类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：$\frac{A}{B} = \frac{A · C}{B · C}$，$\frac{A}{B} = \frac{A ÷ C}{B ÷ C}$（$C ≠ 0$），其中$A$、$B$、$C$为整式。

例 填空：
(1) $\frac{x^{3}}{xy}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{y}$，$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}=\frac{x + y}{(\ \ \ \ \ )}$； (2) $\frac{1}{ab}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{a^{2}b}$，$\frac{2a - b}{a^{2}}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{a^{2}b}(b≠0)$。

(1)
对于$\frac{x^{3}}{xy}$，根据分式的基本性质，分式分子分母同时除以$x$（$x≠0$），$\frac{x^{3}÷ x}{xy÷ x}=\frac{x^{2}}{y}$，所以括号内应填$x^{2}$。
对于$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}$，先对分子提取公因式$3x$得$\frac{3x(x + y)}{6x^{2}}$，再根据分式的基本性质，分子分母同时除以$3x$（$x≠0$），$\frac{3x(x + y)÷3x}{6x^{2}÷3x}=\frac{x + y}{2x}$，所以括号内应填$2x$。
(2)
对于$\frac{1}{ab}$，根据分式的基本性质，分式分子分母同时乘以$a$，$\frac{1× a}{ab× a}=\frac{a}{a^{2}b}$，所以括号内应填$a$。
对于$\frac{2a - b}{a^{2}}$，根据分式的基本性质，分式分子分母同时乘以$b$（$b≠0$），$\frac{(2a - b)× b}{a^{2}× b}=\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}b}$，所以括号内应填$2ab - b^{2}$。
综上，答案依次为：(1)$x^{2}$；$2x$；(2)$a$；$2ab - b^{2}$。

(1) $\frac{2x}{y^{2}}=\frac{(\ \ \ \ \ )}{y^{3}}$； (2) $\frac{2y}{1 + y}=\frac{2y^{2}}{(\ \ \ \ \ )}$；

(1)
根据分式的基本性质，要使$\frac{2x}{y^{2}}=\frac{A}{y^{3}}$成立，
因为$y^{3}=y^{2}× y$，所以$A = 2x× y=2xy$。
(2)
根据分式的基本性质，要使$\frac{2y}{1 + y}=\frac{2y^{2}}{B}$成立，
因为$2y^{2}=2y× y$，所以$B=(1 + y)× y=y + y^{2}$。
故答案依次为：(1)$2xy$；(2)$y + y^{2}$。

(3) $\frac{-a^{2}}{1 - a}=\frac{a^{2}}{(\ \ \ \ \ )}$； (4) $\frac{2 - m}{4 - m^{2}}=\frac{1}{(\ \ \ \ \ )}$；

(3) $a - 1$；(4) $m + 2$

(3)
$\begin{aligned}\frac{-a^{2}}{1 - a}&=\frac{(-1) · a^{2}}{-(a - 1)}\\&=\frac{a^{2}}{a - 1}\end{aligned}$
故括号内填 $a - 1$。
(4)
$\begin{aligned}\frac{2 - m}{4 - m^{2}}&=\frac{-(m - 2)}{(2 - m)(2 + m)}\\&=\frac{-(m - 2)}{-(m - 2)(2 + m)}\\&=\frac{1}{m + 2}\end{aligned}$
故括号内填 $m + 2$。

(5) 不改变分式的值，把 $\frac{0.5x - 0.2y}{x + 0.3y}$ 的分子和分母中各项系数都化为整数，结果为；

$\frac{5x - 2y}{10x + 3y}$

要将分式$\frac{0.5x - 0.2y}{x + 0.3y}$的分子和分母中各项系数化为整数，观察到分子、分母中各项系数的小数位数最多是一位，所以分子、分母同时乘以$10$。
$\begin{aligned}\frac{0.5x - 0.2y}{x + 0.3y}&=\frac{(0.5x - 0.2y)×10}{(x + 0.3y)×10}\\&=\frac{5x - 2y}{10x + 3y}\end{aligned}$

(6) $\frac{b}{-a}=\frac{-b}{(\ \ \ \ \ )}=-$。

$a$；$\frac{b}{a}$

$\frac{b}{-a}=\frac{-b}{a}=-\frac{b}{a}$

(1) 将分式 $\frac{2x - y}{3x + 2y}$ 中的 $x$，$y$ 都扩大为原来的 $2$ 倍，则分式的值()。

A.不变
B.扩大为原来的 $2$ 倍
C.扩大为原来的 $4$ 倍
D.缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

A

将$x$替换为$2x$，$y$替换为$2y$，原分式变为$\frac{2 × 2x - 2y}{3 × 2x + 2 × 2y} = \frac{4x - 2y}{6x + 4y} = \frac{2(2x - y)}{2(3x + 2y)} = \frac{2x - y}{3x + 2y}$，与原分式相同，所以分式的值不变。

(2) 下列分式变形中，正确的是()。

A.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
B.$\frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{a + 2c}{b + 2c}$
D.$\frac{a - c}{b - c}=\frac{a}{b}$

B

对于选项A，分子由$a$变为$a^2$，分母由$b$变为$b^2$，显然不是乘以相同的非零整式，因此不正确。
对于选项B，分子和分母同时除以相同的因子$c$（$c≠0$），分式的值不变，因此是正确的。
对于选项C，分子增加$2c$，分母也增加$2c$，这不是乘以或除以相同的非零整式，因此不正确。
对于选项D，分子的减去$c$，分母也减去$c$，这不符合分式的基本性质，因此不正确。

3. 不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母的首项系数都不含“$-$”号：
(1) $\frac{-2}{3x}$； (2) $\frac{-2}{-a + 3b}$。

(1)$- \frac{2}{3x}$；(2)$\frac{2}{a - 3b}$。

(1) 对于分式 $\frac{-2}{3x}$，
分子是负数且无字母，可以直接将分式的分子前的负号提出，根据分式的基本性质，得：
$\frac{-2}{3x} = -\frac{2}{3x}$的（本身分子已经不含字母，所以首项系数不含“$-$”的处理就是保留负号在分式前面）；
为了首项系数不含“$-$”，也可以对分子分母同时乘以$-1$，但在本题中，由于分子没有字母，所以直接将负号提出更符合题目要求。
(2) 对于分式 $\frac{-2}{-a + 3b}$，
可以对分子分母同时乘以$-1$，得到：
$\frac{-2}{-a + 3b} = \frac{2}{a - 3b}$，
这样，分子和分母的首项系数都不含“$-$”号。