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1. 小芳同学手中有一小块蜡(已知$\rho_{蜡}＜\rho_{水}$)，她想只用量筒就测出蜡块的密度，实验设计如下：
(1) 在量筒中装入适量的水，如图甲所示，读出水面所在位置的刻度。
(2) 将蜡块放入量筒中，蜡块漂浮在水面，如图乙所示，读出此时水面所在位置的刻度。
(3) 用很细的铁丝将蜡块全部压入水中，如图丙所示，读出此时水面所在位置的刻度。根据量筒各次显示的数据，可求得蜡块的质量为
(1) 在量筒中装入适量的水，如图甲所示，读出水面所在位置的刻度。
(2) 将蜡块放入量筒中，蜡块漂浮在水面，如图乙所示，读出此时水面所在位置的刻度。
(3) 用很细的铁丝将蜡块全部压入水中，如图丙所示，读出此时水面所在位置的刻度。根据量筒各次显示的数据，可求得蜡块的质量为
9
g，蜡块的密度为0.9×10³
kg/m³。答案
1. (3)9 0.9×10³
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先，蜡块漂浮在水面时，根据漂浮条件和阿基米德原理，蜡块的重力等于排开水的重力，因此蜡块的质量等于排开水的质量，我们可以通过量筒两次示数差得到排开水的体积，进而算出蜡块质量；其次，用铁丝将蜡块压入水中时，量筒的示数差就是蜡块的体积，最后利用密度公式计算蜡块的密度。
【解析】
首先读取量筒的示数：
图甲中，水的体积$V_1=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；
图乙中，水和漂浮蜡块的总体积$V_2=19\ \mathrm{mL}=19\ \mathrm{cm}^3$；
图丙中，水和完全浸没蜡块的总体积$V_3=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算蜡块的质量：
蜡块漂浮时排开水的体积：$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_2-V_1=19\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=9\ \mathrm{cm}^3$。
根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{蜡}}$，结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}$，可得$G_{\mathrm{蜡}}=G_{\mathrm{排}}$，即$m_{\mathrm{蜡}}=m_{\mathrm{排}}$。
由$m=\rho V$得，蜡块的质量：
$m_{\mathrm{蜡}}=m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}\Delta V_{\mathrm{排}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×9\ \mathrm{cm}^3=9\ \mathrm{g}$。
2. 计算蜡块的密度：
蜡块的体积：$V_{\mathrm{蜡}}=V_3-V_1=20\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，蜡块的密度：
$\rho_{\mathrm{蜡}}=\frac{m_{\mathrm{蜡}}}{V_{\mathrm{蜡}}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
9；$0.9×10^3$
【知识点】
漂浮条件；密度计算；阿基米德原理
【点评】
本题巧妙利用漂浮条件将蜡块质量的测量转化为排开水的质量，通过压入水中的方法测量蜡块的体积，综合考查了漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，是浮力与密度结合的典型实验题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分两步思考：首先，蜡块漂浮在水面时，根据漂浮条件和阿基米德原理，蜡块的重力等于排开水的重力，因此蜡块的质量等于排开水的质量，我们可以通过量筒两次示数差得到排开水的体积，进而算出蜡块质量；其次，用铁丝将蜡块压入水中时，量筒的示数差就是蜡块的体积，最后利用密度公式计算蜡块的密度。
【解析】
首先读取量筒的示数：
图甲中，水的体积$V_1=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；
图乙中，水和漂浮蜡块的总体积$V_2=19\ \mathrm{mL}=19\ \mathrm{cm}^3$；
图丙中，水和完全浸没蜡块的总体积$V_3=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3$。
1. 计算蜡块的质量：
蜡块漂浮时排开水的体积：$\Delta V_{\mathrm{排}}=V_2-V_1=19\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=9\ \mathrm{cm}^3$。
根据漂浮条件$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{蜡}}$，结合阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}$，可得$G_{\mathrm{蜡}}=G_{\mathrm{排}}$，即$m_{\mathrm{蜡}}=m_{\mathrm{排}}$。
由$m=\rho V$得，蜡块的质量：
$m_{\mathrm{蜡}}=m_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}\Delta V_{\mathrm{排}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×9\ \mathrm{cm}^3=9\ \mathrm{g}$。
2. 计算蜡块的密度：
蜡块的体积：$V_{\mathrm{蜡}}=V_3-V_1=20\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=10\ \mathrm{cm}^3$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，蜡块的密度：
$\rho_{\mathrm{蜡}}=\frac{m_{\mathrm{蜡}}}{V_{\mathrm{蜡}}}=\frac{9\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
9；$0.9×10^3$
【知识点】
漂浮条件；密度计算；阿基米德原理
【点评】
本题巧妙利用漂浮条件将蜡块质量的测量转化为排开水的质量，通过压入水中的方法测量蜡块的体积，综合考查了漂浮条件、阿基米德原理和密度公式的应用，是浮力与密度结合的典型实验题。
【难度系数】
0.6
2. 小欣手头上有完全相同的1元硬币10枚，为了测出其中一枚硬币的密度，她设计了一个小实验。实验器材有空金属筒、量杯和水。主要的实验步骤如下：
A. 将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如图所示。
B. 将10枚硬币全部放入金属筒中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为53mL。
C. 将空金属筒放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL。
(1) 合理的实验顺序是
(2) 由实验可知硬币的密度$\rho=$
(3) 实验中，小欣运用了下列哪些实验方法？
A. 控制变量法
B. 转换法
C. 类比法
D. 累积法
A. 将10枚硬币全部放入水中，此时量杯中水面处刻度如图所示。
B. 将10枚硬币全部放入金属筒中，让金属筒漂浮在量杯中，记下此时水面处的刻度值为53mL。
C. 将空金属筒放入盛有适量水的量杯中，让其漂浮，记下此时水面处的刻度值为22mL。
(1) 合理的实验顺序是
CBA
(填序号)。(2) 由实验可知硬币的密度$\rho=$
7.75×10³
kg/m³。(3) 实验中，小欣运用了下列哪些实验方法？
BD
(填序号)。A. 控制变量法
B. 转换法
C. 类比法
D. 累积法
答案
2. (1)CBA (2)7.75×10³ (3)BD
解析
【分析】
(1) 要测量硬币密度，需先测空金属筒漂浮时的水面刻度，再测硬币与金属筒共同漂浮的刻度，最后测硬币的体积，这样可避免硬币沾水影响漂浮实验的准确性，因此合理顺序为CBA。
(2) 利用漂浮条件，通过金属筒漂浮时排开水的体积变化，间接求出10枚硬币的质量；通过硬币放入水中后水面的刻度变化，求出10枚硬币的体积，再根据密度公式计算密度。
(3) 用10枚硬币进行测量是累积法，通过排开水的质量间接测硬币质量是转换法，据此判断实验方法。
【解析】
(1) 为避免硬币沾水对漂浮实验的影响，应先测空金属筒漂浮的刻度，再测硬币和金属筒共同漂浮的刻度，最后测硬币体积，故合理实验顺序为$\boldsymbol{CBA}$。
(2) ① 计算10枚硬币的质量：
空金属筒漂浮时水面刻度为$22\ \mathrm{mL}$，放入10枚硬币后漂浮刻度为$53\ \mathrm{mL}$，则增加的排开水的体积：
$\Delta V_{排}=53\ \mathrm{mL}-22\ \mathrm{mL}=31\ \mathrm{mL}=31\ \mathrm{cm}^3$
根据漂浮条件，10枚硬币的重力等于增加的浮力，即$G_{币}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}$，因此10枚硬币的质量：
$m_{币}=\rho_{水}\Delta V_{排}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×31\ \mathrm{cm}^3=31\ \mathrm{g}$
② 计算10枚硬币的体积：
10枚硬币放入水中时水面刻度为$26\ \mathrm{mL}$，结合空金属筒漂浮时的刻度，可得10枚硬币的体积：
$V_{币}=26\ \mathrm{mL}-(22\ \mathrm{mL}-V_{筒排})=4\ \mathrm{mL}=4\ \mathrm{cm}^3$
③ 计算硬币的密度：
$\rho=\frac{m_{币}}{V_{币}}=\frac{31\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=7.75\ \mathrm{g/cm}^3=7.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 实验中用10枚硬币测量，采用了累积法；通过排开水的质量间接测量硬币质量，采用了转换法，故选$\boldsymbol{BD}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CBA}$
(2) $\boldsymbol{7.75×10^3}$
(3) $\boldsymbol{BD}$
【知识点】
1. 密度的测量
2. 漂浮条件应用
3. 累积法与转换法
【点评】
本题通过漂浮条件间接测量硬币质量，结合累积法减小小物体测量误差，创新利用排水法测体积，考查了密度测量的实验设计，需灵活运用浮力与密度的相关知识。
【难度系数】
0.6
(1) 要测量硬币密度，需先测空金属筒漂浮时的水面刻度，再测硬币与金属筒共同漂浮的刻度，最后测硬币的体积，这样可避免硬币沾水影响漂浮实验的准确性，因此合理顺序为CBA。
(2) 利用漂浮条件，通过金属筒漂浮时排开水的体积变化，间接求出10枚硬币的质量；通过硬币放入水中后水面的刻度变化，求出10枚硬币的体积，再根据密度公式计算密度。
(3) 用10枚硬币进行测量是累积法，通过排开水的质量间接测硬币质量是转换法，据此判断实验方法。
【解析】
(1) 为避免硬币沾水对漂浮实验的影响，应先测空金属筒漂浮的刻度，再测硬币和金属筒共同漂浮的刻度，最后测硬币体积，故合理实验顺序为$\boldsymbol{CBA}$。
(2) ① 计算10枚硬币的质量：
空金属筒漂浮时水面刻度为$22\ \mathrm{mL}$，放入10枚硬币后漂浮刻度为$53\ \mathrm{mL}$，则增加的排开水的体积：
$\Delta V_{排}=53\ \mathrm{mL}-22\ \mathrm{mL}=31\ \mathrm{mL}=31\ \mathrm{cm}^3$
根据漂浮条件，10枚硬币的重力等于增加的浮力，即$G_{币}=\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}$，因此10枚硬币的质量：
$m_{币}=\rho_{水}\Delta V_{排}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×31\ \mathrm{cm}^3=31\ \mathrm{g}$
② 计算10枚硬币的体积：
10枚硬币放入水中时水面刻度为$26\ \mathrm{mL}$，结合空金属筒漂浮时的刻度，可得10枚硬币的体积：
$V_{币}=26\ \mathrm{mL}-(22\ \mathrm{mL}-V_{筒排})=4\ \mathrm{mL}=4\ \mathrm{cm}^3$
③ 计算硬币的密度：
$\rho=\frac{m_{币}}{V_{币}}=\frac{31\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=7.75\ \mathrm{g/cm}^3=7.75×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3) 实验中用10枚硬币测量，采用了累积法；通过排开水的质量间接测量硬币质量，采用了转换法，故选$\boldsymbol{BD}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CBA}$
(2) $\boldsymbol{7.75×10^3}$
(3) $\boldsymbol{BD}$
【知识点】
1. 密度的测量
2. 漂浮条件应用
3. 累积法与转换法
【点评】
本题通过漂浮条件间接测量硬币质量，结合累积法减小小物体测量误差，创新利用排水法测体积，考查了密度测量的实验设计，需灵活运用浮力与密度的相关知识。
【难度系数】
0.6
