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一、选择题
答案
1. $-\sqrt{0.5}$可以表示 （ ）
A. 0.5的平方根
B. 0.5的负的平方根
C. -0.5的算术平方根
D. -0.5的平方根
A. 0.5的平方根
B. 0.5的负的平方根
C. -0.5的算术平方根
D. -0.5的平方根
答案
B
2. 下列运算错误的是 （ ）
A. $-\sqrt{0.64}=-0.8$
B. $\pm\sqrt{1.96}=\pm1.4$
C. $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
D. $\sqrt[3]{(-3)^{3}}=\pm3$
A. $-\sqrt{0.64}=-0.8$
B. $\pm\sqrt{1.96}=\pm1.4$
C. $\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$
D. $\sqrt[3]{(-3)^{3}}=\pm3$
答案
D
3. 已知一个正数的两个平方根分别为$3a - 5$和$7 - a$，则这个正数的立方根是 （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
答案
A
4. （2024·启东期中）估计$\sqrt{19}-2$的值在 （ ）
A. 0和1之间
B. 1和2之间
C. 2和3之间
D. 3和4之间
A. 0和1之间
B. 1和2之间
C. 2和3之间
D. 3和4之间
答案
C
5. 如图，将宽和长分别为1和2的长方形剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数 （ ）
A. 4
B. 3
C. 1
D. 0
A. 4
B. 3
C. 1
D. 0
答案
C
6. 如果$a$满足$|2023 - a|+\sqrt{a - 2024}=a$，那么$a - 2023^{2}$的值为 （ ）
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025
答案
C 解析：由题意，知$a - 2024 \geq 0$，$\therefore a \geq 2024$.$\therefore |2023 - a| = a - 2023$.$\therefore |2023 - a| + \sqrt{a - 2024} = a - 2023 + \sqrt{a - 2024} = a$.$\therefore \sqrt{a - 2024} = 2023$.$\therefore a - 2024 = 2023^{2}$.$\therefore a - 2023^{2} = 2024$.
二、填空题
答案
7. $(-\frac{1}{3})^{2}$的平方根为_______.
答案
$\pm \frac{1}{3}$
8. 若$3x + 16$的立方根是4，则$2x + 4$的平方根是_______.
答案
$\pm 6$
9. 已知$2a - 1$的平方根是$\pm3$，则$7 + 4a$的立方根是_______.
答案
3
10. 当$a = -\sqrt[3]{-64}$时，$|1 - \frac{1}{2}a|$的倒数是_______.
答案
1
11. 若$x,y,z$满足$\sqrt{x + 2}+(y - 3)^{2}+|z + 6| = 0$，则$xyz$的算术平方根是_______.
答案
6
12. 在一个长、宽、高分别为8 cm，4 cm，2 cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是_______cm.
答案
4
13. 已知非负数的算术平方根为非负数，即$\sqrt{a}\geq0$，当$a = 0$时，取得最小值，那么$\sqrt{m + n}+100$的最小值是_______，此时$m$与$n$的关系是____________.
答案
100 互为相反数
三、解答题
答案
14. 求下面各式中$x$的值：
（1）$16x^{2}-81 = 0$； （2）$(x - 1)^{3}+4=\frac{5}{8}$.
（1）$16x^{2}-81 = 0$； （2）$(x - 1)^{3}+4=\frac{5}{8}$.
答案
(1)$x = \pm \frac{9}{4}$ (2)$x = -\frac{1}{2}$
