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2. $ \sqrt{16} $ 的算术平方根是()。
A.$ \pm4 $
B.$ 4 $
C.$ \pm2 $
D.$ 2 $
A.$ \pm4 $
B.$ 4 $
C.$ \pm2 $
D.$ 2 $
答案
D
解析
首先计算 $ \sqrt{16} = 4$，4的算术平方根为$ \sqrt{4}=2$。
算术平方根定义为非负数，因此 $ \sqrt{16} $ 的算术平方根是 $ 2$。
3. 已知 $ \sqrt{a} = 5 $，则 $ a $ 的值为。
答案
25
解析
因为$\sqrt{a}=5$，两边同时平方可得$a = 5^2 = 25$
4. 若 $ (a + b)^2 + \sqrt{2b - 4} = 0 $，则 $ a $ 的值是。
答案
$ -2$
解析
根据题意，有 $(a + b)^2 + \sqrt{2b - 4} = 0$。
因为 $(a + b)^2 ≥ 0$，且 $\sqrt{2b - 4} ≥ 0$，所以要使等式成立，必须有：
$(a + b)^2 = 0$，即 $a + b = 0$；
$\sqrt{2b - 4} = 0$，即 $2b - 4 = 0$，解得 $b = 2$。
将 $b = 2$ 代入 $a + b = 0$，解得 $a = -2$。
5. 求下列各数的算术平方根：
(1) $ 64 $； (2) $ \frac{25}{81} $； (3) $ 3\frac{1}{16} $。
(1) $ 64 $； (2) $ \frac{25}{81} $； (3) $ 3\frac{1}{16} $。
答案
(1)
因为$8^{2} = 64$，根据算术平方根的定义，$64$的算术平方根为$\sqrt{64}=8$。
(2)
因为$(\frac{5}{9})^{2}=\frac{25}{81}$，所以$\frac{25}{81}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}$。
(3)
先将$3\frac{1}{16}$化为假分数，$3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$。
因为$(\frac{7}{4})^{2}=\frac{49}{16}$，所以$3\frac{1}{16}$的算术平方根为$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}$。
因为$8^{2} = 64$，根据算术平方根的定义，$64$的算术平方根为$\sqrt{64}=8$。
(2)
因为$(\frac{5}{9})^{2}=\frac{25}{81}$，所以$\frac{25}{81}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9}$。
(3)
先将$3\frac{1}{16}$化为假分数，$3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$。
因为$(\frac{7}{4})^{2}=\frac{49}{16}$，所以$3\frac{1}{16}$的算术平方根为$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac{7}{4}$。
1. $ 25 $ 的算术平方根是 $ 5 $，可以用式子表示为()。
A.$ \sqrt{25} = \pm5 $
B.$ \pm\sqrt{25} = \pm5 $
C.$ \sqrt{25} = 5 $
D.$ \pm\sqrt{25} = 5 $
A.$ \sqrt{25} = \pm5 $
B.$ \pm\sqrt{25} = \pm5 $
C.$ \sqrt{25} = 5 $
D.$ \pm\sqrt{25} = 5 $
答案
C
解析
根据算术平方根的定义，一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么$x$叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，算术平方根是非负的。因为$5^2 = 25$，所以$25$的算术平方根为$5$，用式子表示为$\sqrt{25} = 5$。
知识点 2 求非负数的算术平方根
3. 下列说法中，正确的是()。
A.因为 $ 5^2 = 25 $，所以 $ 5 $ 是 $ 25 $ 的算术平方根
B.因为 $ (-5)^2 = 25 $，所以 $ -5 $ 是 $ 25 $ 的算术平方根
C.因为 $ (\pm5)^2 = 25 $，所以 $ 5 $ 和 $ -5 $ 都是 $ 25 $ 的算术平方根
D.以上说法都不对
3. 下列说法中，正确的是()。
A.因为 $ 5^2 = 25 $，所以 $ 5 $ 是 $ 25 $ 的算术平方根
B.因为 $ (-5)^2 = 25 $，所以 $ -5 $ 是 $ 25 $ 的算术平方根
C.因为 $ (\pm5)^2 = 25 $，所以 $ 5 $ 和 $ -5 $ 都是 $ 25 $ 的算术平方根
D.以上说法都不对
答案
A
解析
算术平方根定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么这个数$x$叫做$a$的算术平方根，算术平方根是非负的。
A选项，根据算术平方根的定义，因为$5^2 = 25$，且$5＞0$，所以$5$是$25$的算术平方根，该选项正确。
B选项，虽然$(-5)^2 = 25$，但算术平方根是非负的，$-5＜0$，所以$-5$不是$25$的算术平方根，该选项错误。
C选项，算术平方根只能是非负的，虽然$(\pm5)^2 = 25$，但$25$的算术平方根只是$5$，不是$-5$，该选项错误。
D选项，因为A选项正确，所以该选项错误。
A选项，根据算术平方根的定义，因为$5^2 = 25$，且$5＞0$，所以$5$是$25$的算术平方根，该选项正确。
B选项，虽然$(-5)^2 = 25$，但算术平方根是非负的，$-5＜0$，所以$-5$不是$25$的算术平方根，该选项错误。
C选项，算术平方根只能是非负的，虽然$(\pm5)^2 = 25$，但$25$的算术平方根只是$5$，不是$-5$，该选项错误。
D选项，因为A选项正确，所以该选项错误。
4. $ 16 $ 的算术平方根是()。
A.$ \pm4 $
B.$ 4 $
C.$ -4 $
D.$ 8 $
A.$ \pm4 $
B.$ 4 $
C.$ -4 $
D.$ 8 $
答案
B
解析
根据算术平方根的定义，一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2 = a$，那么$x$就是$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，且算术平方根是非负的。
因为$4^2 = 16$，所以$16$的算术平方根是$4$。
因为$4^2 = 16$，所以$16$的算术平方根是$4$。
5. 当 $ a = 5 $ 时，代数式 $ \sqrt{2a - 10} $ 的值是。
答案
0
解析
当$a = 5$时，$2a - 10 = 2×5 - 10 = 10 - 10 = 0$，$\sqrt{0} = 0$
6. 求下列各数的算术平方根：
(1) $ 10000 $； (2) $ \frac{25}{9} $； (3) $ 0.04 $； (4) $ (-10)^2 $。
(1) $ 10000 $； (2) $ \frac{25}{9} $； (3) $ 0.04 $； (4) $ (-10)^2 $。
答案
(1)
解：因为 $100^2 = 10000$，
所以 $10000$ 的算术平方根是 $100$，
即 $\sqrt{10000} = 100$。
(2)
解：因为 $(\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$，
所以 $\frac{25}{9}$ 的算术平方根是 $\frac{5}{3}$，
即 $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$。
(3)
解：因为 $0.2^2 = 0.04$，
所以 $0.04$ 的算术平方根是 $0.2$，
即 $\sqrt{0.04} = 0.2$。
(4)
解：因为 $(-10)^2 = 100$，且 $10^2 = 100$，
所以 $100$ 的算术平方根是 $10$，
即 $\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10$。
解：因为 $100^2 = 10000$，
所以 $10000$ 的算术平方根是 $100$，
即 $\sqrt{10000} = 100$。
(2)
解：因为 $(\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$，
所以 $\frac{25}{9}$ 的算术平方根是 $\frac{5}{3}$，
即 $\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$。
(3)
解：因为 $0.2^2 = 0.04$，
所以 $0.04$ 的算术平方根是 $0.2$，
即 $\sqrt{0.04} = 0.2$。
(4)
解：因为 $(-10)^2 = 100$，且 $10^2 = 100$，
所以 $100$ 的算术平方根是 $10$，
即 $\sqrt{(-10)^2} = \sqrt{100} = 10$。
7. 下列各数中，没有算术平方根的是()。
A.$ 2 $
B.$ 0 $
C.$ -4 $
D.$ 0.001 $
A.$ 2 $
B.$ 0 $
C.$ -4 $
D.$ 0.001 $
答案
C
解析
正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根。选项中-4是负数，没有算术平方根。
8. 下列式子中有意义的是()。
A.$ \sqrt{-3} $
B.$ \sqrt{-3^2} $
C.$ -\sqrt{(-3)^2} $
D.$ \sqrt{-(-3)^2} $
A.$ \sqrt{-3} $
B.$ \sqrt{-3^2} $
C.$ -\sqrt{(-3)^2} $
D.$ \sqrt{-(-3)^2} $
答案
C
解析
根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，对各选项逐一分析。
选项A：$\sqrt{-3}$中被开方数$-3＜0$，该式无意义。
选项B：$\sqrt{-3^2}=\sqrt{-9}$，被开方数$-9＜0$，该式无意义。
选项C：$-\sqrt{(-3)^2}=-\sqrt{9}$，被开方数$9＞0$，该式有意义。
选项D：$\sqrt{-(-3)^2}=\sqrt{-9}$，被开方数$-9＜0$，该式无意义。
选项A：$\sqrt{-3}$中被开方数$-3＜0$，该式无意义。
选项B：$\sqrt{-3^2}=\sqrt{-9}$，被开方数$-9＜0$，该式无意义。
选项C：$-\sqrt{(-3)^2}=-\sqrt{9}$，被开方数$9＞0$，该式有意义。
选项D：$\sqrt{-(-3)^2}=\sqrt{-9}$，被开方数$-9＜0$，该式无意义。
9. 若 $ a $，$ b $ 为有理数，且 $ |a - 1| + \sqrt{b + 2} = 0 $，则 $ (a + b)^{2026} $ 等于()。
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ -2025 $
D.$ 2025 $
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ -2025 $
D.$ 2025 $
答案
A
解析
已知 $|a - 1| + \sqrt{b + 2} = 0$，
由于绝对值和算术平方根均非负，故有：
$|a - 1| = 0$，解得 $a = 1$；
$\sqrt{b + 2} = 0$，解得 $b = -2$。
因此，$a + b = 1 + (-2) = -1$，
所以 $(a + b)^{2026} = (-1)^{2026} = 1$。
10. 在 $ \sqrt{2} $，$ \sqrt{3} $，$ \sqrt{8} $，$ \sqrt{9} $ 这 $ 4 $ 个数中，是无限不循环小数的有()。
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个
答案
C
解析
先化简各数：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{9}=3$。其中$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$是无限不循环小数，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$也是无限不循环小数，$\sqrt{9}=3$是整数。所以无限不循环小数有3个。
