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1. 下列选项中,具有相反意义的量是 (
A.胜5局与负4局
B.身高增加2 cm与体重减少2 kg
C.气温升高2 ℃与气温为－2 ℃
D.向东走40 m与向南走40 m
A
)A.胜5局与负4局
B.身高增加2 cm与体重减少2 kg
C.气温升高2 ℃与气温为－2 ℃
D.向东走40 m与向南走40 m
答案
1.A
解析
【分析】
要判断是否为具有相反意义的量，需牢记两个判断标准：一是两个量属于同一类属性的量，二是两个量的意义完全相反。解题时可以用这两个标准逐一验证每个选项，筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们先明确相反意义的量的定义：两个量属性相同、意义完全相反，就属于具有相反意义的量。
对各选项逐一分析：
A选项：“胜”和“负”意义完全相反，且二者都是描述比赛胜负的局数，属于同一类量，符合要求；
B选项：“身高”属于长度类量，“体重”属于质量类量，二者属性完全不同，不属于同一类量，不符合要求；
C选项：“气温升高2℃”是温度的变化量，“气温为-2℃”是具体的温度数值，二者描述的不是同一类内容，且意义不相反（升高的反义是降低），不符合要求；
D选项：“东”和“南”不是相反方向（东的反方向是西，南的反方向是北），意义不相反，不符合要求。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
相反意义的量；正负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对相反意义的量的概念理解，掌握判断的两个核心要点就能快速得出答案，出错的原因大多是混淆了量的属性或者反义关系。
【难度系数】
0.8
要判断是否为具有相反意义的量，需牢记两个判断标准：一是两个量属于同一类属性的量，二是两个量的意义完全相反。解题时可以用这两个标准逐一验证每个选项，筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们先明确相反意义的量的定义：两个量属性相同、意义完全相反，就属于具有相反意义的量。
对各选项逐一分析：
A选项：“胜”和“负”意义完全相反，且二者都是描述比赛胜负的局数，属于同一类量，符合要求；
B选项：“身高”属于长度类量，“体重”属于质量类量，二者属性完全不同，不属于同一类量，不符合要求；
C选项：“气温升高2℃”是温度的变化量，“气温为-2℃”是具体的温度数值，二者描述的不是同一类内容，且意义不相反（升高的反义是降低），不符合要求；
D选项：“东”和“南”不是相反方向（东的反方向是西，南的反方向是北），意义不相反，不符合要求。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
相反意义的量；正负数的实际意义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是对相反意义的量的概念理解，掌握判断的两个核心要点就能快速得出答案，出错的原因大多是混淆了量的属性或者反义关系。
【难度系数】
0.8
2. 在－3.5，－2.1，9，－1，－4，5这6个数中，负数有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，通常数字前带有负号“-”。接下来我们只需要逐个判断给出的6个数是否符合负数的特征，统计负数的总个数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据负数的定义：比0小的数叫做负数，负数前面通常带有不可省略的负号“-”。
我们对给出的6个数逐一判断：
-3.5：带有负号，小于0，是负数；
-2.1：带有负号，小于0，是负数；
9：大于0，是正数；
-1：带有负号，小于0，是负数；
-4：带有负号，小于0，是负数；
5：大于0，是正数。
统计可得负数共有4个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 负数的定义
2. 正负数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验对负数概念的理解和识别能力，做题时仔细逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，通常数字前带有负号“-”。接下来我们只需要逐个判断给出的6个数是否符合负数的特征，统计负数的总个数，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据负数的定义：比0小的数叫做负数，负数前面通常带有不可省略的负号“-”。
我们对给出的6个数逐一判断：
-3.5：带有负号，小于0，是负数；
-2.1：带有负号，小于0，是负数；
9：大于0，是正数；
-1：带有负号，小于0，是负数；
-4：带有负号，小于0，是负数；
5：大于0，是正数。
统计可得负数共有4个，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 负数的定义
2. 正负数的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，主要检验对负数概念的理解和识别能力，做题时仔细逐一排查即可避免出错。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数：$9,-3,-\dfrac{1}{6},0,+3,\dfrac{1}{2},+1,-2.3,0.2$，其中
$9,+3,\dfrac{1}{2},+1,0.2$
是正数，$-3,-\dfrac{1}{6},-2.3$
是负数，$0$
既不是正数，也不是负数。答案
3. $9,+3,\dfrac{1}{2},+1,0.2$；$-3,-\dfrac{1}{6},-2.3$；0
解析
【分析】
解题时先明确三类数的定义：①正数是大于0的数，前面可以加正号“+”也可以省略正号；②负数是小于0的数，前面必须带有负号“-”；③0既不属于正数也不属于负数。我们只需按照这个定义逐个判断题目给出的数，分别归类即可。
【解析】
我们逐个对给出的数进行判断：
1. 大于0的正数有：$9$、$+3$、$\dfrac{1}{2}$、$+1$、$0.2$；
2. 小于0的负数有：$-3$、$-\dfrac{1}{6}$、$-2.3$；
3. $0$既不大于0也不小于0，因此既不是正数也不是负数。
【答案】
$9,+3,\dfrac{1}{2},+1,0.2$；$-3,-\dfrac{1}{6},-2.3$；0
【知识点】
正负数的定义、0的特殊性
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对正负数定义的掌握，解题的关键是牢记0的特殊性，不要误将0划分到正数或负数的范畴中。
【难度系数】
0.9
解题时先明确三类数的定义：①正数是大于0的数，前面可以加正号“+”也可以省略正号；②负数是小于0的数，前面必须带有负号“-”；③0既不属于正数也不属于负数。我们只需按照这个定义逐个判断题目给出的数，分别归类即可。
【解析】
我们逐个对给出的数进行判断：
1. 大于0的正数有：$9$、$+3$、$\dfrac{1}{2}$、$+1$、$0.2$；
2. 小于0的负数有：$-3$、$-\dfrac{1}{6}$、$-2.3$；
3. $0$既不大于0也不小于0，因此既不是正数也不是负数。
【答案】
$9,+3,\dfrac{1}{2},+1,0.2$；$-3,-\dfrac{1}{6},-2.3$；0
【知识点】
正负数的定义、0的特殊性
【点评】
本题是基础概念类题型，主要考察对正负数定义的掌握，解题的关键是牢记0的特殊性，不要误将0划分到正数或负数的范畴中。
【难度系数】
0.9
4.若某件商品销售“盈利14%”记作+14%，则
6%表示
（
A.亏损6%
B.亏损20%
C.盈利8%
D.盈利6%
6%表示
（
A
）A.亏损6%
B.亏损20%
C.盈利8%
D.盈利6%
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆正负数的意义：正负数用于表示一对具有相反意义的量。首先看题目的约定：“盈利14%”记作+14%，说明正数对应“盈利”的含义，那么和盈利相反的“亏损”就对应负数，据此就能判断负的百分数的含义。
【解析】
∵正负数可表示具有相反意义的量，题目明确规定盈利记为正，即+14%表示盈利14%，
∴负数就表示与盈利相反的亏损，因此-6%表示亏损6%。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，只需明确正负数对应的相反意义的实际含义，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正负数的意义：正负数用于表示一对具有相反意义的量。首先看题目的约定：“盈利14%”记作+14%，说明正数对应“盈利”的含义，那么和盈利相反的“亏损”就对应负数，据此就能判断负的百分数的含义。
【解析】
∵正负数可表示具有相反意义的量，题目明确规定盈利记为正，即+14%表示盈利14%，
∴负数就表示与盈利相反的亏损，因此-6%表示亏损6%。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，只需明确正负数对应的相反意义的实际含义，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 在1分钟跳绳比赛中，以每分钟145个为标准，小明跳了140个，记作－5个.若小红跳了150个，则可记作
$+5$
个.答案
5.+5
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的基准量是每分钟145个，记数规则为：实际跳绳数量比基准少的部分记为负，那么比基准多的部分就对应记为正。接下来只需要计算小红的跳绳数量与基准量的差值，根据差值的正负即可得出记数结果。
【解析】
解：由题意可知，以145个为标准，低于标准的数量记为负，高于标准的数量记为正。
先计算小红跳绳数量与标准量的差值：$150 - 145 = 5$（个）
差值为正数，因此可记作+5个。
【答案】
+5
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是找准基准量，明确正负数对应的记数规则，熟练掌握正负数的基本含义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中的基准量是每分钟145个，记数规则为：实际跳绳数量比基准少的部分记为负，那么比基准多的部分就对应记为正。接下来只需要计算小红的跳绳数量与基准量的差值，根据差值的正负即可得出记数结果。
【解析】
解：由题意可知，以145个为标准，低于标准的数量记为负，高于标准的数量记为正。
先计算小红跳绳数量与标准量的差值：$150 - 145 = 5$（个）
差值为正数，因此可记作+5个。
【答案】
+5
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是找准基准量，明确正负数对应的记数规则，熟练掌握正负数的基本含义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.[教材P60A组复习题第12题改编]产于安徽白湖农场的“白湖大米”是安徽省优质大米.
某淘宝店出售的“白湖大米”要求每袋质量范围是$(10\pm0.5)kg.$
(1)$\pm0.5$表示什么意思？
(2)每袋大米最多有多重？最少有多重？
(3)现有5袋大米，质量(单位：kg)分别为10.3，9.4，10.7，9.8，10，则有几袋大米符合要求？
能力提升 ▶限时:5分钟
易错点 对0、负数的意义理解不透彻
某淘宝店出售的“白湖大米”要求每袋质量范围是$(10\pm0.5)kg.$
(1)$\pm0.5$表示什么意思？
(2)每袋大米最多有多重？最少有多重？
(3)现有5袋大米，质量(单位：kg)分别为10.3，9.4，10.7，9.8，10，则有几袋大米符合要求？
能力提升 ▶限时:5分钟
易错点 对0、负数的意义理解不透彻
答案
6. (1)±0.5表示上下浮动不超过0.5 kg.
(2)每袋大米最多有10.5 kg,最少有9.5 kg.
(3)有3袋大米符合要求.
(2)每袋大米最多有10.5 kg,最少有9.5 kg.
(3)有3袋大米符合要求.
解析
【分析】
这道题考查正负数在实际生活中的应用，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，要结合“±”的含义，明确它表示和标准质量相比的允许浮动范围，正数是超出标准的最大量，负数是低于标准的最大量；
2. 第(2)问求最多、最少质量，直接用标准质量10kg分别加上、减去0.5kg即可得到质量的上下限；
3. 第(3)问先确定合格质量的区间，再把5袋大米的质量逐一和区间对比，统计落在区间内的数量就是符合要求的袋数。
【解析】
(1) ±0.5的含义是：以每袋10kg为标准质量，允许的质量误差不超过0.5kg，即最多比10kg多0.5kg，最少比10kg少0.5kg。
(2) 每袋大米的最大质量：$10 + 0.5 = 10.5(\mathrm{kg})$
每袋大米的最小质量：$10 - 0.5 = 9.5(\mathrm{kg})$
(3) 由(2)可知，符合要求的大米质量范围是$9.5\,\mathrm{kg} ≤ \mathrm{质量} ≤ 10.5\,\mathrm{kg}$。
逐一对比5袋大米的质量：
10.3kg在9.5~10.5范围内，符合要求；
9.4kg ＜ 9.5kg，不符合要求；
10.7kg ＞ 10.5kg，不符合要求；
9.8kg在9.5~10.5范围内，符合要求；
10kg在9.5~10.5范围内，符合要求。
综上共有3袋符合要求。
【答案】
(1)±0.5表示上下浮动不超过0.5 kg.
(2)每袋大米最多有10.5 kg,最少有9.5 kg.
(3)有3袋大米符合要求.
【知识点】
正负数的实际意义，有理数大小比较，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中商品质量误差的实际场景考查正负数的应用，解题核心是正确理解“±”代表的允许偏差范围，再通过有理数大小比较判断合格产品，做题时要注意不要遗漏边界值，避免数错符合要求的数量。
【难度系数】
0.8
这道题考查正负数在实际生活中的应用，解题思路如下：
1. 解决第(1)问时，要结合“±”的含义，明确它表示和标准质量相比的允许浮动范围，正数是超出标准的最大量，负数是低于标准的最大量；
2. 第(2)问求最多、最少质量，直接用标准质量10kg分别加上、减去0.5kg即可得到质量的上下限；
3. 第(3)问先确定合格质量的区间，再把5袋大米的质量逐一和区间对比，统计落在区间内的数量就是符合要求的袋数。
【解析】
(1) ±0.5的含义是：以每袋10kg为标准质量，允许的质量误差不超过0.5kg，即最多比10kg多0.5kg，最少比10kg少0.5kg。
(2) 每袋大米的最大质量：$10 + 0.5 = 10.5(\mathrm{kg})$
每袋大米的最小质量：$10 - 0.5 = 9.5(\mathrm{kg})$
(3) 由(2)可知，符合要求的大米质量范围是$9.5\,\mathrm{kg} ≤ \mathrm{质量} ≤ 10.5\,\mathrm{kg}$。
逐一对比5袋大米的质量：
10.3kg在9.5~10.5范围内，符合要求；
9.4kg ＜ 9.5kg，不符合要求；
10.7kg ＞ 10.5kg，不符合要求；
9.8kg在9.5~10.5范围内，符合要求；
10kg在9.5~10.5范围内，符合要求。
综上共有3袋符合要求。
【答案】
(1)±0.5表示上下浮动不超过0.5 kg.
(2)每袋大米最多有10.5 kg,最少有9.5 kg.
(3)有3袋大米符合要求.
【知识点】
正负数的实际意义，有理数大小比较，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活中商品质量误差的实际场景考查正负数的应用，解题核心是正确理解“±”代表的允许偏差范围，再通过有理数大小比较判断合格产品，做题时要注意不要遗漏边界值，避免数错符合要求的数量。
【难度系数】
0.8
7. 下列语句正确的是 （
A.不带“－”的数是正数
B.如果a是正数，那么－a一定是负数
C.不存在既不是正数也不是负数的数
D.0 ℃表示没有温度
B
）A.不带“－”的数是正数
B.如果a是正数，那么－a一定是负数
C.不存在既不是正数也不是负数的数
D.0 ℃表示没有温度
答案
7.B
解析
【分析】
这道题考查正数、负数和0的基本概念，解题时需要结合正负数的定义、0的特殊性逐个判断每个选项的表述是否正确。首先明确核心概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，再依次验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：不带“－”的数包括0和正数，0不属于正数，因此该表述错误；
B选项：正数是大于0的数，在正数前面添加负号得到的-a是小于0的数，也就是负数，该表述正确；
C选项：0就是既不是正数也不是负数的数，因此该表述错误；
D选项：0℃是具体的温度值，代表冰水混合物的温度，不是没有温度，因此该表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的概念；0的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊性，牢固掌握正负数和0的相关定义就能快速判断。
【难度系数】
0.9
这道题考查正数、负数和0的基本概念，解题时需要结合正负数的定义、0的特殊性逐个判断每个选项的表述是否正确。首先明确核心概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，再依次验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：不带“－”的数包括0和正数，0不属于正数，因此该表述错误；
B选项：正数是大于0的数，在正数前面添加负号得到的-a是小于0的数，也就是负数，该表述正确；
C选项：0就是既不是正数也不是负数的数，因此该表述错误；
D选项：0℃是具体的温度值，代表冰水混合物的温度，不是没有温度，因此该表述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的概念；0的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0的特殊性，牢固掌握正负数和0的相关定义就能快速判断。
【难度系数】
0.9
8. 地图上显示某山脚下一个小村庄的海拔为200 m，山顶的海拔为1 500 m，山脚另一侧一个峡谷底部的海拔为－15 m. 若以小村庄的高度为“基准”，超出小村庄的高度记为正数，不足小村庄的高度记为负数，则山顶的海拔应记为
$+1\ 300$
m，峡谷底部的海拔应记为$-215$
m.答案
8.+1 300 -215
解析
【分析】
这道题考查用正负数表示具有相反意义的量，解题核心是先明确基准量为小村庄的海拔200m，要得到其他地点的记法，只需用该地点的实际海拔减去基准海拔即可：结果为正则记作正数，结果为负则记作负数，分别计算山顶、峡谷底部与基准海拔的差值就能得到答案。
【解析】
已知以小村庄海拔200m为基准，超出记为正，不足记为负：
1. 计算山顶的记录值：山顶实际海拔为1500m，与基准的差值为 $1500 - 200 = 1300\ \mathrm{m}$，结果为正，因此记作$+1300\ \mathrm{m}$；
2. 计算峡谷底部的记录值：峡谷底部实际海拔为$-15\ \mathrm{m}$，与基准的差值为 $-15 - 200 = -215\ \mathrm{m}$，结果为负，因此记作$-215\ \mathrm{m}$。
【答案】
+1300；-215
【知识点】
正负数的意义；有理数的减法
【点评】
本题是正负数在实际生活场景中的基础应用，解题关键是找准基准量，理解正负数的表示规则，计算时注意负数减法的运算规则即可。
【难度系数】
0.9
这道题考查用正负数表示具有相反意义的量，解题核心是先明确基准量为小村庄的海拔200m，要得到其他地点的记法，只需用该地点的实际海拔减去基准海拔即可：结果为正则记作正数，结果为负则记作负数，分别计算山顶、峡谷底部与基准海拔的差值就能得到答案。
【解析】
已知以小村庄海拔200m为基准，超出记为正，不足记为负：
1. 计算山顶的记录值：山顶实际海拔为1500m，与基准的差值为 $1500 - 200 = 1300\ \mathrm{m}$，结果为正，因此记作$+1300\ \mathrm{m}$；
2. 计算峡谷底部的记录值：峡谷底部实际海拔为$-15\ \mathrm{m}$，与基准的差值为 $-15 - 200 = -215\ \mathrm{m}$，结果为负，因此记作$-215\ \mathrm{m}$。
【答案】
+1300；-215
【知识点】
正负数的意义；有理数的减法
【点评】
本题是正负数在实际生活场景中的基础应用，解题关键是找准基准量，理解正负数的表示规则，计算时注意负数减法的运算规则即可。
【难度系数】
0.9
9. [规律探究题]观察下面一列数,探究其中的规律并填空:
$-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},-\dfrac{5}{6},\dots$
(1)第11个数是________;
(2)第2026个数是________.
$-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},-\dfrac{5}{6},\dots$
(1)第11个数是________;
(2)第2026个数是________.
答案
9.(1)$-\dfrac{11}{12}$ (2)$\dfrac{2026}{2027}$
解析
【分析】
解决本题需拆分数列的三部分特征分别找规律：首先看符号，奇数项（第1、3、5…个数）为负，偶数项（第2、4、6…个数）为正；其次看分子，第n个数的分子就等于n；最后看分母，每个数的分母都比对应分子大1，即第n个数的分母为n+1。找到规律后，对应所求数的序号代入即可得到结果。
【解析】
我们对数列的规律逐项分析：
1. 符号规律：序号为奇数的数带负号，序号为偶数的数带正号；
2. 分子规律：第n个数的分子等于n；
3. 分母规律：第n个数的分母等于$n+1$。
(1) 第11个数：序号11是奇数，符号为负，分子是11，分母是$11+1=12$，因此该数为$-\dfrac{11}{12}$；
(2) 第2026个数：序号2026是偶数，符号为正，分子是2026，分母是$2026+1=2027$，因此该数为$\dfrac{2026}{2027}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{12}$ (2)$\dfrac{2026}{2027}$
【知识点】
数列规律探究，正负数符号规律，分数特征
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，解题核心是将数列拆分为符号、分子、分母三个独立部分分别找规律，易错点是容易忽略符号的交替变化，或者计算分母时出现失误，细心观察即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决本题需拆分数列的三部分特征分别找规律：首先看符号，奇数项（第1、3、5…个数）为负，偶数项（第2、4、6…个数）为正；其次看分子，第n个数的分子就等于n；最后看分母，每个数的分母都比对应分子大1，即第n个数的分母为n+1。找到规律后，对应所求数的序号代入即可得到结果。
【解析】
我们对数列的规律逐项分析：
1. 符号规律：序号为奇数的数带负号，序号为偶数的数带正号；
2. 分子规律：第n个数的分子等于n；
3. 分母规律：第n个数的分母等于$n+1$。
(1) 第11个数：序号11是奇数，符号为负，分子是11，分母是$11+1=12$，因此该数为$-\dfrac{11}{12}$；
(2) 第2026个数：序号2026是偶数，符号为正，分子是2026，分母是$2026+1=2027$，因此该数为$\dfrac{2026}{2027}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{12}$ (2)$\dfrac{2026}{2027}$
【知识点】
数列规律探究，正负数符号规律，分数特征
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，解题核心是将数列拆分为符号、分子、分母三个独立部分分别找规律，易错点是容易忽略符号的交替变化，或者计算分母时出现失误，细心观察即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
