第1课时 和差倍分问题、配套问题、销售问题
课前预习
1. 用方程组解应用题的一般步骤
(1)审题：弄清楚题意和题目中的；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
(3)列方程组：根据题目中所给条件，准确找到，列出对应方程组；
(4)解方程组：利用或者解所列方程组；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答。
2. 销售问题
利润=售价-进价。
总利润=总收入-总支出=单件利润×销售数量。
利润率=$\frac{利润}{进价}×100\%$。
课堂探究
探究点1 和差倍分问题

1.
(1) 数量关系；
(3) 等量关系；
(4) 代入消元法；加减消元法。

【例1】（跨学科题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg。
(1)请分别求出一片银杏树叶和一片国槐树叶一年的平均滞尘量；
(2)某森林公园中有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有50000片树叶。这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
重点必记
(1)要把实际问题中的“和、差、倍、分”关系转化为两个量之间的等量关系，并利用这些关系列出方程组；
(2)抓住题目中反映数量关系的关键词：和、差、倍、几分之几、大、小、多、少等，并用适当的数学式子表示出来。

(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为$x$mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为$(2x - 4)$mg。
由题意得：$x + (2x - 4) = 62$
解得：$3x = 66$，$x = 22$
则银杏树叶滞尘量：$2x - 4 = 2×22 - 4 = 40$mg
答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg。
(2)三棵银杏树一年的平均滞尘总量为：$50000×40 = 2000000$mg
因为$1$kg = $1000000$mg，所以$2000000$mg = $2$kg
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克。

【变式1】(科技前沿)被誉为“中国天眼”的500m口径球面射电望远镜，于2020年通过国家验收正式开放运行，是目前世界上最大且最灵敏的射电望远镜。为进一步了解这一科技创举，某班计划购买有关“中国天眼”的若干科普图书和模型。若购买1本图书和1个模型需要860元，某班拿出2020元购买了7本图书和2个模型。若设每本图书的售价为x元，每个模型的售价为y元，则可列二元一次方程组为()。

A.$\begin{cases}x + y = 860,\\7x + 2y = 2020\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 860,\\7(x + y) = 2020\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 860,\\2(x + y) = 2020\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 860,\\2x + 7y = 2020\end{cases}$

A

根据题意，每本图书的售价为x元，每个模型的售价为y元。
首先，根据“购买1本图书和1个模型需要860元”这一条件，可以列出第一个方程：
$x + y = 860$。
接着，根据“某班拿出2020元购买了7本图书和2个模型”这一条件，可以列出第二个方程：
$7x + 2y = 2020$。
将两个方程组合，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}x + y = 860, \\7x + 2y = 2020.\end{cases}$
与选项进行对比，可以看出正确答案为A。