1. 新情境 知识科普 中国大运河是世界上开凿最早、使用最久、空间跨度最大的人工运河，由隋唐大运河、京杭大运河和浙东大运河组成，其中隋唐大运河全长约2700 km，比京杭大运河长约900 km。京杭大运河的长度约是隋唐大运河长度的几分之几？(7分)
答案
$(2700 - 900) \div 2700 = \frac{2}{3}$
2. 新趋势 传统文化 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，经济又环保。筒车轮廓是一个半径为6米的圆，在筒车上每隔45厘米装一个盛水桶，一共能装多少个盛水桶？(7分)
答案
$6 \times 2 \times 3.14 = 37.68$（米） 37.68米 = 3768厘米 $3768 \div 45 = 83$（个）$\cdots\cdots33$（厘米） 一共能装83个盛水桶。
3. 两个工程队共同承担了某市地铁1号线隧道的挖掘工作。该隧道约长1.56千米，两队同时从隧道的两端相向开挖。一队每天向前挖6米，二队每天向前挖4米。
(1) 隧道全线打通时，两队在哪个位置相遇？在图中用“△”标出。(2分)
一队 二队
(2) 开工多少天后两队相距1.48千米？(列方程解答)(6分)
(1) 隧道全线打通时，两队在哪个位置相遇？在图中用“△”标出。(2分)
一队 二队
(2) 开工多少天后两队相距1.48千米？(列方程解答)(6分)
答案
（1）一队 $\triangle$ 二队
（2）1.56千米 = 1560米 1.48千米 = 1480米 解：设开工$x$天后两队相距1.48千米。 $6x + 4x = 1560 - 1480$ $x = 8$
（2）1.56千米 = 1560米 1.48千米 = 1480米 解：设开工$x$天后两队相距1.48千米。 $6x + 4x = 1560 - 1480$ $x = 8$
4. 把37支钢笔和38本笔记本平均分给一些学生，结果多出了1支钢笔，却少了2本笔记本，最多有多少名学生？(7分)
答案
$37 - 1 = 36$（支） $38 + 2 = 40$（本） 36和40的最大公因数是4，最多有4名学生。
5. 在一节长$\frac{2}{3}$小时的课堂上，学生探讨交流用了$\frac{3}{10}$小时，老师讲解用了0.25小时，其余时间学生完成课堂检测。学生完成课堂检测用了多长时间？(7分)
答案
$0.25$时 = $\frac{1}{4}$时 $\frac{2}{3} - \frac{3}{10} - \frac{1}{4} = \frac{7}{60}$（时）
1. 一个非0自然数$m$，它的所有因数中最小的两个因数的积为3，最小的倍数和最大的两个因数的和是105，则$m$表示的数是$( )$。(4分)
答案
45 解析：$m$的因数中最小的两个因数是1和3，$m$的最小倍数是它本身，最大的两个因数，一个是它本身，另一个是$m \div 3$，则$m + m + m \div 3 = 105$，解得$m = 45$。
2. 如图，已知大圆的直径是4分米，那么涂色部分的面积为多少平方分米？(6分)
答案
$3.14 \times (4 \div 2)^2 - 4 \times (4 \div 2) \div 2 \times 2 = 4.56$（平方分米） 解析：如图，在大圆内画一个最大的正方形，把正方形内的涂色部分平均分成8份，然后把这8个小涂色部分分别移到正方形外的空白部分。要求涂色部分的面积，只需要用大圆的面积减去最大的正方形的面积即可。
