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7. 计算：
(1) $ 2\dfrac{1}{7} ÷ (-1.2) × \left( -1\dfrac{2}{5} \right) $；
(2) $ (-8) ÷ (-9) × \left( -\dfrac{1}{9} \right) $；
(3) $ (-48) ÷ (-6) × \left( -\dfrac{1}{6} \right) $；
(4) $ (-45) ÷ \left[ \left( -\dfrac{1}{3} \right) ÷ \left( -\dfrac{2}{5} \right) \right] $。
(1) $ 2\dfrac{1}{7} ÷ (-1.2) × \left( -1\dfrac{2}{5} \right) $；
(2) $ (-8) ÷ (-9) × \left( -\dfrac{1}{9} \right) $；
(3) $ (-48) ÷ (-6) × \left( -\dfrac{1}{6} \right) $；
(4) $ (-45) ÷ \left[ \left( -\dfrac{1}{3} \right) ÷ \left( -\dfrac{2}{5} \right) \right] $。
答案
（1）$\frac{5}{2}$（2）$-\frac{8}{81}$（3）$-\frac{4}{3}$（4）$-54$
解析
(1) $2\dfrac{1}{7} ÷ (-1.2) × \left( -1\dfrac{2}{5} \right)$
$=\dfrac{15}{7} ÷ \left(-\dfrac{6}{5}\right) × \left(-\dfrac{7}{5}\right)$
$=\dfrac{15}{7} × \left(-\dfrac{5}{6}\right) × \left(-\dfrac{7}{5}\right)$
$=\dfrac{15}{7} × \dfrac{5}{6} × \dfrac{7}{5}$
$=\dfrac{15×5×7}{7×6×5}$
$=\dfrac{15}{6}$
$=\dfrac{5}{2}$
(2) $(-8) ÷ (-9) × \left(-\dfrac{1}{9}\right)$
$=(-8) × \left(-\dfrac{1}{9}\right) × \left(-\dfrac{1}{9}\right)$
$=8 × \dfrac{1}{9} × \left(-\dfrac{1}{9}\right)$
$=-\dfrac{8}{81}$
(3) $(-48) ÷ (-6) × \left(-\dfrac{1}{6}\right)$
$=8 × \left(-\dfrac{1}{6}\right)$
$=-\dfrac{8}{6}$
$=-\dfrac{4}{3}$
(4) $(-45) ÷ \left[ \left(-\dfrac{1}{3}\right) ÷ \left(-\dfrac{2}{5}\right) \right]$
$=(-45) ÷ \left[ \left(-\dfrac{1}{3}\right) × \left(-\dfrac{5}{2}\right) \right]$
$=(-45) ÷ \dfrac{5}{6}$
$=(-45) × \dfrac{6}{5}$
$=-9×6$
$=-54$
8. 一桶水倒出 $ \dfrac{1}{3} $ 后,正好还剩40kg,这桶水原重______kg。
答案
60
解析
设这桶水原重$x$kg。
倒出$\dfrac{1}{3}$后，剩余$x - \dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}x$。
已知剩余40kg，可得$\dfrac{2}{3}x = 40$，解得$x=40÷\dfrac{2}{3}=40×\dfrac{3}{2}=60$。
60
倒出$\dfrac{1}{3}$后，剩余$x - \dfrac{1}{3}x=\dfrac{2}{3}x$。
已知剩余40kg，可得$\dfrac{2}{3}x = 40$，解得$x=40÷\dfrac{2}{3}=40×\dfrac{3}{2}=60$。
60
9. 阅读下面解题过程并解答问题：
计算：$ (-15) ÷ \left( -\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3} \right) ÷ \dfrac{1}{6} $。
解：原式 $ = (-15) ÷ \left( -\dfrac{25}{6} \right) × 6 $ (第一步)
$ = (-15) ÷ (-25) $ (第二步)
$ = -\dfrac{3}{5} $。 (第三步)
(1) 上面解题过程有两处错误：
第一处是第______步,错误原因是______；
第二处是第______步,错误原因是______。
(2) 请写出正确的结果______。
计算：$ (-15) ÷ \left( -\dfrac{1}{2} × \dfrac{25}{3} \right) ÷ \dfrac{1}{6} $。
解：原式 $ = (-15) ÷ \left( -\dfrac{25}{6} \right) × 6 $ (第一步)
$ = (-15) ÷ (-25) $ (第二步)
$ = -\dfrac{3}{5} $。 (第三步)
(1) 上面解题过程有两处错误：
第一处是第______步,错误原因是______；
第二处是第______步,错误原因是______。
(2) 请写出正确的结果______。
答案
（1）二 没有按同级运算从左至右运算 三 符号错误 （2）$\frac{108}{5}$
10. 甲筐卖出 $ \dfrac{1}{5} $,乙筐卖出 $ \dfrac{1}{7} $,此时两筐苹果剩下的同样多。已知甲筐原有苹果30kg,乙筐原有苹果多少千克？
答案
解：$30×(1-\frac{1}{5})÷(1-\frac{1}{7})$$=30×\frac{4}{5}×\frac{7}{6}$$=28(kg)$。答：乙筐原有苹果 28 kg。
11. 有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的对应点为 $ A $,$ B $,$ C $,其位置如图所示,若 $ OA = OB $。
试比较 $ \dfrac{a}{b} $,$ \dfrac{a}{c} $,$ \dfrac{b}{c} $ 的大小。
试比较 $ \dfrac{a}{b} $,$ \dfrac{a}{c} $,$ \dfrac{b}{c} $ 的大小。
答案
解：观察可知$a＞0$，$b＜c＜0$。因为$OA=OB$，所以$a$与$b$互为相反数，所以$|a|=|b|$。所以$\frac{a}{b}=-1$。因为$b＜c＜0$，所以$|a|=|b|＞|c|$。所以$\frac{b}{c}＞1$，$\frac{a}{c}＜-1$。所以$\frac{a}{c}＜\frac{a}{b}＜\frac{b}{c}$。
解析
解：由数轴可知$a＞0$，$b＜c＜0$。
因为$OA = OB$，所以$a$与$b$互为相反数，即$a=-b$，则$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$。
因为$b＜c＜0$，且$|a|=|b|＞|c|$，所以$\frac{b}{c}=\frac{|b|}{|c|}＞1$，$\frac{a}{c}=\frac{|a|}{|c|}=-\frac{|b|}{|c|}＜-1$。
综上，$\frac{a}{c}＜\frac{a}{b}＜\frac{b}{c}$。
因为$OA = OB$，所以$a$与$b$互为相反数，即$a=-b$，则$\frac{a}{b}=\frac{-b}{b}=-1$。
因为$b＜c＜0$，且$|a|=|b|＞|c|$，所以$\frac{b}{c}=\frac{|b|}{|c|}＞1$，$\frac{a}{c}=\frac{|a|}{|c|}=-\frac{|b|}{|c|}＜-1$。
综上，$\frac{a}{c}＜\frac{a}{b}＜\frac{b}{c}$。
