8. (社会生活)高铁使我们的出行更加方便。我国研制的加长版“复兴号”的一等座座位数比原来“复兴号”的 $2$ 倍还多 $36$ 个。点点一家乘坐加长版“复兴号”高铁从 $A$ 地到 $B$ 地去旅游，买了 $1$ 张一等座和 $2$ 张二等座的票，共花了 $1976$ 元，整个行程中列车的时速为 $350$ 千米。
(1) 加长版“复兴号”有 $148$ 个一等座座位，原来“复兴号”有多少个一等座座位？
(2) 一等座的票价是二等座的 $1.8$ 倍，一等座和二等座的票价各是多少元？
(3) 某列车和加长版“复兴号”同时从 $A$ 地开往 $B$ 地，$2$ 小时后加长版“复兴号”到达 $B$ 地，该列车还有 $525$ 千米未行。该列车的时速是多少？

8. （1）解：设原来“复兴号”有x个一等座座位。
2x+36=148 x=56 （2）解：设二等座的票价是y元，则一等座的票价是1.8y元。 1.8y+2y=1976 y=520 一等座：520×1.8=936（元）
（3）解：设该列车的时速是z千米。
350×2−2z=525 z=87.5

9. (市政建设)两支工程队共同铺一条长 $5.4$ 千米的煤气管道，甲工程队每天铺 $0.12$ 千米，先铺 $5$ 天，而后乙工程队加入，乙工程队加入 $15$ 天后完成任务。乙工程队平均每天铺多少千米？

9. 解：设乙工程队平均每天铺x千米。
15x+0.12×(15+5)=5.4 x=0.2

一、分情况解决行程问题
10. (数形结合)两地相距 $168$ 千米，甲、乙两车分别从两地同时相对开出，$1.5$ 小时后两车相距 $27$ 千米。甲车每小时行 $52$ 千米，乙车每小时行多少千米？
思路提示：想一想，相距 $27$ 千米一共有哪几种情况？

10. 情况一：两车未相遇。 解：设乙车每小时行x千米。 52×1.5+1.5x=168−27 x=42 情况二：两车已相遇。 解：设乙车每小时行y千米。
52×1.5+1.5y=168+27 y=78 解析：两车相距27千米，可能是未相遇，则两车行驶的总路程比两地之间的距离少27千米，等量关系式为甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地之间的距离−27千米。也可能是已相遇，则两车行驶的总路程比两地之间的距离多27千米，等量关系式为甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=两地之间的距离+27千米。分别根据等量关系式列方程求出乙车的速度。

11. 在 $400$ 米长的环形跑道上，天天和笑笑从同一地点同时出发，天天每秒跑 $6$ 米，笑笑每秒跑 $4$ 米。多少秒后两人第一次相遇？
思路提示：题中没有说明两人跑步的方向，所以要分情况讨论。

11. 情况一：两人背向而行。 解：设x秒后两人第一次相遇。 6x+4x=400 x=40 情况二：两人同向而行。 解：设y秒后两人第一次相遇。
6y−4y=400 y=200 解析：如果两人背向而行，那么第一次相遇时两人所行的路程和等于跑道一圈的长度，即天天行的路程+笑笑行的路程=跑道一圈的长度。如果两人同向而行，那么第一次相遇时天天所行的路程比笑笑所行的路程多跑道一圈的长度，即天天行的路程−笑笑行的路程=跑道一圈的长度。

二、间接设未知数解决行程问题
12. (思维过程)一艘轮船往返于 $A$、$B$ 两地，去时顺水航行，每小时行 $36$ 千米；返回时逆水航行，每小时行 $24$ 千米，往返一次共用 $1.5$ 小时。$A$、$B$ 两地相距多少千米？
思路提示：设去时顺水航行的时间为 $x$ 小时，根据往返路程相等列方程。

12. 解：设去时顺水航行用了x小时，则返回时逆水航行用了(1.5−x)小时。 36x=24×(1.5−x)
x=0.6 36×0.6=21.6（千米）
解析：若直接设A、B两地之间的距离为未知数，则列出的方程不容易求解，所以需要间接设未知数。把去时顺水航行的时间设为未知数，表示出返回时逆水航行的时间后，再根据往返路程相等，都等于两地之间的距离，列方程解答。