登录
(1) (
$\frac{1}{10}$
)kg是$\frac{2}{5}$kg的$\frac{1}{4}$；一昼夜(24小时)的$\frac{3}{4}$是(18
)小时。答案
$\frac{1}{10}$，18
解析
【分析】
本题考查分数乘法的基础应用，解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则。第一个空的单位“1”是$\frac{2}{5}$kg，要求它的$\frac{1}{4}$是多少，直接用$\frac{2}{5}$乘$\frac{1}{4}$即可；第二个空的单位“1”是24小时，要求它的$\frac{3}{4}$是多少，用24乘$\frac{3}{4}$计算即可，计算时注意先约分再计算更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}$kg的$\frac{1}{4}$：
根据求一个数的几分之几用乘法，列式为：
$\frac{2}{5} × \frac{1}{4} = \frac{2 × 1}{5 × 4} = \frac{1}{10}$（kg）
2. 计算24小时的$\frac{3}{4}$：
列式为：
$24 × \frac{3}{4} = \frac{24 × 3}{4} = 6 × 3 = 18$（小时）
【答案】
$\frac{1}{10}$，18
【知识点】
求一个数的几分之几、分数乘法运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，重点考察对分数乘法意义的理解，计算时养成先约分再计算的习惯可以提升正确率和速度，这类基础题型需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查分数乘法的基础应用，解题核心是掌握“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则。第一个空的单位“1”是$\frac{2}{5}$kg，要求它的$\frac{1}{4}$是多少，直接用$\frac{2}{5}$乘$\frac{1}{4}$即可；第二个空的单位“1”是24小时，要求它的$\frac{3}{4}$是多少，用24乘$\frac{3}{4}$计算即可，计算时注意先约分再计算更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{5}$kg的$\frac{1}{4}$：
根据求一个数的几分之几用乘法，列式为：
$\frac{2}{5} × \frac{1}{4} = \frac{2 × 1}{5 × 4} = \frac{1}{10}$（kg）
2. 计算24小时的$\frac{3}{4}$：
列式为：
$24 × \frac{3}{4} = \frac{24 × 3}{4} = 6 × 3 = 18$（小时）
【答案】
$\frac{1}{10}$，18
【知识点】
求一个数的几分之几、分数乘法运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题型，重点考察对分数乘法意义的理解，计算时养成先约分再计算的习惯可以提升正确率和速度，这类基础题型需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
（2）一架无人机进行播种，它每小时能播种$\frac{8}{3}$公顷。照这样计算，这架无人机$\frac{4}{5}$小时能播种（
$\frac{32}{15}$
）公顷。答案
$\frac{32}{15}$
解析
【分析】
这道题是基础的分数乘法应用题，我们可以用“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系来解题。题目中已经给出无人机的工作效率是每小时播种$\frac{8}{3}$公顷，工作时长是$\frac{4}{5}$小时，只需将两个已知量代入公式，再按照分数乘分数的计算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据工作总量=工作效率×工作时间，代入已知数值列式：
$\frac{8}{3} × \frac{4}{5} = \frac{8×4}{3×5} = \frac{32}{15}$（公顷）
【答案】
$\frac{32}{15}$
【知识点】
分数乘法应用，分数乘分数计算
【点评】
本题考察基础的数量关系运用和分数计算能力，只要熟练掌握工程类问题的基本公式，牢记分数乘分数的计算规则，细心计算就能拿到分数。
【难度系数】
0.8
这道题是基础的分数乘法应用题，我们可以用“工作总量=工作效率×工作时间”的数量关系来解题。题目中已经给出无人机的工作效率是每小时播种$\frac{8}{3}$公顷，工作时长是$\frac{4}{5}$小时，只需将两个已知量代入公式，再按照分数乘分数的计算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据工作总量=工作效率×工作时间，代入已知数值列式：
$\frac{8}{3} × \frac{4}{5} = \frac{8×4}{3×5} = \frac{32}{15}$（公顷）
【答案】
$\frac{32}{15}$
【知识点】
分数乘法应用，分数乘分数计算
【点评】
本题考察基础的数量关系运用和分数计算能力，只要熟练掌握工程类问题的基本公式，牢记分数乘分数的计算规则，细心计算就能拿到分数。
【难度系数】
0.8
(3)手工课上，小航要制作一个风筝模型。他准备了一根$\frac{8}{7}$m长的竹条做骨架，其中做横杆的竹条长度占总长的$\frac{1}{2}$。小航做横杆需要用(
$\frac{4}{7}$
)m长的竹条。答案
$\frac{4}{7}$
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：竹条总长度为$\frac{8}{7}$m，做横杆的竹条长度占总长度的$\frac{1}{2}$，要求横杆的长度。首先找准单位“1”是竹条的总长度，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，用总长度乘横杆长度对应的分率就能得出结果，计算时先约分再计算会更简便。
【解析】
求做横杆需要的竹条长度，就是求$\frac{8}{7}$m的$\frac{1}{2}$是多少，列乘法算式计算：
$\frac{8}{7}×\frac{1}{2}$
$=\frac{8÷2×1}{7×(2÷2)}$
$=\frac{4}{7}$(m)
【答案】
$\frac{4}{7}$
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘法计算
【点评】
这是分数乘法的基础应用题目，解题关键是准确判断单位“1”，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算逻辑，计算时养成先约分再计算的习惯，可以提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
解题时先梳理已知条件：竹条总长度为$\frac{8}{7}$m，做横杆的竹条长度占总长度的$\frac{1}{2}$，要求横杆的长度。首先找准单位“1”是竹条的总长度，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的规则，用总长度乘横杆长度对应的分率就能得出结果，计算时先约分再计算会更简便。
【解析】
求做横杆需要的竹条长度，就是求$\frac{8}{7}$m的$\frac{1}{2}$是多少，列乘法算式计算：
$\frac{8}{7}×\frac{1}{2}$
$=\frac{8÷2×1}{7×(2÷2)}$
$=\frac{4}{7}$(m)
【答案】
$\frac{4}{7}$
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘法计算
【点评】
这是分数乘法的基础应用题目，解题关键是准确判断单位“1”，掌握求一个数的几分之几用乘法的计算逻辑，计算时养成先约分再计算的习惯，可以提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.9
2. 看图列式计算。
（）×（）=（）
（）×（）=（）
（）×（）=（）
（）×（）=（）答案
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$ $\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$ $\frac{1}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{24}$
解析
【分析】
解决这类看图列分数乘法算式的问题，按照两步思路思考：①先观察浅色阴影部分占整个大长方形的几分之几，把整个图形看作单位“1”，数清楚总份数和浅色阴影的份数求出对应分率；②再观察深色阴影部分占浅色阴影部分的几分之几，把浅色阴影看作单位“1”，数清楚浅色阴影的总份数和深色阴影的份数求出对应分率；深色阴影占整个大长方形的分率就是这两个分率的乘积，依次分析三个图形列式即可。
【解析】
第一个图形：整个大长方形平均分成4行，浅色阴影占3行，即浅色阴影占整个图形的$\frac{3}{4}$；浅色阴影平均分为2列，深色阴影占1列，即深色阴影占浅色阴影的$\frac{1}{2}$，求深色阴影占整体的比例列式为：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。
第二个图形：整个大长方形平均分成4行，浅色阴影占3行，即浅色阴影占整个图形的$\frac{3}{4}$；浅色阴影平均分为5列，深色阴影占4列，即深色阴影占浅色阴影的$\frac{4}{5}$，求深色阴影占整体的比例列式为：$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$。
第三个图形：整个大长方形平均分成4行，浅色阴影占1行，即浅色阴影占整个图形的$\frac{1}{4}$；浅色阴影平均分为6列，深色阴影占1列，即深色阴影占浅色阴影的$\frac{1}{6}$，求深色阴影占整体的比例列式为：$\frac{1}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{24}$。
【答案】
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$；$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$；$\frac{1}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{24}$
【知识点】
分数的意义、一个数乘分数的意义
【点评】
本题通过直观图形考查分数乘法的实际应用，核心是理解“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的原理，掌握两次确定单位“1”求对应分率的方法，就能快速正确解题。
【难度系数】
0.75
解决这类看图列分数乘法算式的问题，按照两步思路思考：①先观察浅色阴影部分占整个大长方形的几分之几，把整个图形看作单位“1”，数清楚总份数和浅色阴影的份数求出对应分率；②再观察深色阴影部分占浅色阴影部分的几分之几，把浅色阴影看作单位“1”，数清楚浅色阴影的总份数和深色阴影的份数求出对应分率；深色阴影占整个大长方形的分率就是这两个分率的乘积，依次分析三个图形列式即可。
【解析】
第一个图形：整个大长方形平均分成4行，浅色阴影占3行，即浅色阴影占整个图形的$\frac{3}{4}$；浅色阴影平均分为2列，深色阴影占1列，即深色阴影占浅色阴影的$\frac{1}{2}$，求深色阴影占整体的比例列式为：$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。
第二个图形：整个大长方形平均分成4行，浅色阴影占3行，即浅色阴影占整个图形的$\frac{3}{4}$；浅色阴影平均分为5列，深色阴影占4列，即深色阴影占浅色阴影的$\frac{4}{5}$，求深色阴影占整体的比例列式为：$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$。
第三个图形：整个大长方形平均分成4行，浅色阴影占1行，即浅色阴影占整个图形的$\frac{1}{4}$；浅色阴影平均分为6列，深色阴影占1列，即深色阴影占浅色阴影的$\frac{1}{6}$，求深色阴影占整体的比例列式为：$\frac{1}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{24}$。
【答案】
$\frac{3}{4}×\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$；$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$；$\frac{1}{4}×\frac{1}{6}=\frac{1}{24}$
【知识点】
分数的意义、一个数乘分数的意义
【点评】
本题通过直观图形考查分数乘法的实际应用，核心是理解“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的原理，掌握两次确定单位“1”求对应分率的方法，就能快速正确解题。
【难度系数】
0.75
3. 稻谷里大米质量占稻谷总质量的$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{2}$kg稻谷里含多少千克大米？
答案
$\frac{9}{2}×\frac{7}{10}=\frac{63}{20}$(kg)
解析
【分析】
首先明确题目中的数量关系：大米的质量=稻谷总质量×大米质量占稻谷总质量的分率。本题中单位“1”是稻谷的总质量，已知稻谷总质量为$\frac{9}{2}$kg，大米质量的占比为$\frac{7}{10}$，求大米的质量本质就是求$\frac{9}{2}$kg的$\frac{7}{10}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，直接列乘法算式求解即可。
【解析】
要求$\frac{9}{2}$kg稻谷含大米的质量，即求$\frac{9}{2}$的$\frac{7}{10}$是多少，用乘法计算：
$\frac{9}{2}×\frac{7}{10}=\frac{9×7}{2×10}=\frac{63}{20}$(kg)
【答案】
$\frac{63}{20}$kg
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘法运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题目，解题核心是找准单位“1”，明确对应数量关系，熟练掌握分数乘法的计算规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的数量关系：大米的质量=稻谷总质量×大米质量占稻谷总质量的分率。本题中单位“1”是稻谷的总质量，已知稻谷总质量为$\frac{9}{2}$kg，大米质量的占比为$\frac{7}{10}$，求大米的质量本质就是求$\frac{9}{2}$kg的$\frac{7}{10}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，直接列乘法算式求解即可。
【解析】
要求$\frac{9}{2}$kg稻谷含大米的质量，即求$\frac{9}{2}$的$\frac{7}{10}$是多少，用乘法计算：
$\frac{9}{2}×\frac{7}{10}=\frac{9×7}{2×10}=\frac{63}{20}$(kg)
【答案】
$\frac{63}{20}$kg
【知识点】
求一个数的几分之几；分数乘法运算
【点评】
本题属于分数乘法的基础应用题目，解题核心是找准单位“1”，明确对应数量关系，熟练掌握分数乘法的计算规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 一根绳子长$\frac{5}{6}$m，第一次用去全长的$\frac{1}{5}$，第二次用去的长度是第一次的$\frac{2}{3}$。第二次用去全长的几分之几？
答案
$\frac{1}{5}×\frac{2}{3}=\frac{2}{15}$
解析
【分析】
解题时先明确问题是求第二次用去全长的分率，不是具体长度，因此题目给出的绳子总长度$\frac{5}{6}$m是多余干扰条件，无需使用。已知第一次用去全长的$\frac{1}{5}$，第二次用去的是第一次的$\frac{2}{3}$，本质是求$\frac{1}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少，根据“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，直接将两个分率相乘即可得到结果。
【解析】
把第一次用去全长的分率看作单位“1”，求第二次用去全长的几分之几，就是求$\frac{1}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少，列乘法算式计算：
$\frac{1}{5}×\frac{2}{3}=\frac{1×2}{5×3}=\frac{2}{15}$
【答案】
$\frac{2}{15}$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分率计算
【点评】
本题是分数乘法的基础典型题，解题核心是区分分率和具体量，排除题目中的多余干扰条件，找准对应的单位“1”即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确问题是求第二次用去全长的分率，不是具体长度，因此题目给出的绳子总长度$\frac{5}{6}$m是多余干扰条件，无需使用。已知第一次用去全长的$\frac{1}{5}$，第二次用去的是第一次的$\frac{2}{3}$，本质是求$\frac{1}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少，根据“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，直接将两个分率相乘即可得到结果。
【解析】
把第一次用去全长的分率看作单位“1”，求第二次用去全长的几分之几，就是求$\frac{1}{5}$的$\frac{2}{3}$是多少，列乘法算式计算：
$\frac{1}{5}×\frac{2}{3}=\frac{1×2}{5×3}=\frac{2}{15}$
【答案】
$\frac{2}{15}$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分率计算
【点评】
本题是分数乘法的基础典型题，解题核心是区分分率和具体量，排除题目中的多余干扰条件，找准对应的单位“1”即可快速求解。
【难度系数】
0.8
三个道路维修小组共同维修一条 720m 长的道路。第一小组维修了总长度的$\frac{2}{3}$，第二小组维修的长度是第一小组的$\frac{1}{4}$，剩余的由第三小组维修。第三小组维修了多少米？
答案
$720×\frac{2}{3}=480(m)$
$480×\frac{1}{4}=120(m)$
$720-480-120=120(m)$
$480×\frac{1}{4}=120(m)$
$720-480-120=120(m)$
解析
【分析】
这是一道分数乘法的实际应用题，我们可以分三步思考解题：第一步，首先明确第一个单位“1”是道路总长度720m，已知第一小组维修长度占总长度的$\frac{2}{3}$，用总长度乘对应分率就能算出第一小组的维修长度；第二步，明确第二个单位“1”是第一小组的维修长度，已知第二小组维修长度是第一小组的$\frac{1}{4}$，用第一小组的长度乘对应分率就能算出第二小组的维修长度；第三步，用道路总长度减去前两个小组的维修长度，就能得到第三小组的维修长度。
【解析】
1. 计算第一小组的维修长度：
$720×\frac{2}{3}=480(m)$
2. 计算第二小组的维修长度：
$480×\frac{1}{4}=120(m)$
3. 计算第三小组的维修长度：
$720-480-120=120(m)$
【答案】
120米
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、总量与分量关系
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，核心是找准每个分率对应的单位“1”，逐步求出各部分的分量后，结合总量与分量的关系即可求解，能很好地检验学生对分数乘法意义的掌握程度。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法的实际应用题，我们可以分三步思考解题：第一步，首先明确第一个单位“1”是道路总长度720m，已知第一小组维修长度占总长度的$\frac{2}{3}$，用总长度乘对应分率就能算出第一小组的维修长度；第二步，明确第二个单位“1”是第一小组的维修长度，已知第二小组维修长度是第一小组的$\frac{1}{4}$，用第一小组的长度乘对应分率就能算出第二小组的维修长度；第三步，用道路总长度减去前两个小组的维修长度，就能得到第三小组的维修长度。
【解析】
1. 计算第一小组的维修长度：
$720×\frac{2}{3}=480(m)$
2. 计算第二小组的维修长度：
$480×\frac{1}{4}=120(m)$
3. 计算第三小组的维修长度：
$720-480-120=120(m)$
【答案】
120米
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”判定、总量与分量关系
【点评】
本题属于基础的分数应用题型，核心是找准每个分率对应的单位“1”，逐步求出各部分的分量后，结合总量与分量的关系即可求解，能很好地检验学生对分数乘法意义的掌握程度。
【难度系数】
0.8
