9. 某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入圆柱形平底玻璃容器里，然后将它们一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度$h_{1}=10cm$时，容器处于直立漂浮状态，如图8-7-5甲所示。已知容器的底面积$S=25cm^{2}$，$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$g$取$10N/kg$。
（1）求水对容器下表面的压强。
（2）求容器受到的浮力大小。
（3）从容器中取出$100cm^{3}$的液体后，当容器下表面所处的深度$h_{2}=6.8cm$时，容器又处于直立漂浮状态，如图8-7-5乙所示，求液体的密度。

9. (1) $ 1000Pa $
(2) $ 2.5N $
(3) $ 0.8×10^{3}kg/m^{3} $

【解析】
（1）根据液体压强公式 $ p = \rho_{水}gh_{1} $，代入数据：
$ h_{1}=10cm=0.1m $，
$ p = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.1m = 1000Pa $。
（2）由压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 得容器下表面受到的压力 $ F = pS $，
容器漂浮时，浮力等于下表面受到的压力，
$ S=25cm^{2}=25×10^{-4}m^{2} $，
$ F_{浮}=F = 1000Pa×25×10^{-4}m^{2}=2.5N $。
（3）取出液体后，容器受到的浮力：
$ F_{浮}' = \rho_{水}gh_{2}S = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.068m×25×10^{-4}m^{2}=1.7N $，
取出液体的重力 $ \Delta G = F_{浮}-F_{浮}' = 2.5N - 1.7N = 0.8N $，
取出液体的质量 $ m = \frac{\Delta G}{g} = \frac{0.8N}{10N/kg}=0.08kg $，
液体的密度 $ \rho_{液} = \frac{m}{\Delta V} = \frac{0.08kg}{100×10^{-6}m^{3}} = 0.8×10^{3}kg/m^{3} $。
【答案】
（1）$\boldsymbol{1000Pa}$
（2）$\boldsymbol{2.5N}$
（3）$\boldsymbol{0.8×10^{3}kg/m^{3}}$
【知识点】
液体压强计算；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题考查浮力、压强、密度的综合计算，需熟练掌握相关公式，注意单位换算。
【难度系数】
0.6

10. 【核心素养|科学思维】“浮沉子”最早是由科学家笛卡儿设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了如图8-7-6甲所示的“浮沉子”：装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，其底面积为$S$，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积），当小瓶漂浮时，简化模型如图8-7-6乙所示，小瓶内空气柱的高度为$h$。手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在如图8-7-6丙所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体$A$，$A$的质量为$m$，水的密度为$\rho_{水}$，$g$为已知量，求：
（1）图8-7-6乙中$A$所受浮力的大小。
（2）图8-7-6乙中$A$排开水的体积。
（3）图8-7-6乙和丙中小瓶内空气的密度之比。

10. (1) $ mg $
(2) $ \dfrac{m}{\rho_{水}} $
(3) $ \dfrac{m}{\rho_{水}Sh} $

【解析】
（1）图乙中整体A漂浮，根据漂浮条件，浮力等于重力，A的重力为$mg$，因此A所受浮力为$mg$。
（2）根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形可得$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{mg}{\rho_{水}g}=\frac{m}{\rho_{水}}$。
（3）图乙中，小瓶内空气的体积为$Sh$，整体A的质量为$m$，结合漂浮和悬浮条件，可得乙、丙中小瓶内空气的密度之比为$\frac{m}{\rho_{水}Sh}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{mg}$
（2）$\boldsymbol{\dfrac{m}{\rho_{水}}}$
（3）$\boldsymbol{\dfrac{m}{\rho_{水}Sh}}$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、密度公式
【点评】
本题考查浮沉条件和阿基米德原理的综合应用，需结合物体的浮沉状态分析受力和体积变化。
【难度系数】
0.6