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1. 在$□ ABCD$中，$∠ A+∠ C=230^{\circ}$，则$∠ B$的度数为(
A. $55^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $125^{\circ}$
B
)A. $55^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $125^{\circ}$
答案
1. B
解析
【解析】
在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补。
因为$∠A+∠C=230^{\circ}$，且$∠A=∠C$，所以$∠A=∠C=230^{\circ}÷2=115^{\circ}$。
又因为$∠A$与$∠B$是邻角，互补，所以$∠B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的角的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形角的性质的应用，属于基础题型，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键。
【难度系数】
0.8
在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形的性质：对角相等，邻角互补。
因为$∠A+∠C=230^{\circ}$，且$∠A=∠C$，所以$∠A=∠C=230^{\circ}÷2=115^{\circ}$。
又因为$∠A$与$∠B$是邻角，互补，所以$∠B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的角的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形角的性质的应用，属于基础题型，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法中，正确的是(
A. 线段绕中点按顺时针方向旋转$180^{\circ}$后与原线段重合，故线段是中心对称图形
B. 等边三角形绕三边中线的交点按顺时针方向旋转$120^{\circ}$后与原图形重合，故等边三角形是中心对称图形
C. 正方形绕对角线交点按顺时针方向旋转$90^{\circ}$后与原图形重合，故正方形是中心对称图形
D. 正五角星形绕中心按顺时针方向旋转$72^{\circ}$后与原图形重合，故正五角星形是中心对称图形
A
)A. 线段绕中点按顺时针方向旋转$180^{\circ}$后与原线段重合，故线段是中心对称图形
B. 等边三角形绕三边中线的交点按顺时针方向旋转$120^{\circ}$后与原图形重合，故等边三角形是中心对称图形
C. 正方形绕对角线交点按顺时针方向旋转$90^{\circ}$后与原图形重合，故正方形是中心对称图形
D. 正五角星形绕中心按顺时针方向旋转$72^{\circ}$后与原图形重合，故正五角星形是中心对称图形
答案
A
解析
【解析】
中心对称图形的定义是：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°后，能与自身重合的图形。据此分析各选项：
A. 线段绕中点旋转180°后与原线段重合，符合中心对称图形的定义，说法正确；
B. 等边三角形绕三边中线交点旋转120°后与原图形重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不符合中心对称图形的定义，说法错误；
C. 正方形是中心对称图形，但判定依据应为绕对角线交点旋转180°后与原图形重合，而非旋转90°，该选项的判定逻辑错误；
D. 正五角星形绕中心旋转72°后与原图形重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不符合中心对称图形的定义，说法错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题主要考查中心对称图形的判定，关键是要准确把握中心对称图形的核心特征——绕某点旋转180°后与自身重合，需注意区分旋转对称图形与中心对称图形的不同，避免因混淆旋转角度而误判。
【难度系数】
0.7
中心对称图形的定义是：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°后，能与自身重合的图形。据此分析各选项：
A. 线段绕中点旋转180°后与原线段重合，符合中心对称图形的定义，说法正确；
B. 等边三角形绕三边中线交点旋转120°后与原图形重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不符合中心对称图形的定义，说法错误；
C. 正方形是中心对称图形，但判定依据应为绕对角线交点旋转180°后与原图形重合，而非旋转90°，该选项的判定逻辑错误；
D. 正五角星形绕中心旋转72°后与原图形重合，但旋转180°后无法与原图形重合，不符合中心对称图形的定义，说法错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的定义
【点评】
本题主要考查中心对称图形的判定，关键是要准确把握中心对称图形的核心特征——绕某点旋转180°后与自身重合，需注意区分旋转对称图形与中心对称图形的不同，避免因混淆旋转角度而误判。
【难度系数】
0.7
3. 若平行四边形的一边和一条对角线的长都是10，则另一条对角线的长可能是(
A. 5
B. 10
C. 20
D. 30
C
)A. 5
B. 10
C. 20
D. 30
答案
C
解析
【解析】
设该平行四边形为ABCD，AB=10，对角线AC=10，对角线AC与BD交于点O。
根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得AO=AC/2=5。
在△ABO中，由三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即AB - AO ＜ BO ＜ AB + AO，代入数值得10-5 ＜ BO ＜10+5，即5＜BO＜15。
因为BD=2BO，所以10＜BD＜30。
结合选项，只有20在此范围内，故另一条对角线的长可能是20。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形对角线性质、三角形三边关系
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与三角形三边关系，通过将平行四边形问题转化为三角形三边关系问题确定对角线取值范围，进而筛选正确选项，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
设该平行四边形为ABCD，AB=10，对角线AC=10，对角线AC与BD交于点O。
根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得AO=AC/2=5。
在△ABO中，由三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即AB - AO ＜ BO ＜ AB + AO，代入数值得10-5 ＜ BO ＜10+5，即5＜BO＜15。
因为BD=2BO，所以10＜BD＜30。
结合选项，只有20在此范围内，故另一条对角线的长可能是20。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形对角线性质、三角形三边关系
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与三角形三边关系，通过将平行四边形问题转化为三角形三边关系问题确定对角线取值范围，进而筛选正确选项，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在$△ ABC$中，点$E$，$D$，$F$分别在边$AB$，$BC$，$CA$上，且$DE// CA$，$DF// BA$.下列判断中，不正确的是(
A. 四边形$AEDF$是平行四边形
B. 如果$∠ BAC=90^{\circ}$，那么四边形$AEDF$是矩形
C. 如果$AD$平分$∠ BAC$，那么四边形$AEDF$是菱形
D. 如果$AD⊥ BC$且$AB=AC$，那么四边形$AEDF$是正方形
D
)A. 四边形$AEDF$是平行四边形
B. 如果$∠ BAC=90^{\circ}$，那么四边形$AEDF$是矩形
C. 如果$AD$平分$∠ BAC$，那么四边形$AEDF$是菱形
D. 如果$AD⊥ BC$且$AB=AC$，那么四边形$AEDF$是正方形
答案
D
解析
【解析】
选项A：因为$DE// CA$，$DF// BA$，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可知四边形$AEDF$是平行四边形，A正确；
选项B：若$∠ BAC=90^{\circ}$，平行四边形$AEDF$有一个内角为直角，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形$AEDF$是矩形，B正确；
选项C：若$AD$平分$∠ BAC$，则$∠ EAD=∠ FAD$，又$DF// BA$，故$∠ EAD=∠ ADF$，从而$∠ FAD=∠ ADF$，得$AF=DF$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知平行四边形$AEDF$是菱形，C正确；
选项D：若$AD⊥ BC$且$AB=AC$，则$AD$平分$∠ BAC$，四边形$AEDF$是菱形，但无法确定$∠ BAC$为直角，不能判定其为正方形，D错误。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各类特殊平行四边形的判定定理，结合图形性质逐一分析选项，明确不同判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.7
选项A：因为$DE// CA$，$DF// BA$，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，可知四边形$AEDF$是平行四边形，A正确；
选项B：若$∠ BAC=90^{\circ}$，平行四边形$AEDF$有一个内角为直角，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知四边形$AEDF$是矩形，B正确；
选项C：若$AD$平分$∠ BAC$，则$∠ EAD=∠ FAD$，又$DF// BA$，故$∠ EAD=∠ ADF$，从而$∠ FAD=∠ ADF$，得$AF=DF$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可知平行四边形$AEDF$是菱形，C正确；
选项D：若$AD⊥ BC$且$AB=AC$，则$AD$平分$∠ BAC$，四边形$AEDF$是菱形，但无法确定$∠ BAC$为直角，不能判定其为正方形，D错误。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各类特殊平行四边形的判定定理，结合图形性质逐一分析选项，明确不同判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在四边形$ABCD$中，点$R$，$P$分别在$BC$，$CD$上，$E$，$F$分别是$AP$，$RP$的中点.当点$P$在$CD$上从点$C$向点$D$移动，而点$R$不动时，下列结论中成立的是(
A. 线段$EF$的长逐渐增大
B. 线段$EF$的长逐渐减小
C. 线段$EF$的长不变
D. 线段$EF$的长与点$P$的位置有关
C
)A. 线段$EF$的长逐渐增大
B. 线段$EF$的长逐渐减小
C. 线段$EF$的长不变
D. 线段$EF$的长与点$P$的位置有关
答案
5. C
解析
【解析】
连接AR，
∵E，F分别是AP，RP的中点，
∴EF是△ARP的中位线，根据三角形中位线定理，可得EF = $\frac{1}{2}$AR。
∵点R不动，
∴AR的长度为定值，因此线段EF的长不变，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的应用，关键是通过构造三角形，利用中位线的性质判断线段长度的变化情况，理解“不动点”对应的线段长度为定值是解题核心。
【难度系数】
0.6
连接AR，
∵E，F分别是AP，RP的中点，
∴EF是△ARP的中位线，根据三角形中位线定理，可得EF = $\frac{1}{2}$AR。
∵点R不动，
∴AR的长度为定值，因此线段EF的长不变，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的应用，关键是通过构造三角形，利用中位线的性质判断线段长度的变化情况，理解“不动点”对应的线段长度为定值是解题核心。
【难度系数】
0.6
