登录
1. 不同蔬菜的含钙量是不同的，下面几种蔬菜中，含钙量最高的是哪一种？
答案
1. 菠菜:132÷200=0.66(mg/g)
油菜:162÷150=1.08(mg/g)
芹菜:48÷100=0.48(mg/g)
大白菜:150÷300=0.5(mg/g)
1.08＞0.66＞0.5＞0.48
答:含钙量最高的是油菜。
油菜:162÷150=1.08(mg/g)
芹菜:48÷100=0.48(mg/g)
大白菜:150÷300=0.5(mg/g)
1.08＞0.66＞0.5＞0.48
答:含钙量最高的是油菜。
解析
【分析】
要判断哪种蔬菜含钙量最高，由于不同蔬菜的质量不相同，不能直接比较表格给出的总含钙量。首先需要计算每克蔬菜的含钙量（即单位质量的含钙量），计算方法为对应蔬菜的总含钙量除以蔬菜本身的质量，再将得到的四个单位含钙量比较大小，数值最大的对应的蔬菜就是含钙量最高的。
【解析】
分别计算每种蔬菜每克的含钙量：
菠菜：$132÷200=0.66(\mathrm{mg/g})$
油菜：$162÷150=1.08(\mathrm{mg/g})$
芹菜：$48÷100=0.48(\mathrm{mg/g})$
大白菜：$150÷300=0.5(\mathrm{mg/g})$
比较单位含钙量的大小：$1.08＞0.66＞0.5＞0.48$，可知油菜的单位含钙量最高。
【答案】
含钙量最高的是油菜。
【知识点】
归一问题，小数大小比较，除法应用
【点评】
本题容易出现直接比较总含钙量的错误，解题核心是先统一计算单位质量的含钙量再做比较，能有效锻炼学生分析实际问题的逻辑思维。
【难度系数】
0.8
要判断哪种蔬菜含钙量最高，由于不同蔬菜的质量不相同，不能直接比较表格给出的总含钙量。首先需要计算每克蔬菜的含钙量（即单位质量的含钙量），计算方法为对应蔬菜的总含钙量除以蔬菜本身的质量，再将得到的四个单位含钙量比较大小，数值最大的对应的蔬菜就是含钙量最高的。
【解析】
分别计算每种蔬菜每克的含钙量：
菠菜：$132÷200=0.66(\mathrm{mg/g})$
油菜：$162÷150=1.08(\mathrm{mg/g})$
芹菜：$48÷100=0.48(\mathrm{mg/g})$
大白菜：$150÷300=0.5(\mathrm{mg/g})$
比较单位含钙量的大小：$1.08＞0.66＞0.5＞0.48$，可知油菜的单位含钙量最高。
【答案】
含钙量最高的是油菜。
【知识点】
归一问题，小数大小比较，除法应用
【点评】
本题容易出现直接比较总含钙量的错误，解题核心是先统一计算单位质量的含钙量再做比较，能有效锻炼学生分析实际问题的逻辑思维。
【难度系数】
0.8
（1）妈妈用28元买了4千克香蕉，妈妈买的香蕉总价与质量的比是（
28:4
），比值是（7元/千克
），这个比值表示的是（香蕉的单价
）。答案
(1) 28:4 7元/千克 香蕉的单价
解析
【分析】
解题时首先明确比的前后项顺序，题目要求的是总价与质量的比，所以前项为总价28，后项为质量4，即可写出对应比；再根据比值的计算方法，用比的前项除以后项就能算出比值；最后结合“总价÷数量=单价”的数量关系，就能理解这个比值的实际意义。
【解析】
1. 写总价与质量的比：总价是28元，质量是4千克，按顺序写出比为$\boldsymbol{28:4}$；
2. 计算比值：比值=比的前项÷比的后项$=28÷4=7$，结合单位为$\boldsymbol{7元/千克}$；
3. 分析比值的意义：因为总价÷质量=每千克香蕉的价格，也就是香蕉的单价，所以该比值表示香蕉的单价。
【答案】
28:4；7元/千克；香蕉的单价
【知识点】
比的意义；求比值；单价数量总价关系
【点评】
本题考查比的相关知识在实际生活中的应用，解题时要注意比的前后项不能写反，同时要能结合实际场景理解比值的含义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确比的前后项顺序，题目要求的是总价与质量的比，所以前项为总价28，后项为质量4，即可写出对应比；再根据比值的计算方法，用比的前项除以后项就能算出比值；最后结合“总价÷数量=单价”的数量关系，就能理解这个比值的实际意义。
【解析】
1. 写总价与质量的比：总价是28元，质量是4千克，按顺序写出比为$\boldsymbol{28:4}$；
2. 计算比值：比值=比的前项÷比的后项$=28÷4=7$，结合单位为$\boldsymbol{7元/千克}$；
3. 分析比值的意义：因为总价÷质量=每千克香蕉的价格，也就是香蕉的单价，所以该比值表示香蕉的单价。
【答案】
28:4；7元/千克；香蕉的单价
【知识点】
比的意义；求比值；单价数量总价关系
【点评】
本题考查比的相关知识在实际生活中的应用，解题时要注意比的前后项不能写反，同时要能结合实际场景理解比值的含义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
（2）把5克盐完全溶解在21克水中，水与盐质量的比是（
21:5
），盐与盐水质量的比是（5:26
），比值是（5/26
）。答案
(2) 21:5 5:26 5/26
解析
【分析】
解题时首先要明确每个比对应的前项和后项分别是哪个量，避免顺序出错：①求水与盐的质量比，前项是水的质量，后项是盐的质量；②求盐与盐水的质量比，前项是盐的质量，后项是盐水的总质量，盐水质量等于盐的质量加水的质量；③求比值就是用比的前项除以后项，结果写成分数形式即可。
【解析】
1. 确定各部分质量：盐的质量为5克，水的质量为21克，盐水总质量=盐的质量+水的质量=5+21=26克。
2. 水与盐的质量比：前项为水的质量，后项为盐的质量，即21:5，21和5互质，已是最简整数比。
3. 盐与盐水的质量比：前项为盐的质量，后项为盐水的质量，即5:26，5和26互质，已是最简整数比。
4. 计算5:26的比值：用前项除以后项，即5÷26=$\frac{5}{26}$。
【答案】
21:5；5:26；$\frac{5}{26}$
【知识点】
1. 比的意义
2. 比的化简
3. 比值计算
【点评】
本题考查比的基础应用，解题的核心是找准每个比对应的前后项的量，尤其要注意盐水是盐和水的质量和，不要误将水的质量当作盐水的质量计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确每个比对应的前项和后项分别是哪个量，避免顺序出错：①求水与盐的质量比，前项是水的质量，后项是盐的质量；②求盐与盐水的质量比，前项是盐的质量，后项是盐水的总质量，盐水质量等于盐的质量加水的质量；③求比值就是用比的前项除以后项，结果写成分数形式即可。
【解析】
1. 确定各部分质量：盐的质量为5克，水的质量为21克，盐水总质量=盐的质量+水的质量=5+21=26克。
2. 水与盐的质量比：前项为水的质量，后项为盐的质量，即21:5，21和5互质，已是最简整数比。
3. 盐与盐水的质量比：前项为盐的质量，后项为盐水的质量，即5:26，5和26互质，已是最简整数比。
4. 计算5:26的比值：用前项除以后项，即5÷26=$\frac{5}{26}$。
【答案】
21:5；5:26；$\frac{5}{26}$
【知识点】
1. 比的意义
2. 比的化简
3. 比值计算
【点评】
本题考查比的基础应用，解题的核心是找准每个比对应的前后项的量，尤其要注意盐水是盐和水的质量和，不要误将水的质量当作盐水的质量计算。
【难度系数】
0.8
(3) 从A城到B城的公路长200千米，客车从A城到B城需要4小时，货车从A城到B城需要5小时。客车行驶的路程与时间的比是(
200:4
),比值是(50千米/时
)。货车行驶的路程与时间的比是(200:5
),比值是(40千米/时
)。客车与货车速度的比是(50:40
)。答案
(3) 200:4 50千米/时 200:5 40千米/时 50:40
解析
【分析】
解题时先明确比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。求路程与时间的比，只需把对应路程作为比的前项，时间作为比的后项即可；比值是比的前项除以后项得到的商，此处路程除以时间的结果就是车辆的行驶速度；最后求两车速度比时，将前面算出的客车、货车的速度分别作为比的前项和后项，写出比即可。
【解析】
1. 客车行驶路程为200千米，行驶时间为4小时，因此路程与时间的比为200:4；比值为200÷4=50，单位是千米/时，即50千米/时。
2. 货车行驶路程为200千米，行驶时间为5小时，因此路程与时间的比为200:5；比值为200÷5=40，单位是千米/时，即40千米/时。
3. 客车速度为50千米/时，货车速度为40千米/时，因此客车与货车的速度比为50:40。
【答案】
200:4 50千米/时 200:5 40千米/时 50:40
【知识点】
比的意义；求比值；路程速度时间的关系
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对比的基本概念的理解和应用，解题时要注意比的前项和后项对应正确，理解路程与时间的比值实际表示的是速度，只要找准对应量按规则计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先明确比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。求路程与时间的比，只需把对应路程作为比的前项，时间作为比的后项即可；比值是比的前项除以后项得到的商，此处路程除以时间的结果就是车辆的行驶速度；最后求两车速度比时，将前面算出的客车、货车的速度分别作为比的前项和后项，写出比即可。
【解析】
1. 客车行驶路程为200千米，行驶时间为4小时，因此路程与时间的比为200:4；比值为200÷4=50，单位是千米/时，即50千米/时。
2. 货车行驶路程为200千米，行驶时间为5小时，因此路程与时间的比为200:5；比值为200÷5=40，单位是千米/时，即40千米/时。
3. 客车速度为50千米/时，货车速度为40千米/时，因此客车与货车的速度比为50:40。
【答案】
200:4 50千米/时 200:5 40千米/时 50:40
【知识点】
比的意义；求比值；路程速度时间的关系
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对比的基本概念的理解和应用，解题时要注意比的前项和后项对应正确，理解路程与时间的比值实际表示的是速度，只要找准对应量按规则计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. 一只猎豹体重约50千克，最多能拖动150千克的猎物；一只蜜蜂体重约0.02克，最多能携带0.1克的花粉。谁的“举重”本领更大？
答案
3. 猎豹:150÷50=3
蜜蜂:0.1÷0.02=5
3＜5
答:蜜蜂的“举重”本领更大。
蜜蜂:0.1÷0.02=5
3＜5
答:蜜蜂的“举重”本领更大。
解析
【分析】
要判断谁的“举重”本领更大，不能直接比较两者搬运物品的绝对重量，因为猎豹和蜜蜂的自身体重差距非常大，公平的比较标准是：分别计算出各自搬运的重量是自身体重的多少倍，倍数越大说明举重本领越强。接下来分别计算两个倍数，再比较大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算猎豹的负重倍数：
用猎豹最多能拖动的猎物重量除以猎豹自身体重，可得：
$150÷50=3$，即猎豹最多能拖动相当于自身体重3倍的猎物。
2. 计算蜜蜂的负重倍数：
用蜜蜂最多能携带的花粉重量除以蜜蜂自身体重，可得：
$0.1÷0.02=5$，即蜜蜂最多能携带相当于自身体重5倍的花粉。
3. 比较两个倍数的大小：
因为$3＜5$，所以蜜蜂的相对负重能力更强。
【答案】
蜜蜂的“举重”本领更大。
【知识点】
倍数计算、小数除法、大小比较
【点评】
本题重点考查学生解决实际比较问题时的逻辑思维，需结合实际选择合理的比较标准，避免直接比较绝对量的误区，能锻炼学生用数学思维解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.75
要判断谁的“举重”本领更大，不能直接比较两者搬运物品的绝对重量，因为猎豹和蜜蜂的自身体重差距非常大，公平的比较标准是：分别计算出各自搬运的重量是自身体重的多少倍，倍数越大说明举重本领越强。接下来分别计算两个倍数，再比较大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算猎豹的负重倍数：
用猎豹最多能拖动的猎物重量除以猎豹自身体重，可得：
$150÷50=3$，即猎豹最多能拖动相当于自身体重3倍的猎物。
2. 计算蜜蜂的负重倍数：
用蜜蜂最多能携带的花粉重量除以蜜蜂自身体重，可得：
$0.1÷0.02=5$，即蜜蜂最多能携带相当于自身体重5倍的花粉。
3. 比较两个倍数的大小：
因为$3＜5$，所以蜜蜂的相对负重能力更强。
【答案】
蜜蜂的“举重”本领更大。
【知识点】
倍数计算、小数除法、大小比较
【点评】
本题重点考查学生解决实际比较问题时的逻辑思维，需结合实际选择合理的比较标准，避免直接比较绝对量的误区，能锻炼学生用数学思维解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.75
4. 小明从超市购买了三种不同的文具。
先填一填，再说说哪种文具最便宜。
先填一填，再说说哪种文具最便宜。
答案
4. 15.6:3 5.2元/个
28.8:4 7.2元/支
9.6:6 1.6元/块
1.6＜5.2＜7.2
答:橡皮最便宜。
28.8:4 7.2元/支
9.6:6 1.6元/块
1.6＜5.2＜7.2
答:橡皮最便宜。
解析
【分析】
解题时首先要明确，总价与数量的比是将总价作为比的前项、数量作为比的后项写出对应比；其次求比值的方法是用比的前项除以比的后项，这里得到的比值实际就是对应文具的单价；最后比较三种文具单价的大小，单价最小的文具就是最便宜的。
【解析】
1. 笔记本：总价15.6元，数量3个，总价与数量的比为$\boldsymbol{15.6:3}$，比值为$15.6÷3=5.2$，即5.2元/个。
2. 钢笔：总价28.8元，数量4支，总价与数量的比为$\boldsymbol{28.8:4}$，比值为$28.8÷4=7.2$，即7.2元/支。
3. 橡皮：总价9.6元，数量6块，总价与数量的比为$\boldsymbol{9.6:6}$，比值为$9.6÷6=1.6$，即1.6元/块。
4. 比较三个单价的大小：$1.6＜5.2＜7.2$，可知橡皮的单价最低。
【答案】
15.6:3 5.2元/个
28.8:4 7.2元/支
9.6:6 1.6元/块
$1.6＜5.2＜7.2$
答:橡皮最便宜。
【知识点】
比的意义、求比值、小数大小比较
【点评】
本题结合日常购物的场景，考查了比的相关知识在实际问题中的应用，解题核心是理解总价与数量的比值对应商品单价，难度不高，能让学生体会到数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确，总价与数量的比是将总价作为比的前项、数量作为比的后项写出对应比；其次求比值的方法是用比的前项除以比的后项，这里得到的比值实际就是对应文具的单价；最后比较三种文具单价的大小，单价最小的文具就是最便宜的。
【解析】
1. 笔记本：总价15.6元，数量3个，总价与数量的比为$\boldsymbol{15.6:3}$，比值为$15.6÷3=5.2$，即5.2元/个。
2. 钢笔：总价28.8元，数量4支，总价与数量的比为$\boldsymbol{28.8:4}$，比值为$28.8÷4=7.2$，即7.2元/支。
3. 橡皮：总价9.6元，数量6块，总价与数量的比为$\boldsymbol{9.6:6}$，比值为$9.6÷6=1.6$，即1.6元/块。
4. 比较三个单价的大小：$1.6＜5.2＜7.2$，可知橡皮的单价最低。
【答案】
15.6:3 5.2元/个
28.8:4 7.2元/支
9.6:6 1.6元/块
$1.6＜5.2＜7.2$
答:橡皮最便宜。
【知识点】
比的意义、求比值、小数大小比较
【点评】
本题结合日常购物的场景，考查了比的相关知识在实际问题中的应用，解题核心是理解总价与数量的比值对应商品单价，难度不高，能让学生体会到数学和生活的紧密联系。
【难度系数】
0.85
5. 写出下图中枫叶的长与宽的比，并求出比值。再采集一些枫叶算一算，你有什么发现？其他树的树叶长与宽的比会有什么特点？
答案
5. 长与宽的比:4.5:4.3=45:43
比值:4.5÷4.3=45/43≈1.05
答:这片枫叶的长与宽的比是45:43,比值约为1.05。同一种树叶长与宽的比值接近,不同种类树叶的长与宽的比值一般不同。
比值:4.5÷4.3=45/43≈1.05
答:这片枫叶的长与宽的比是45:43,比值约为1.05。同一种树叶长与宽的比值接近,不同种类树叶的长与宽的比值一般不同。
解析
【分析】
解题时首先明确枫叶的长为4.5厘米、宽为4.3厘米。第一步求长与宽的比，将长作为比的前项、宽作为比的后项写出比，再根据比的基本性质把前、后项同时扩大10倍化为整数比，45和43互质，无需再约分。第二步求比值，直接用比的前项除以比的后项计算即可。第三步总结规律，结合同种类和不同种类树叶的长宽特征，归纳出对应结论即可。
【解析】
1. 求长与宽的比：
已知枫叶长4.5厘米，宽4.3厘米，因此长与宽的比为：
$4.5:4.3=(4.5×10):(4.3×10)=45:43$
2. 求比值：
比值$=4.5÷4.3=\frac{45}{43}\approx1.05$
3. 规律总结：
采集多片枫叶测量计算后可发现，同一种树叶的长与宽的比值比较接近；不同种类的树叶，长与宽的比值一般不相同。
【答案】
这片枫叶的长与宽的比是$45:43$，比值约为$1.05$。发现：同一种树叶长与宽的比值接近，不同种类树叶的长与宽的比值一般不同。
【知识点】
比的意义、化简比、求比值
【点评】
本题结合生活中的常见物品考查比的相关知识，既考察了化简比、求比值的基础计算能力，又引导学生观察生活中的数学规律，感受数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确枫叶的长为4.5厘米、宽为4.3厘米。第一步求长与宽的比，将长作为比的前项、宽作为比的后项写出比，再根据比的基本性质把前、后项同时扩大10倍化为整数比，45和43互质，无需再约分。第二步求比值，直接用比的前项除以比的后项计算即可。第三步总结规律，结合同种类和不同种类树叶的长宽特征，归纳出对应结论即可。
【解析】
1. 求长与宽的比：
已知枫叶长4.5厘米，宽4.3厘米，因此长与宽的比为：
$4.5:4.3=(4.5×10):(4.3×10)=45:43$
2. 求比值：
比值$=4.5÷4.3=\frac{45}{43}\approx1.05$
3. 规律总结：
采集多片枫叶测量计算后可发现，同一种树叶的长与宽的比值比较接近；不同种类的树叶，长与宽的比值一般不相同。
【答案】
这片枫叶的长与宽的比是$45:43$，比值约为$1.05$。发现：同一种树叶长与宽的比值接近，不同种类树叶的长与宽的比值一般不同。
【知识点】
比的意义、化简比、求比值
【点评】
本题结合生活中的常见物品考查比的相关知识，既考察了化简比、求比值的基础计算能力，又引导学生观察生活中的数学规律，感受数学与实际生活的联系。
【难度系数】
0.8
