，
解得$AC=12\ \mathrm{m}$，
即路灯A的高度为$12\ \mathrm{m}$。
答：(1)小王站在Q处时在路灯A下的影长为$1.5\ \mathrm{m}$；(2)路灯A的高度为$12\ \mathrm{m}$。