7. $2a$与$3a$的大小关系是()。

A.$2a ＜ 3a$
B.$2a ＞ 3a$
C.$2a = 3a$
D.不能确定

D

对a的取值进行分类讨论：
当$a＞0$时，由不等式的基本性质，两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，因为$2＜3$，所以$2a＜3a$；
当$a = 0$时，$2a=3a = 0$；
当$a＜0$时，根据不等式的基本性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，因为$2＜3$，所以$2a＞3a$。
由于a的取值不确定，所以$2a$与$3a$的大小关系也不能确定。

8. 实数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()。

A.$a ＞ c ＞ b$
B.$c - a ＞ b - a$
C.$a + b ＜ 0$
D.$ac^2 ＜ bc^2$

D

由数轴可知$a ＜ 0 ＜ c ＜ b$。
A. 因$a ＜ 0 ＜ c ＜ b$，则$a ＜ c ＜ b$，A错误；
B. $c - a ＞ b - a$两边加$a$得$c ＞ b$，与$c ＜ b$矛盾，B错误；
C. $a$为负、$b$为正，但$|a|$与$|b|$大小未知，$a + b$正负不确定，C错误；
D. 因$c ≠ 0$，则$c^2 ＞ 0$，又$a ＜ b$，两边乘$c^2$得$ac^2 ＜ bc^2$，D正确。

9. 已知$a - 1 ＞ 0$，则下列结论正确的是()。

A.$-1 ＜ -a ＜ a ＜ 1$
B.$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$
C.$-a ＜ -1 ＜ a ＜ 1$
D.$-1 ＜ -a ＜ 1 ＜ a$

B

由 $a-1＞0$ ，可得 $a ＞ 1$。
因为$a ＞ 1$，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，可得 $-a ＜ -1$。
所以$-a ＜ -1 ＜ 1 ＜ a$。

10. 【综合与实践】【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若$a - b ＞ 0$，则$a ＞ b$；
若$a - b = 0$，则$a = b$；
若$a - b ＜ 0$，则$a ＜ b$。
反之也成立。
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”。
【理解】(1) 若$a - b + 2 ＞ 0$，则$a + 1$$b - 1$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
【运用】(2) 若$M = a^2 + 3b$，$N = 2a^2 + 3b + 1$，试比较$M$，$N$的大小。
【拓展】(3) 请运用“作差法比较大小”解决下面的问题。
制作某产品有两种用料方案。
方案一：用$5$块$A$型钢板，$6$块$B$型钢板。
方案二：用$4$块$A$型钢板，$7$块$B$型钢板。
每块$A$型钢板的面积比每块$B$型钢板的面积小。方案一的总面积记为$S_1$，方案二的总面积记为$S_2$，试比较$S_1$，$S_2$的大小。

(1)
由$a - b + 2＞0$，移项可得$a + 1-(b - 1)＞0$，根据作差法，所以$a + 1＞ b - 1$。
(2)
因为$N - M=(2a^{2}+3b + 1)-(a^{2}+3b)$
$=2a^{2}+3b + 1 - a^{2}-3b$
$=a^{2}+1$
由于$a^{2}≥0$，所以$a^{2}+1＞0$，即$N - M＞0$，根据作差法可知$N＞ M$。
(3)
设每块$A$型钢板的面积为$x$，每块$B$型钢板的面积为$y$，且$x＜ y$。
$S_{1}=5x + 6y$，$S_{2}=4x + 7y$，
$S_{2}-S_{1}=(4x + 7y)-(5x + 6y)$
$=4x + 7y - 5x - 6y$
$=y - x$
因为$x＜ y$，即$y - x＞0$，所以$S_{2}-S_{1}＞0$，根据作差法可知$S_{2}＞ S_{1}$。
综上，答案依次为：(1)$＞$；(2)$N＞M$；(3)$S_{2}＞S_{1}$。